- •Математика, ч.2 Численные методы, теория функций комплексного переменного, дискретная математика
- •1. Информация о дисциплине
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы3
- •1.2.1. Содержание дисциплины по гос4
- •1.2.2. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.3. Перечень видов практических занятий и контроля:
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа (объем дисциплины 150 часов)
- •(2 Часа)
- •(8 Часов)
- •Дифференциальных уравнений (8 часов)
- •(8 Часов)
- •2.2. Тематический план дисциплины
- •2.2.1. Тематический план дисциплины для студентов очной формы обучения
- •2.2.2. Тематический план дисциплины
- •2.2.3. Тематический план дисциплины
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины
- •2.4. Временной график изучения дисциплины при использовании информационно-коммуникационных технологий
- •2.5. Практический блок
- •2.5.1. Практические занятия
- •2.5.1.1. Практические занятия (очная форма обучения)
- •2.5.1.2. Практические занятия (очно-заочная форма обучения)
- •2.5.1.3. Практические занятия (заочная форма обучения)
- •2.5.2. Лабораторный практикум
- •2.5.2.1. Лабораторные работы (очная форма обучения)
- •2.5.2.2. Лабораторные работы (очно-заочная форма обучения)
- •2.5.2.3. Лабораторные работы (заочная форма обучения)
- •2.6. Балльно-рейтинговая система оценки знаний
- •Базисные рейтинг - баллы равны 100, в том числе:
- •Информационные ресурсы дисциплины
- •Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект лекций по дисциплине
- •Раздел 1. Численные методы
- •1.1. Обработка результатов измерений и погрешности вычислений
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.1
- •1.2. Интерполяция и численное дифференцирование
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.2
- •1.3. Численное интегрирование
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.3
- •1.4. Приближение функций
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.4
- •1.5. Многомерные задачи
- •1.6. Численные методы алгебры
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.6
- •1.7. Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации
- •1.8. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.8
- •Раздел 2. Теория функций комплексного переменного
- •2.1. Комплексные числа и действия над ними
- •Вопросы для самопроверки по теме 2.1
- •2.2. Функции комплексного переменного (фкп). Условия Коши-Римана
- •Вопросы для самопроверки по теме 2.2
- •2.3. Элементарные функции и конформные отображения
- •2.4. Представление регулярных функций интегралами
- •2.5. Представление регулярных функций рядами
- •2.6. Вычеты функций и их применение
- •Раздел 3. Дискретная математика
- •3.1. Элементы теории графов
- •3.2. Формальные языки и дискретные автоматы
- •О твет: 101001 110100. Табл.(**)
- •3.3. Элементы алгебры логики
- •Вопросы для самопроверки по теме 3.3
- •3.3. Учебное пособие
- •3.4. Глоссарий (краткий словарь терминов)
- •Методические указания к выполнению лабораторных работ
- •Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
- •2.1. Отделение корней Графический метод отделения корней
- •Решение.
- •Аналитический метод отделения корней
- •Другие методы отделения корней
- •Метод касательных (Ньютона)
- •3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа 3 Уточнение корней уравнения средствами Excel. Решение системы уравнений в Excel.
- •1. Цель работы
- •2. Основные сведения
- •Решение.
- •Решение.
- •2.1. Метод прямоугольников
- •2.2. Метод трапеций
- •2.3. Метод парабол (Симпсона)
- •3. Порядок выполнения работы
- •3.6. Методические указания к проведению практических занятий
- •Задание 1
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •Задание 2
- •1. Цель работы
- •Основные теоретические положения
- •Задание 3
- •Цель работы
- •Основные теоретические положения
- •Типы формул интегрирования
- •Метод прямоугольников
- •Метод трапеций
- •2.6. Метод Симпсона
- •Задание 4
- •Цель работы
- •Основные теоретические положения
- •Задание 5
- •Цель работы
- •Основные теоретические положения
- •Порядок выполнения работы
- •Задание 6
- •Цель работы
- •Основные теоретические положения
- •Задание 7
- •Цель работы
- •Основные теоретические положения
- •Вычет в полюсе порядка m вычисляется по формуле
- •По теореме Коши о вычетах интеграл будет равен
- •Задание 8
- •Задание 9
- •Раздел 4. Блок контроля освоения дисциплины
- •Общие указания
- •Блок тестов текущего контроля.
- •3. Блок итогового контроля.
