1.3. Влияние линейной инерционной части
Если нелинейный объект с одним входом имеет линейную инерционную часть, то на вход нелинейной части вместо сигнала X(t) действует сигнал X"(t), связанный с исходным сигналом через уравнение свертки:
X"(t) = ∫ h(τ)*X(t-τ) dτ (19)
где h(τ) – весовая функция линейной инерционной части. Попытка прямого использования сигнала X(t) в соотношениях (8), (12), (14) приводит, по крайней мере, к смещенности оценки градиента k и всех последующих оценок, замедлению движения к оптимуму и т.п.
Если известна структура и параметры линейной инерционной части или ее весовая функция h(т), входной сигнал X(t) может быть «приведен» ко входу в нелинейную часть объекта (т.е. пересчитан к сигналу X"(t) в соответствии с указанным выражением). Последствия пренебрежения такой коррекцией сигнала легко проследить эмпирически, повторив "в лоб" все действия, следующие из предыдущего раздела, для модели, которая теперь будет содержать линейную инерционную часть. Далее в работе в ее качестве используется модель апериодического звена первого порядка с постоянной времени T = 10.
1.4. Объект с двумя независимыми входами.
В простейшем случае для каждого из независимых входов применяют теорию для объекта с одним входом; сигнал от другого входа, дошедший до выхода, начинает играть роль дополнительной помехи.
Более эффективным является учет одновременной подачи сигналов с обоих входов. При этом оценка градиента k становится вектором из двух компонент и определяется соотношением:
(20)
где
и
–
векторы-столбцы для составляющих
градиента и взаимной корреляции входов
и выхода, Axx-1
– матрица, обратная собственной матрице
корреляции сигналов на входе. Для оценки
вектора Rxz
и матрицы Axx
используются доступные выборки сигналов
на входе и выходе объекта.
2. Средства моделирования.
2.1. Возможности средств моделирования.
Для знакомства и опробования алгоритма дуального управления на ПЭВМ моделируется весь процесс прохождения случайного сигнала через нелинейный объект, вычисления необходимых оценок и нанесения управляющих воздействий. Для пользователя на экран выводятся структура объекта, графики сигналов в различных точках, необходимая цифровая информация. Пользователь имеет возможность выбирать структуру объекта и режим пошаговой или непрерывной работы; кроме того, программа предоставляет необходимый сервис для управления в процессе исполнения. Файл с программой моделирования имеет название EXTREM.EXE, программа разработана в порядке ИРС студентом Шастиным А.Д.
2.2. Формирование входных сигналов.
Для моделирования в данной работе необходимо получение случайных сигналов типа "белый шум","фильтрованный сигнал" и "помеха".
"белый шум" – это некоррелированный сигнал полученный, например, при помощи генератора случайных чисел. Однако исходное распределение амплитуд такого сигнала является равномерным; в практике управления сигналы чаще имеют распределение амплитуд близкое к нормальному. Для получения "белого шума" с нормальным распределением достаточно вычислить среднее из пяти очередных отсчетов генератора случайных чисел. "Фильтрованный сигнал" получают после фильтрации "белого шума" апериодическим звеном первого порядка или любым другим сглаживающим фильтром. Для апериодического звена первого порядка справедливо соотношение:
Y(i) = (1-1/T)*Y(i-1) + X(i)/T, (21)
где
T – постоянная времени сглаживающего фильтра.
Заметим, что дисперсия сигнала на выходе генератора случайных чисел (для отрезка 0..1) равна 1/12 = 0.08, дисперсия шума с нормальным распределением составляет 0.016, и дисперсия фильтрованного сигнала уменьшается еще в (T+1) раз.
На вход объекта, в зависимости от режима работы, подается либо "белый шум" с нормальным распределение амплитуд, либо "фильтрованный сигнал". Для объекта с двумя независимыми входами задействуется еще один аналогичный канал формирования входного сигнала.
Для генерации "помехи" используют еще один, независимый датчик случайных чисел с нормальным распределением амплитуд.