5. Повторные испытания

5.1 Какова вероятность не менее двух раз попасть в цель, если вероятность попадания равна 1/5 и произведено 10 независимых выстрелов?

5.2 Произведено 20 выстрелов по цели с вероятностью попадания при одном выстреле 0,2.

Определить вероятность уничтожения цели, если для этого необходимо не менее двух попаданий.

5.3 Найти вероятность того, что событие появится в 5 независимых испытаниях не менее двух раз, если в каждом испытании вероятность его появления равна 0,3.

5.4 Игральный кубик подбрасывается 5 раз.

Какова вероятность того, что 6 очков выпадает не более 3 раз?

5.5 Монету подбрасывают 6 раз.

Определить вероятность того, что «герб» выпадет не менее 3 раз.

5.6 Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными 0,5, определить, что более вероятно: в семье из 8 детей четыре мальчика или в семье из 5 детей три мальчика?

5.7 Вероятность выхода из строя прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что из 10 приборов выйдет из строя не менее 2.

5.8 Найти вероятность того, что при 5 бросаниях монеты «герб» выпадет не менее 3 раз.

5.9 Найти вероятность того, что при шести бросаниях игрального кубика три очка выпадает не более двух раз.

5.10 Производится 6 независимых выстрелов по цели с вероятностью попадания при каждом выстреле, равной 0,75.

Вычислить вероятность не менее пяти попаданий.

5.11 Сколько раз нужно бросить игральный кубик для того, чтобы вероятность появления 6 очков хотя бы один раз была не менее 0,9?

5.12 Рабочий изготовил 6 изделий. Вероятность изготовления стандартного изделия равна 0,8.

Какова вероятность того, что среди 6 изготовленных изделий будет не менее четырех стандартных?

5.13 Пять работниц окрашивают одинаковые по форме и размерам игрушки. Две из них производят окраску в красный цвет и три – в зеленый. Производительность труда работниц одинакова. Окрашенные игрушки оказались перемешанными.

Определить вероятность того, что среди 600 игрушек, отобранных случайным образом, красных окажется от 228 до 264 штук.

5.14 Установлено, что в среднем 0,5% шариков, изготовленных для подшипников, оказывается браком.

Определить вероятность того, что среди поступивших на контроль

1000 шариков бракованными окажутся не более 2 штук.

5.15 Вероятность того, что пара обуви, взятая наудачу из изготовленной партии, окажется высшего сорта, равна 0,4.

Чему равна вероятность того, что среди 600 пар, поступивших на контроль, окажется от 228 до 252 пар обуви высшего сорта?

5.16 Известно, что 3/5 всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов выпускается первым сортом. Изготовленные аппараты расположены один возле другого случайным образом. Приемщик берет первые попавшиеся 200 штук.

Чему равна вероятность того, что среди аппаратов первого сорта окажется от 120 до 150 штук?

5.17 В среднем из 100 грецких орехов 12 орехов недоброкачественные. Наудачу взяли 100 орехов.

Какова вероятность того, что среди них окажется 88 качественных?

5.18 В результате проверки качества приготовленных для посева семян гороха установлено, что в среднем 90% семян всхожи.

Какова должна быть доля взошедших семян из 681 горошины, если вероятность ее отклонения от 0,9 считать равной 0,991?

5.19 Проверкой качества изготовляемых на заводе часов установлено, что 2% нуждаются в дополнительной регулировке. Приемщик проверяет качество 100 изготовленных часов. Если при этом среди них обнаружено более трех часов, нуждающихся в дополнительной регулировке, вся партия возвращается заводу для доработки.

Определить вероятность того, что партия будет принята.

5.20 Вратарь парирует в среднем 0,3 всех одиннадцатиметровых штрафных ударов.

Какова вероятность того, что он возьмет ровно 2 из четырех мячей?

5.21 В среднем из 100 выстрелов данный стрелок поражает мишень в

75 случаях.

Какова вероятность того, что при 100 выстрелах окажется 25 промахов?

5.22 Среднее число вызовов, поступивших на АТС за 1 минуту, равно 5.

Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит не менее 2 вызовов. Предполагается, что поток вызовов – простейший.

5.23 Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 минуту, равно двум. Найти вероятность того, что за 3 минуты прибудут не менее двух самолетов. Предполагается, что поток самолетов – простейший.

5.24 Среднее число кораблей, заходящих в порт за 1 час, равно двум.

Найти вероятность того, что за 4 часа в порт зайдут менее пяти кораблей. Предполагается, что поток кораблей – простейший.

5.25 При компьютерном наборе в среднем делают 6 опечаток на пяти страницах.

Какова вероятность того, что в тексте из трех страниц окажется не более одной опечатки?

5.26 Вероятность попадания в «десятку» при одном выстреле равна 0,2. Сколько нужно произвести независимых выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0,9 попасть в десятку хотя бы один раз?

5.27 Вероятность того, что дилер, торгующий ценными бумагами, продаст их, равна 0,7.

Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы с вероятностью 0,996 можно было утверждать, что доля проданных среди них отклонится от 0,7 не более чем на 0,04 (по абсолютной величине)?

5.28 Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,001.

Найти наиболее вероятное число опоздавших из 8000 пассажиров и вероятность такого числа опоздавших.

5.29 В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0001.

Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено не более трех ошибочно укомплектованных пакетов.

5.30 Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее число годных деталей было равно 50, если вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной, равна 0,1?

5.31 Семена пшеницы содержат 0,2% сорняков. Найти вероятность, что в 1000 семян будет не более 2 семян сорняков?