- •Предисловие
- •Расчетно-графическая работа по теории вероятностей
- •Часть I «Случайные события»
- •Алгебра событий
- •2. Непосредственный подсчет вероятностей
- •3. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •4. Полная вероятность и формула Байеса
- •5. Повторные испытания
- •Часть II «Случайные величины»
- •6. Дискретные случайные величины (дсв)
- •7. Непрерывные случайные величины (нсв)
- •9. Нормальный закон распределения
- •Расчетно–графическая работа по математической статистике
- •Часть I. Первичная обработка выборочных данных.
- •Статистическая оценка параметров генеральной совокупности
- •Часть II Корреляционно – регрессионный анализ
- •Образец решения типового варианта Расчетно-графическая работа по теории вероятностей Случайные события
- •Случайные величины
- •Расчетно-графическая работа по математической статистике
- •Для расчёта коэффициента корреляции используем формулу .
- •Образец оформления титульного листа:
- •Расчетно-графическая работа по теории вероятностей
- •Часть I. Случайные события
- •Часть II. Случайные величины
- •Содержание
- •Задания расчетно-графических работ по теории вероятностей и математической статистике
- •426069, Г. Ижевск, ул. Студенческая, 11
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
профессор
__________________П. Б. Акмаров
«____»__________________2007 г.
ЗАДАНИЯ
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ
И РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
Учебно-методическое пособие
Составители:
С.Я. Пономарева
И.А. Иванова
Ижевск 2007
УДК 519.2 (078)
ББК 22.171я73–9
З–15
Учебно–методическое пособие составлено на основе Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, утвержденного 05.04.2000 г.
Рассмотрено и рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА, протокол №___ от ________2007 г.
Рецензенты:
М.В. Миронова – канд. пед. наук, доцент кафедры ЭКИТ
О.В. Кузнецова – ст. преп. кафедры математики
Составители:
С. Я. Пономарева – канд. эк. наук, доцент кафедры высшей математики
И.А. Иванова – ст. преподаватель кафедры высшей математики
З 15 |
Задания расчетно-графических работ и решение типовых задач по теории вероятностей и математической статистике: учебно–метод. пособие./ Сост.: С. Я. Пономарева, И.А. Иванова. – Ижевск: ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА, 2007. – 64 с.
В учебно–методическом пособии даны задания и варианты для расчетно–графических работ по теории вероятностей и математической статистике. Приведены решения типового варианта. В приложении имеются таблицы по математической статистике и список рекомендуемой литературы. Учебно–методическое пособие рассчитано на студентов очного отделения Ижевской ГСХА по специальностям «Экономика и управление на предприятии по отраслям» и «Бухгалтерский учет, анализ и аудит». |
УДК 519.2 (078)
ББК 22.171я73-9
© ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА, 2007
Предисловие
Теория вероятностей и математическая статистика – один из важных разделов курса высшей математики на экономическом факультете.
Данное учебно-методическое пособие составлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования.
Цель данного учебно-методического пособия – помочь студентам экономических специальностей лучше освоить изучаемый материал и самостоятельно выполнить предлагаемые РГР.
В методических указаниях приведены образцы решения заданий РГР по всем темам.
В пособии предлагается список литературы для самостоятельного изучения дисциплины.
Согласно учебному плану студенты должны выполнить две расчетно-графические работы (РГР): Одну РГР по теории вероятностей (1 часть: Случайные события. 2 часть: Случайные величины.), другую РГР по математической статистике (1 часть: Первичная обработка выборочных данных. 2 часть: Корреляционно-регрессионный анализ.)
Задания охватывают следующие темы:
Алгебра событий.
Непосредственный подсчет вероятностей.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Полная вероятность и формула Байеса.
Повторные испытания.
Дискретные случайные величины.
Непрерывные случайные величины.
Нормальный закон распределения.
Первичная обработка выборочных данных.
Корреляционно-регрессионный анализ.
Студент выполняет каждую РГР в отдельной 12-листовой тетради в клеточку. Титульный лист набирается на компьютере и наклеивается на обложку тетради. Образец оформления титульного листа имеется в приложении.
При выполнении РГР студент выполняет вариант, номер которого совпадает с порядковым номером студента в списке группы.
Следует особо отметить, что при оформлении решения задачи необходимо написать ее текст.
Расчетно-графическая работа по теории вероятностей
Часть I «Случайные события»
Алгебра событий
Пусть – три произвольных события. Найти выражения для событий , состоящих в том, что из
а) – произошли, по крайней мере, 2 события;
б) – произошло только одно событие.
1.2 По мишени производится 3 выстрела. События – попадание при -том выстреле ( = 1, 2, 3). Записать следующие события:
– попадание в мишень не раньше, чем при третьем выстреле;
– не больше одного попадания.
1.3 По мишени производится 3 выстрела. События – попадание при -том выстреле ( = 1, 2, 3). Записать следующие события:
– все три попадания;
– хотя бы один промах.
