Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Волновая рт.doc
Скачиваний:
2
Добавлен:
30.04.2019
Размер:
1.16 Mб
Скачать

2.2. Рекомендации по решению задач (алгоритм решения)

1. Изобразить схематично ход лучей при дифракции для точки наблюдения Р. Указать на схеме характерные параметры опыта (расстояния, углы и др.).

2. Записать условие максимума или минимума при дифракции (в зависимости от условий задачи).

3. Получить расчетную формулу.

4. Провести вычисления. Проанализировать полученный результат.

2.3. Примеры решения задач

Задача 1

Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 0 = 600 нм нормально падает на диафрагму с круглым отверстием радиусом R = 0,6 мм. В центре экрана, расположенного на расстоянии b1 = 18 см от диафрагмы, наблюдается темное пятно.

На какое минимальное расстояние b, измеряемое вдоль оси, перпендикулярной отверстию, нужно удалить экран, чтобы в центре его вновь наблюдалось темное пятно?

Дано:

0 = 600 нм

R = 0,6 мм

b1 = 18 см

__________

b = ?

1. На схеме изображены только крайние лучи из тех, которые формируют картину в точках наблюдения

2. По условию задачи имеем параллельный пучок света. Это означает, что a   и формула (8) принимает вид

.

Учтем, что первоначально в центре экрана (в точке Р1) наблюдалось темное пятно (минимум при дифракции Френеля). Следовательно, в отверстии диафрагмы должно укладываться четное число зон Френеля:

R2 = r12 = b1m10, где m1 – четное число.

Чтобы после смещения экрана в положение 2 в центре его (в точке Р2) вновь наблюдалось бы темное пятно, число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, должно измениться на 2, т.е. m2 = m1 – 2.

R2 = r22 = b2m20 .

3. При заданных R, b1, 0 можно найти .

Тогда и

.

Окончательно получим для

.

4. Найдем численное значение

.

Заметим, что задачи на применение метода зон Френеля традиционно нелегко усваиваются студентами. Поэтому советуем решить дополнительно задачи № 16.29, 16.32 [2] , по ответам в конце сборника задач [2] даны пояснения.

Задача 2.

На щель в диафрагме падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0 = 600 нм. Дифракционная картина проецируется на экран с помощью линзы, расстояние от линзы до экрана L = 1 м. Ширина центрального максимума на экране l = 3 см. Какова ширина щели?

1. Изобразим схему хода лучей при дифракции света на щели в параллельных лучах.

Здесь же изобразим график распределения интенсивности света при дифракции на щели. В центре картины наблюдается максимум света. Шириной центрального максимума считают расстояние l между ближайшими к нему дифракционными минимумами.

Дано:

0 = 600 нм

L = 1 м

l = 3 см

____________

b = ?

2. Запишем условие минимума при дифракции Фраунгофера на щели (формула (3)):

b sin  = m0 , m = 1 по условию задачи.

3. Из схемы: Для малых углов sin  = tq .

Тогда ; .

Расчетная формула .

4. .

Заметим: при заданных размерах щели b и расстоянии от линзы до экрана L ширина центрального максимума l тем меньше, чем меньше длина волны 0 монохроматического света.

Задача 3

При нормальном падении на дифракционную решетку света от паров натрия желтая линия с длиной волны 1 = 589 нм наблюдается в спектре первого порядка (m = 1) под углом  =70 30’.

Оцените: а) период дифракционной решетки d;

б) наибольший (предельный) порядок спектра mпр для линии 1 = 589 нм;

в) минимальную ширину решетки amin, если известно, что в спектре первого порядка разрешены линии желтого дублета натрия (1 = 589 нм и 2 = 589,6 нм);

г) угловое расстояние  между линиями желтого дублета в спектре первого порядка.

1. Изобразим ход лучей при дифракции света на дифракционной решетке

Д ано

1 = 589 нм

2 = 589,6 нм

m = 1

d = ?

 = 70 30’

_______________

mпр = ?

amin = ?  = ?

Освещение немонохроматично, соответственно для любого m  0 свет разлагается в спектр.

2. Запишем условия для дифракционных максимумов, формула (5):

d sin = m0.

Нам придется также воспользоваться формулами (6) и (7) для дисперсии и разрешающей способности решетки:

; .

3. а) задано, что первая желтая линия дублета натрия наблюдается при m = 1 под углом . Это условие позволяет вычислить период решетки:

d sin  = m1 ,

;

б) при оценке наибольшего (предельного) порядка спектра учтем, что угол дифракции   900 , sin   1. Подставив sin  = 1 в формулу (5), получим расчетную формулу для mпр:

;

в) по условиям задачи в спектре первого порядка разрешены линии желтого дублета 1 = 589 нм, 2 = 589,6 нм. Используем формулу для разрешающей способности решетки R. Разность длин волн спектральных линий 0 = 2 – 1, 0 = . При известном m формула позволяет оценить N – общее число штрихов дифракционной решетки:

; .

Зная N и d, найдем ширину решетки a = Nd.

Расчетная формула имеет вид:

;

г) для вычисления углового расстояния между желтыми линиями дублета воспользуемся формулой для угловой дисперсии:

, отсюда , при этом значение cos оценим для одной из линий дублета.

4. Вычислим искомые величины:

а) sin  = 0,130; ;

б) .

Наибольший (предельный) порядок спектра для желтой линии mпр = 7;

в) 0 = 589,6 – 589 = 0,6 нм;

;

;

г) cos  =0,9915; .

Задача 4. Определить угол отклонения  лучей зеленого света ( = 0,55 мкм) в спектре первого порядка, полученном с помощью дифракционной решетки, период которой d = 0,020 мм.

Дано:

 = 0,55 мкм = 5,5 10–7 м

m = 1

d = 0,020 мм = 2,010–5 м

____________________

Найти .

Из рисунка видно, что оптическая разность хода 21 световых волн, идущих под углом дифракции , после прохождения дифракционной решетки равна

21 = d sin . (1)

Запишем условие максимального усиления световых волн, идущих под углом дифракции  (под этим углом наблюдается максимум для зеленого света)

21 = m. (2)

Тогда, учитывая выражения (1) и (2), получаем

d sin φ = m .

Откуда и

.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]