
- •Оглавление
- •1. Интерференция света
- •Основные понятия и формулы
- •Рекомендации по решению задач. Ход (алгоритм) решения
- •1.3. Примеры решения задач
- •1.4. Вопросы и задачи для самоконтроля
- •1.5. Ответы на вопросы для самоконтроля по теме «Интерференция света»
- •1.6. Ответы на задачи для самоконтроля по теме «Интерференция света»
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2. Дифракция света
- •2.1. Основные понятия и формулы
- •2.2. Рекомендации по решению задач (алгоритм решения)
- •2.3. Примеры решения задач
- •2.4. Вопросы и задачи для самоконтроля
- •2.5. Ответы на вопросы для самоконтроля по теме «Дифракция света»
- •2.6. Ответы на задачи для самоконтроля по теме «Дифракция света»
- •2.7. Задачи для самостоятельного решения
- •3. Методические указания по выполнению домашних контрольных заданий
- •3.1. Оформление задания
- •3.2. Формы отчета о решении задач
- •Литература к модулю № 6. Волновая оптика.
- •1. Интерференция света
- •2. Дифракция света
- •620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19
2. Дифракция света
2.1. Основные понятия и формулы
К дифракции относят совокупность явлений, связанных с отклонениями от законов геометрической оптики в среде с заметными неоднородностями (размер неоднородностей сравним с длиной волны света). В соответствии с принципом Гюйгенса – Френеля каждая точка фронта волны является источником вторичных когерентных волн. Пространственное перераспределение интенсивности в результате суперпозиции вторичных когерентных волн и наблюдается при дифракции света.
Если источник света и место наблюдения дифракции находятся вблизи препятствия, наблюдают дифракцию Френеля. В этом случае для решения дифракционной задачи (максимум или минимум света в точке наблюдения? ) световой фронт удобно разбивать на зоны Френеля ([1, §177, с. 286–288] ): фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами Френеля, различаются на .
Разность
хода вторичных световых волн до точки
наблюдения от соответствующих точек
соседних зон Френеля равна
.
Поэтому амплитуда результирующих
колебаний, вызванных совместным действием
двух соседних зон, будет равна разности
амплитуд колебаний, возбужденных в
точке наблюдения волнами, исходящими
от каждой зоны в отдельности. Амплитуду
результирующих колебаний, возбужденных
волнами, исходящими от всего фронта
волны, можно представить в виде
знакопеременного ряда:
,
где
-
амплитуда колебаний в точке наблюдения,
возбуждаемых действием первой
(центральной) зоны Френеля.
-
амплитуда волны, идущей от
–
зоны Френеля.
Действия
всего открытого фронта волны в точке
наблюдения эквивалентно действию
половины первой зоны Френеля
,
а интенсивность света в этом случае
.
Условия дифракционных Если световой фронт содержит четное число зон
минимумов в методе зон Френеля, световые волны ослабляют друг друга,
Френеля в точке наблюдения интенсивность равна нулю.
Условия дифракционных Если световой фронт содержит нечетное число зон
максимумов в методе зон Френеля, в точке наблюдения световые волны
Френеля усиливают друг друга, интенсивность макси-
мальна.
Р
адиус
зон Френеля для сферических волн
рассчитывается по формуле
,
(1) (1)
где a и b – расстояния от источника света S и от точки наблюдения Р до фронта волны; m – номер зоны Френеля (m = 1, 2, ...).
Для плоской волны радиус m зоны Френеля
(2)
Если источник света и точка наблюдения находятся достаточно далеко от препятствия (дифракция происходит в параллельных лучах), то наблюдают дифракцию Фраунгофера.
При дифракции Фраунгофера на одной щели ([1, §179] ) минимум интенсивности наблюдается при условии
(3)
где
–
ширина щели,
-
угол дифракции, т.е. угол между нормалью
к диафрагме, содержащей щель, и напряжением
распространения вторичных когерентных
лучей, m – целое число (m
– 1, 2, 3…..)
Условие дифракционных максимумов на одной щели
,
(4)
где m – порядок дифракционного максимума (m = 0, 1, 2…..)
При дифракции Фраунгофера на дифракционной решетке ([1, §180]) максимум интенсивности наблюдается при условии:
У
словие
главных максимумов при дифракции на
дифракционной решетке
Здесь d – период решетки, – угол между направлениями на центральный максимум (m = 0) и на максимум порядка m.
Угловая дисперсия дифракционной решетки
,
где – угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися на величину 0 по длине волны. Линейная дисперсия дифракционной решетки
,
где l – линейное расстояние на экране между спектральными линиями, отличающимися на величину 0 по длине волны.
Разрешающая способность дифракционной решетки
,
где N – общее число штрихов дифракционной решетки, 0 – минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно (см [1], §183, с. 295–296).
Условия дифракционных максимумов для дифракции рентгеновских лучей в кристалле
,
(9)
где d - межплоскостное расстояние в кристалле,
- длина волны рентгеновского излучения,
m
- порядок дифракционного максимума (
)
-
угол скольжения (угол между напряжением
падающего луча и поверхностного
кристалла).