3. Средняя гармоническая.
При расчёте статистических показателей помимо средней арифметической могут использоваться и другие виды средних. Однако в каждом конкретном случае существует только одно истинное среднее значение показателя.
Пример. Пусть в фирме, специализирующейся на торговле по почте, упаковкой и отправкой товаров занимаются два работника. Первый из них на обработку одного заказа затрачивает 20 мин., второй – 30 мин. Каковы средние затраты времени на 1 заказ, если общая продолжительность рабочего времени у работников равна?
На первый взгляд ответ на этот вопрос заключается в осреднении индивидуальных затрат времени на основе средней арифметической простой, т.е. (20+30)/2=25 мин. Проверим обоснованность этого подхода на примере одного часа работы. За этот час первый работник обрабатывает 3 заказа, второй – 2 заказа, что в сумме составляет 5 заказов. Если же заменить индивидуальные значения их предполагаемым средним значением, то общее число заказов, обработанных обоими работниками за час, в данном случае несколько уменьшится:
заказов.
На самом деле для определения средних затрат времени необходимо общие затраты времени разделить на общее число обработанных за этот интервал двумя работниками заказов:
мин.
Если теперь мы заменим индивидуальные значения их средней величиной, то общее количество обработанных за час заказов не изменится:
заказов.
Средняя гармоническая простая имеет следующий вид:
.
Пример. Предположим, что в предыдущем
примере первый работник проработал 6
часов, а второй 8 часов. В этом случае
первый работник за смену обрабатывает
заказов, а второй –
заказов. Тогда средние затраты времени
на обработку одного заказа составят:
мин.
Средняя гармоническая взвешенная имеет следующий вид:
,
где
– суммарное значение признака.
4. Критерии выбора вида средней в экономических расчетах.
В экономических расчётах наиболее часто используют средние арифметические и средние гармонические. Выбор того или иного вида средней зависит от исходных данных и исходного отношения – логической (словесной) формулы средней. Исходное отношение составляются на основе теоретического и экономического анализа. Примеры составления исходных отношений таковы:
,
.
Далее используется критерии.
Если в исходном отношении известен числитель, т.е. его можно определить с помощью одного лишь суммирования, а знаменатель неизвестен, но его можно определить последовательно, на основе других известных величин, то следует применять среднюю гармоническую.
Если в исходном отношении известен знаменатель, т.е. его можно определить с помощью одного лишь суммирования, а числитель непосредственно неизвестен, но его можно последовательно определить, то следует использовать среднюю арифметическую.
Если в исходном отношении известен и числитель, и знаменатель, т.е. их можно определить последовательно путём простого суммирования, то используют среднюю в неявной форме – как отношение одного объёмного показателя к другому объёмному показателю.