- •6.030508 «Фінанси і кредит»,
- •Структура програми навчальної дисципліни Економіко-математичні методи та моделі (оптимізаційні методи та моделі)
- •Структура залікового кредиту навчальної дисципліни
- •Практичні заняття
- •Тема 1. Оптимізаційні економіко-математичні моделі
- •Тестове завдання
- •Тема 2. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування
- •Норми витрат сировини для виготовлення продукції
- •Тривалість обробки деталей
- •Тема 3. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач
- •Тестове завдання
- •Тривалість обробки продукції, год
- •Тема 4. Транспортна задача
- •Тема 5. Цілочислове програмування
- •Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем.
- •Тестове завдання
- •Динамічне програмування
- •Тестове завдання
- •Тема 12. Теорія ігор.
- •Тестове завдання
- •Загальні положення до виконання лабораторних робіт
- •Лабораторна робота № 1 (заняття 1, 2) Тема: Оптимізаційні економіко-математичні моделі – 4 год
- •Завдання
- •Лабораторна робота № 2 (заняття 3, 4, 5, 6) Тема: Задача лінійного програмування та методи її розв’язування – 8 год
- •Завдання
- •Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Лабораторна робота № 3 (заняття 7, 8) Тема: Теорія двоїстості – 4 год.
- •Завдання
- •Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Лабораторна робота № 4 (заняття 9, 10, 11) Тема: Транспортна задача – 6 год.
- •Завдання
- •Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Лабораторна робота № 5 (заняття 12) Тема: Цілочислове програмування – 2 год.
- •Завдання
- •Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Лабораторна робота № 6 (заняття 13) Тема: Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем.– 2 год.
- •Завдання
- •Лабораторна робота № 7 (заняття 14, 15) Тема: Динамічне програмування – 4 год.
- •Завдання
- •Лабораторна робота № 8 (заняття 16, 17)
- •Завдання
- •Теми рефератів
- •Теми рефератів
- •Теми рефератів
- •Теми рефератів
- •Теми рефератів
- •Теми рефератів
- •Теми рефератів
- •Теми рефератів
- •Індивідуальні навчально-дослідні завдання (Розрахунково-графічна робота)
- •Завдання на розрахунково-графічну роботу
- •Завдання № 1.
- •Завдання № 2.
- •Завдання № 3.
- •Завдання № 4.
- •Завдання № 5.
- •Завдання № 6.
- •Завдання № 7
- •Завдання № 8
- •Перелік питань для підсумкового контролю (іспиту)
Завдання № 3.
У наведених далі задачах запишіть двоїсту до поставленої задачі лінійного програмування. Розв’яжіть одну із задач симплекс-методом і визначте оптимальний план іншої задачі.
Варіант 1.
Варіант 2.
Варіант 3.
Варіант 4.
Варіант 5.
Варіант 6.
Варіант 7.
Варіант 8.
Варіант 9.
Z = 5x1 + 6x2→ max
x1≥0, x2≥0.
Варіант 0
Z = 2x1-2x2+4x3→min
xj≥0, j=1,3
Завдання № 4.
Методом Гоморі розв’яжіть задачу цілочислового програмування
Завдання № 5.
За методом Лагранжа знайдіть точку умовного екстремуму.
Завдання № 6.
Розв’яжіть задачу динамічного програмування.
Варіант 1.
Фірма планує нарощувати виробничі потужності на трьох підприємствах, виділяючи для цього 18 млн. грн. За кожним із підприємств розроблено інвестиційний проект із зазначенням прогнозованих сумарних витрат С та доходів D, що пов’язані з його реалізацією. Розробити план інвестування.
Інвестиційний проект |
Підприємство |
|||||
1 |
2 |
3 |
||||
Інвестиції, млн. грн. |
Прибуток, млн. грн. |
Інвестиції, млн. грн. |
Прибуток, млн. грн. |
Інвестиції, млн. грн. |
Прибуток, млн. грн. |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
2 |
6 |
6 |
12 |
7 |
9 |
3 |
4 |
8 |
7 |
14 |
8 |
10 |
4 |
5 |
11 |
9 |
18 |
10 |
14 |
Варіант 2
Розв’язати задачу 1, якщо розмір інвестицій становить 20 млн. грн., а перший інвестиційний проект (ситуація, коли певному підприємству не виділяється коштів) є неприпустимим.
