- •Содержание
- •Введение
- •Программа дисциплины
- •Тема 1. Теория вероятностей.
- •Тема 2. Элементы математической статистики.
- •Тема 3. Линейное программирование.
- •Теория верятностей
- •Элементы математической статистики
- •Линейное программирование
- •Вариант 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант 3.
- •Вариант 4.
- •Вариант5.
- •Вариант 6.
- •Вариант 7.
- •Вариант 8.
- •Вариант 9.
- •Вариант 10.
- •Содержание и оформление контрольной работы
- •Вопросы для подготовки к экзамену (зачету)
- •Список рекомендуемой литературы
- •Математика: Элементы теории вероятностей, математической статистики и линейного программирования
- •350072, Г. Краснодар, ул. Московская, 2, корп. А
Вариант 1.
Задание 1.
Вероятности землетрясения в каждом из трех городов соответственно равны 0,1; 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что землетрясение произойдет хотя бы в одном городе.
Задание 2.
В корзине 3 сорта яблок: 20 – первого, 15 – второго и 25 – третьего. Вероятность высокого содержания сахара в каждом из них соответственно равны 0,5, 0,6, 0,7. Наудачу взятое яблоко оказалось с высоким содержанием сахара. Найти, что это яблоко 1 сорта.
Задание 3.
Дано статистическое распределение выборки: в первой строке указаны выборочные варианты , а во второй строке – соответственные частоты количественного признака . Требуется найти:
1.) выборочную среднюю;
2.) выборочное среднее квадратическое отклонение;
3.) моду и медиану.
|
102 |
112 |
122 |
132 |
142 |
152 |
162 |
|
4 |
6 |
10 |
40 |
20 |
12 |
8 |
Задание 4.
Решить методом Жордана – Гаусса систему линейных уравнений:
Задание 5.
Решить графически задачу линейного программирования:
Задание 6.
Решить симплексным методом следующую задачу линейного программирования:
Задание 7.
Решить транспортную задачу:
Имеются три пункта поставки однородного груза , , , , в каждом из которых находится груз соответственно в количестве , , , тонн и пять пунктов потребления этого груза , , , , . В пункты , , , , требуется доставить соответственно , , , , тонн груза. Транспортные расходы при перевозке единицы груза из пункта в пункт равны . Найти такой план закрепления потребителей за поставщиками, чтобы затраты по перевозкам были минимальными.
,
,
.
Вариант 2.
Задание 1.
Вероятности выполнить норму для каждого из трех спортсменов соответственно равны 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что ее выполнят только один из них.
Задание 2.
В библиотеке 90 учебников по математике разных лет издания: 25 - 1972г., 35 – 1983г и 30 – 1995г. Вероятности того, что учебники удовлетворяют программе, соответственно равны 0,6, 0,7, 0,8. Наудачу взятый учебник соответствует программе. Найти вероятность того, что это учебник 1983 года.
Задание 3.
Дано статистическое распределение выборки: в первой строке указаны выборочные варианты , а во второй строке – соответственные частоты количественного признака . Требуется найти:
1.) выборочную среднюю;
2.) выборочное среднее квадратическое отклонение;
3.) моду и медиану.
|
10,6 |
15,6 |
20,6 |
25,6 |
30,6 |
35,6 |
40,6 |
|
8 |
10 |
60 |
12 |
5 |
3 |
2 |
Задание 4.
Решить методом Жордана – Гаусса систему линейных уравнений:
Задание 5.
Решить графически задачу линейного программирования:
Задание 6.
Решить симплексным методом следующие задачи линейного программирования
Задание 7.
Решить транспортную задачу:
Имеются три пункта поставки однородного груза , , , , в каждом из которых находится груз соответственно в количестве , , , тонн и пять пунктов потребления этого груза , , , , . В пункты , , , , требуется доставить соответственно , , , , тонн груза. Транспортные расходы при перевозке единицы груза из пункта в пункт равны . Найти такой план закрепления потребителей за поставщиками, чтобы затраты по перевозкам были минимальными.
,
,
.