- •Задания на контрольные работы и методические указания к их выполнению
- •4.3. Текущий контроль Тренировочные тесты Тест №1 (по разделу 1)
- •1. Вычислите и определите погрешность результата , где . Воспользуйтесь расчетными формулами для абсолютной и относительной погрешностей приближённого числа: , , , , , , , .
- •Тест № 2 (по разделу 2)
- •Тест № 3 (по разделу 3)
- •Изобразить в виде графа структуру заданного языка и построить совокупность слов, порождаемых грамматикой данного языка: Алфавит . Правила грамматики: .
- •Правильные ответы на тренировочные тесты
- •4.4. Итоговый контроль
- •4.4.1. Вопросы для подготовки к экзамену
- •Содержание
- •1.1. Предисловие ……………………………………………………… 3
- •Раздел 1. Численные методы ………………………………… 18
- •Раздел 2. Теория функций комплексного
- •Раздел 3. Дискретная математика …………………………….. 59
- •Раздел 4. Блок контроля освоения дисциплины ………… 139
Информационные ресурсы дисциплины
Библиографический список
Основной:
Карпова, Е.А. Элементы теории функций комплексного переменного: учеб. пособие/ Е. А.Карпова, М. Б. Шабаева. - Изд. 2-е, доп. - СПб.: Изд-во СЗТУ, 2006.
Бессонова, Вычислительная математика. Элементы дискретной математики/ Т.Д.Бессонова, В.А.Головков. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2006.- 55 с.
Бахвалов, Н.С. Численные методы /Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков. – 3-е изд., доп. и перераб. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004.- 636 с.
Тарасенко В.В. Математика, ч.2. Численные методы, теория функций комплексного переменного, дискреиная математика: учеб. пособие, – Спб.: Изд-во СЗТУ, 2008.-71 с.
Математика ч.2: учебно-методический комплекс / сост. В.В.Тарасенко. – Спб.: Изд-во СЗТУ, 2008. – 123 с.
6. Тарасенко В.В. Вычислительная математика. Прикладной пакет Maple. Применения в линейной алгебре, теории графов и сетях, теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2004.- 62 с.
Дополнительный:
Лаврентьев, М.А. Методы теории функций комплексного переменного /М.А.Лаврентьев, Б.В.Шабат. – М.: Наука, 1973.- 606 с.
Нефёдов, В.Н. Курс дискретной математики /В.Н.Нефёдов, В.А.Осипова.– М.: Изд-во МАИ, 1992.- 264 с.
Вычислительная математика. Численные методы: метод. указ. к выполнению лабораторных работ/ сост. И.А.Бригаднов, С.В.Субботин. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2002.- 32 с.
Вычислительная математика. Элементы теории функции комплексного переменного и операционное исчисление. Рабочая программа. Задание на контрольную работу. Методические указания к выполнению контрольной работы/ сост. Т.Д.Бессонова. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2005.- 25 с.
Бригаднов И.А. Методы вычислительной математики: учеб. пособие. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2001.- 83 с.
Средства обеспечения освоения дисциплины (ресурсы Internet)
http://elib.nwpi.ru
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm
14. www.exponenta.ru
3.2. Опорный конспект лекций по дисциплине
Введение
Вы начинаете изучение дисциплины «Математика 2». Эта дисциплина содержит четыре раздела: численные методы, теория функций комплексного переменного, элементы дискретной математики, а также теория вероятностей с элементами математической статистики. Из них первые три изучаются в первом семестре, а четвёртый – во втором. Понятно, что каждый раздел представляет собой самостоятельную тему, не связанную с другими. Но все они имеют прикладную направленность, что и позволяет объединить их в рамках одной дисциплины.
Раздел 1. Численные методы
Первый раздел включает восемь тем: Обработка результатов измерений и погрешности вычислений; Интерполяция и численное дифференцирование; Численное интегрирование; Приближение функций; Многомерные задачи; Численные методы алгебры; Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации; Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Работа с разделом 1 завершается сдачей контрольного теста.
Для того чтобы Вы смогли успешно ответить на вопросы контрольного теста, Вам предоставляется возможность поработать с репетиционным тестом. Он является полным аналогом контрольного теста, однако время работы с ним не ограничено, и даются правильные ответы на вопросы.
Если Вы испытываете затруднения в ответе на какой-либо вопрос, обратитесь к глоссарию или учебному пособию.