Варіант 3
Розв’язати задачу 1, якщо модернізація має проводитися ще на одному – четвертому підприємстві фірми, для якого розроблено три інвестиційні проекти
-
Проект
Інвестиції, млн. грн.
Прибуток, млн. грн.
1
0
0
2
4
6
3
5
8
Врахувати, що інвестиційний портфель збільшиться на 2 млрд. грн.
Варіант 4
Знайти оптимальний розподіл 6 млрд. грн. між трьома підприємствами галузями. Прибуток, який можна одержати від капіталовкладень певного розміру в кожне з підприємств, відображає табл.:
Таблиця
Розмір капіталовкладень, млн. грн. |
Прибуток по підприємствах млн. грн. |
||
I |
II |
III |
|
1 |
0,27 |
0,34 |
0,21 |
2 |
0,31 |
0,44 |
0,35 |
3 |
0,42 |
0,57 |
0,46 |
4 |
0,65 |
0,69 |
0,68 |
5 |
0,74 |
0,87 |
0,74 |
6 |
0,93 |
0,95 |
0,85 |
Варіант 5
Розв’язати задачу оптимального розподілу капіталовкладень між чотирма підприємствами, якщо загальний розмір інвестицій становить 12 млн. грн. Вихідні дані розміщено в табл.:
Таблиця
Проект |
Підприємство |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||||
Інвестиції млн.. грн. |
Прибуток млн.. грн. |
Інвестиції млн.. грн. |
Прибуток млн.. грн. |
Інвестиції млн.. грн. |
Прибуток млн.. грн. |
Інвестиції млн.. грн. |
Прибуток млн.. грн. |
|
1 |
1 |
5 |
2 |
4 |
3 |
8 |
2 |
5 |
2 |
3 |
6 |
3 |
7 |
4 |
11 |
3 |
6 |
3 |
4 |
8 |
4 |
9 |
5 |
12 |
6 |
9 |
Варіант 6.
Розв’язати чотириетапну задачу управління процесами за вихідними даними:
-
Етап
Попит, од.
Витрати
на розміщення замовлення
1
70
100
2
58
115
3
64
98
4
85
86
Відомо, що витрати на зберігання одиниці продукції протягом одного етапу сталі й становлять 2 грн., а витрати на придбання одиниці продукції - 3 грн. для всіх етапів. Вихідний запас на початок досліджуваного періоду - 10 од.
Варіант 7.
Фірма планує нарощувати виробничі потужності на трьох підприємствах, виділяючи для цього 18 млн. грн. За кожним із підприємств розроблено інвестиційний проект із зазначенням прогнозованих сумарних витрат С та доходів D, що пов’язані з його реалізацією. Розробити план інвестування.
Інвестиційний проект |
Підприємство |
|||||
1 |
2 |
3 |
||||
Інвестиції, млн. грн. |
Прибуток, млн. грн. |
Інвестиції, млн. грн. |
Прибуток, млн. грн. |
Інвестиції, млн. грн. |
Прибуток, млн. грн. |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
2 |
6 |
6 |
12 |
7 |
9 |
3 |
4 |
8 |
7 |
14 |
8 |
10 |
4 |
5 |
11 |
9 |
18 |
10 |
14 |
Варіант 8
Розв’язати задачу 7, якщо розмір інвестицій становить 20 млн. грн., а перший інвестиційний проект (ситуація, коли певному підприємству не виділяється коштів) є неприпустимим.
Варіант 9
Розв’язати задачу 7, якщо модернізація має проводитися ще на одному – четвертому підприємстві фірми, для якого розроблено три інвестиційні проекти
-
Проект
Інвестиції, млн. грн.
Прибуток, млн. грн.
1
0
0
2
4
6
3
5
8
Врахувати, що інвестиційний портфель збільшиться на 2 млрд. грн.
Варіант 0
Знайти оптимальний розподіл 6 млрд. грн. між трьома підприємствами галузі. Прибуток, який можна одержати від капіталовкладень певного розміру в кожне з підприємств, відбиває табл.:
Таблиця
Розмір капіталовкладень, млн. грн. |
Прибуток по підприємствах млн. грн. |
||
I |
II |
III |
|
1 |
0,27 |
0,34 |
0,21 |
2 |
0,31 |
0,44 |
0,35 |
3 |
0,42 |
0,57 |
0,46 |
4 |
0,65 |
0,69 |
0,68 |
5 |
0,74 |
0,87 |
0,74 |
6 |
0,93 |
0,95 |
0,85 |