2.4. Дифракция на дифракционной решетке. Дифракционные спектры

Совокупность одинаковых дифракционных элементов (отверстий или препятствий), расположенных регулярно, называется дифракционной решеткой. Если дифракционные элементы расположены упорядоченно в одном направлении, решетка называется линейной, в двух – двумерной (поверхностной), в трех – пространственной.

Линейная дифракционная решетка представляет собой ряд параллельных щелей одинаковой ширины a, разделенных одинаковыми непрозрачными промежутками шириной b. Суммарное расстояние называется периодом, или постоянной дифракционной решетки.

Рис. 22

Пусть на линейную дифракционную решетку нормально падает плоская монохроматическая волна (см. рис. 22). Интерференционная картина, наблюдаемая на экране, определяется не только условиями минимумов и максимумов при дифракции от одной щели, но и интерференцией лучей, идущих из соответственных точек разных щелей.

Если угол дифракции  такой, что в данном направлении каждая щель дает нулевую интенсивность, то такую же интенсивность в этом направлении дает и вся решетка в целом. Поэтому условие минимума для одной щели (2.6) применимо и для всей решетки.

Минимумы называются основными минимумами дифракционной решетки.

Оптическая разность хода L₂₁ между двумя лучами 2 и 1 (3 и 2 и др.), идущих из соответственных точек разных щелей (из начала, середины, конца щелей), как видно из построения, равна . Если она удовлетворяет условию максимума при интерференции (6.9), то волны будут усиливать друг друга.

Выражение

определяет главные максимумы дифракционной решетки, величина  ( = 0, 1, 2...) называется порядком главного максимума. Число главных максимумов равно

где – число максимумов всех порядков, наблюдаемых по одну сторону от центрального максимума, единица учитывает сам центральный максимум.

Значению соответствует некоторый угол и . При общем числе щелей N решетки между соседними главными максимумами располагаются N–1 добавочных минимумов и N–2 слабых по интенсивности добавочных максимумов. С увеличением числа щелей N главные максимумы становятся более острыми и интенсивными.

Рис. 23

Если решетка освещается немонохроматическим (белым) светом, то наблюдаются дифракционные спектры, расположенные симметрично относительно центрального максимума (см. рис. 23). Своей коротковолновой границей (фиолетовый цвет) они обращены к центральному максимуму.

Важной характеристикой дифракционной решетки является ее разрешающая сила R (разрешающая способность), которая характеризует способность решетки разделять максимумы двух близких по длине волн ₁ и ₂ и выражается отношением

.

Расчеты показывают, что разрешающая сила дифракционной решетки зависит от порядка спектра  и общего числа щелей N:

.

Обычно число щелей определяют по формуле

,

где l – ширина пучка света, проходящего через дифракционную решетку; d – период решетки.

Угловая дисперсия характеризует способность дифракционной решетки пространственно разделять пучки лучей различных длин волн.