Лабораторная работа № 3. Исследование свойств приземного воздуха, как идеального газа

Литература: § 43,44,45

При увеличении высоты над поверхностью Земли воздушная масса остается гомогенной (т.е. однородной), но концентрация молекул меняется в соответствии с барометрической формулой:

n=n₀ exp(-m(0)gh/(_БT)),

где n₀ – концентрация молекул на уровне моря; m(0) - молекулярная масса газа; g = 9,8 м/с² – ускорение силы тяжести; k_Б=1,3810^-23 Дж/К – постоянная Больцмана; T – температура по шкале Кельвина.

Соответственно изменяются давление и плотность воздуха:

p=p₀ exp(-m(0)gh/(_БT));  = n exp(-m(0)gh/(_БT)).

Кроме того, с увеличением высоты над поверхностью Земли температура воздушной массы изменяется.

1. Исследуйте изменение давления, плотности и концентрации молекул воздуха с увеличением высоты от 0 до 50 км. Постройте графики.

Для упрощения расчета обозначим Z= exp(-m(0)gh/(_БT)),

тогда

концентрация - n=n(0)Z;

давление - P=P(0)Z;

плотность - p=p(0)Z,

где n(0)= 2,510²⁵ м^-3; P(0)= 101325 Па; p(0)= 1,213 кг/м³- параметры воздуха на уровне моря когда h=0.

Таблица 1. Используемые константы

g	kБ	n(0)	P(0)	p(0)	m(воздух)
9,8	1,38E-23	2,5E+25	101325	1,213	29Е-27

Таблица 2

№	h	Т	Z	n	P	р
1	0	283
2	10000	223
3	20000	216
4	30000	226
5	40000	225
6	50000	270

2. В приземной части атмосферы при нормальном давлении и температуре 18⁰С средняя концентрация молекул n(0) = 2,510²⁵ м^-3 = 2,5E+25. Причем воздух состоит из азота C(N₂)=70%, кислорода С(O₂)=21%, озона С(O₃)=0,06%, углекислого газа С(CO₂)=0,045% и паров воды С(H₂O)=8%.

• Определите вклад во внутреннюю энергию 1м³ воздуха каждого компонента воздуха (U_n):

,

где m_n - масса молекул вида n в одном кубическом метре воздуха, равная произведению концентрации молекул воздуха при 18⁰С на процентное содержание молекул данного вида и на массу одной молекулы, деленное на 100;

i – число степеней свободы молекулы; m(0)_n - масса одной молекулы данного вида.

• Полная энергия одного кубического метра воздуха равна сумме энергий отдельных видов молекул (ΣU_n).

• Процентный вклад отдельного вида молекул в полную энергию газа (U_n(%)) определяется по формуле - энергия отдельного вклада (U_n) делится на полную энергию газа (ΣU_n) и умножается на 100%: U_n(%)=U_n100/ ΣU_n.

• Рассчитайте средние скорости движения молекул воздуха, считая, что в указанных условиях воздух ведет себя как идеальный газ.

Средняя арифметическая скорость молекулы: .

Таблица 3

№	формула	i	m(0),кг	C(n),%	mn	Un		Un, %
1	N2	5	46E-27	70
2	O2	5	53E-27	21
3	O3	5	80E-27	0,06
4	CO2	6	73E-27	0,04
5	H2O	6	29E-27	8
						ΣUn=

Контрольные вопросы

1. Почему термодинамический и молекулярно-кинетический методы исследования макроскопических систем качественно различны и взаимно дополняют друг друга?

2. В чем заключается молекулярно-кинетическое толкование давления газа? Термодинамической температуры?

3. Каков физический смысл функции распределения молекул по скоростям? По энергиям?

4. В чем суть распределения Больцмана?