1.4 События и означают: – хотя бы один из трех приборов бракованный; – все приборы доброкачественные. Что означают события и + ?
1.5 Пусть – три произвольных события. Найти выражения для событий:
– произошло ровно два события;
– не произошло, по крайней мере, два события.
1.6 Из набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Пусть события
– сумма очков на этой кости равна 7;
– разность очков на этой кости не менее 3.
Перечислить исходы, соответствующие событиям .
1.7 Пусть – произвольные события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из
а) произошло и или ;
б) произошло не более двух событий.
1.8 Пусть – произвольные события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из
а) произошло или и ;
б) произошло не менее двух событий.
1.9 Из набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Пусть события
– сумма очков на этой кости равна 7;
– разность очков на этой кости равна 3.
Перечислить исходы, соответствующие событиям .
1.10 Из колоды в 36 карт случайным образом извлекается одна карта. Пусть события означают:
– извлечение карты пиковой масти;
– появление туза.
Что означают события: и .
1.11 Посадили 7 саженцев. События означают:
– прижились, по крайней мере, 4 саженца;
– прижилось менее 6 саженцев.
Что означают события ; ?
1.12 Посадили 10 кустов роз. Пусть событие – не прижилось менее
2 кустов.
Что означает событие ?
1.13 Из колоды в 36 карт случайным образом извлекают две карты. События означают:
– не выпало ни одного туза;
– появление карт бубновой масти.
Что означает событие ?
1.14 Посадили 8 саженцев помидоров. Пусть событие означает, что не прижилось, по крайней мере, 3 куста.
Что означает событие ?
1.15 Пусть события и означают:
– Коля старше Васи;
– Васе меньше 30 лет.
Оцените возраст Коли, если достоверным является событие .
1.16 Во время испытаний производится наблюдение за состоянием работы 4 одинаковых двигателей внутреннего сгорания. Каждый из них во время наблюдения может выйти из строя. Рассматриваются события:
– вышел из строя -тый двигатель. Записать через событие – вышел из строя только один двигатель.
1.17 Во время испытаний производится наблюдение за состоянием работы 4 одинаковых двигателей внутреннего сгорания. Каждый из них во время наблюдения может выйти из строя. Рассматриваются события:
– вышел из строя -тый двигатель. Записать через событие – не вышли из строя по крайней мере три двигателя.
1.18 Цепь состоит из двух параллельно соединенных элементов.
Пусть – работает -тый элемент ( = 1, 2).
Записать с помощью событие – цепь работает.
1.19 Произведено 3 выстрела по мишени. Пусть событие – мишень поражена хотя бы один раз, – мишень поражена дважды. Описать событие + .
1.20 В партии 3 детали. События – заключаются в том, что -тая деталь дефектна ( = 1, 2, 3). Записать через события
– только одна деталь с дефектом;
– хотя бы одна деталь в партии оказалась с дефектом.
1.21 В партии 3 детали. События – заключаются в том, что -тая деталь дефектна ( = 1, 2, 3). Записать через события
– ровно две детали оказались стандартными;
– не менее двух деталей в партии оказались с дефектом.
1.22 Пусть бросают две игральные кости.
Событие – сумма выпавших очков четная;
событие – на каждой кости выпало четное число очков.
Перечислить исходы этого опыта, соответствующие событиям .
1.23 Пусть бросают две игральные кости.
Событие – сумма выпавших очков четная;
событие – на каждой кости выпало четное число очков.
Перечислить исходы этого опыта, соответствующие событиям .
1.24 Подбрасываются 2 игральные кости. Событие – сумма выпавших очков нечетная, событие – хотя бы на одной кости выпало четное число очков.
Перечислить исходы этого опыта, соответствующего событиям .
1.25 Подбрасываются 2 игральные кости. Событие – сумма выпавших очков нечетная, событие – хотя бы на одной кости выпало четное число очков.
Перечислить исходы этого опыта, соответствующего событиям .
1.26 Из орудия произведено три выстрела. События означают попадание при -том выстреле ( = 1, 2, 3).
Описать события .
1.27 Из орудия произведено три выстрела. События означают попадание при -том выстреле ( = 1, 2, 3).
Записать через событие – произошло хотя бы два промаха.
1.28 Из орудия произведено три выстрела. События означают попадание при -том выстреле ( = 1, 2, 3).
Описать событие + +
1.29 Из орудия произведено три выстрела. Пусть события означают попадание при -том выстреле ( = 1, 2, 3). Событие означает – произошло три промаха.
Записать через событие выражение для события .
1.30 Из колоды в 36 карт наудачу берут две карты. События означают:
– выпал хотя бы один король;
– обе карты червонной масти.
Что означает событие ?
1.31 Цепь состоит из двух последовательно соединенных элементов. Пусть – работает -тый элемент ( = 1, 2).
Записать с помощью событий выражение для события – цепь не работает.