2. Расчет сечения плиты

Расчет плиты производиться на прочность, выносливость и трещиностойкость. Сечения плиты рассчитываются на усилия М_i и Q_i , определенные по формулам раздела 2.1.

1. Расчет на прочность

Прямоугольное сечение плиты имеет расчетную ширину в = 1 м.

Толщина плиты принимается:

- в середине пролета h_пл = 0,2 м

- в опорном сечении h_пл = 0,24 м

Задаемся рабочей арматурой периодического профиля А – III диаметра 12 мм, класс бетона плиты соответствует классу бетона главных балок пролетного строения В25.

Полезная высота сечения при толщине защитного слоя 2 см:

Определяем требуемую высоту сжатой зоны бетона:

,

где Мⁱ – изгибающий момент в расчетном сечении

R_b – расчетное сопротивление бетона осевому сжатию (для бетона класса В35 R_b = 180 кг/см²)

b – расчетная ширина плиты

Требуемая площадь арматуры в растянутой зоне плиты:

,

где z = h₀ – 0.5x₁= 0.174-0.5·0.018=0,165 м – плечо внутренних сил

R_z – расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры растяжению (для А-III R_s = 3300 кг/см²).

Определяем количество стержней арматуры:

,

где n_ст – целое число стержней

А_si – площадь сечения одного стержня

Так как расстояние между стержнями рабочей арматуры плиты не должно превышать 15 см, то принимаем n_ст = 7 стержней А_s =0.000792м .

С учетом принятого количества стержней определяем высоту сжатой зоны:

Проверка прочности сечения по изгибающему моменту:

Проверка выполняется.

2. Расчет на выносливость

Расчет на выносливость производят, считая, что материал конструкции работает упруго.

Бетон растянутой зоны в расчете не учитывается.

Минимальные напряжения в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре сравниваются с соответствующими расчетными сопротивлениями.

Расчетные сопротивления материалов устанавливаются в зависимости от характеристики цикла действующих напряжений.

,

где М^min_i и М^max_i – минимальный и максимальный момент от нормативных нагрузок при расчете на выносливость.

Высота сжатой зоны бетона приведенного сечения определяется по формуле:

,

где n^’ = E_s/E_b – условное отклонение модулей упругости арматуры и бетона, при котором учитывается виброползучесть бетона. Для бетона В25 n^’ = 20.

.

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне:

.

Проверка напряжений производиться по следующим формулам:

• в бетоне

,

где R_bt – расчетное сопротивление бетона сжатию в расчетах на выносливость.

,

где _b – коэффициент, учитывающий рост прочности бетона во времени и принимаемый в зависимости от класса бетона. Для В25 равен 1,34.

_b – коэффициент, учитывающий асимметрию цикла напряжений в арматуре и принимаемый в зависимости от значения , для  = 0,4 равен 1,15.

- условие выполняется.

• в арматуре

,

где R_sf – расчетное сопротивление арматуры растяжению в расчетах на выносливость.

,

где _w – коэффициент, учитывающий влияние на условия работы арматуры наличия сварных стыков. Для соединений стержней контактной и точечной сваркой при условии механической зачистки их концов равен 1,0.

_s – коэффициент, учитывающий асимметрию цикла напряжений в арматуре и принимаемый в зависимости от значения  и класса арматуры, для  = 0,4 и А-III равен 0,70.

Условие выполняется.