Задание 9
Построение различных видов ДНФ для булевых функций.
Цель работы
Овладеть навыками применения метода Квайна для построения сокращенных ДНФ.
Основные теоретические положения
Подробное изложение методов см. в разделе 3.2 (с.66-72).
Раздел 4. Блок контроля освоения дисциплины
Общие указания
Блок контроля освоения дисциплины включает:
Задания на контрольные работы и методические указания к их выполнению. Порядок выбора индивидуальных заданий указан в пункте «Задания на контрольную работу и методические указания к ее выполнению».
Блок тестов текущего контроля.
Приводятся тесты текущего контроля по каждому из разделов дисциплины. Они предлагаются студентам в качестве тренировочных (репетиционных). После работы с этими тестами можно проверить ответы – они приведены на стр.155. Завершив работу с тренировочным тестом, студент должен пройти аналогичный контрольный тест. Время ответа и число попыток ответа для контрольного теста ограничено.
3. Блок итогового контроля.
Изучение дисциплины заканчивается сдачей экзамена. Вопросы для подготовки к сдаче экзамена приведены в данном блоке.
Задания на контрольные работы и методические указания к их выполнению
Методические указания
Студенты всех специальностей разделены на три группы и выполняют задания двух контрольных работ в соответствии с таблицей, приведённой ниже (задания имеют сквозную нумерацию по обеим контрольным работам).
Группа № |
Специальности № |
Задания № |
1 |
140211, 140101, 140104,150501, 190205, 200101, 220201 |
1 (интерполяция) 2 (корни уравнения) 5 (комплексные числа) 6 (производная ФКП) 7 (интегрирование ФКП) 8 (алгоритм Дейкстры) 9 (мат. логика) |
2 |
080502, 150104, 151001, 150202, 190601, 140601, 200402, 200501, 210106, 210302, 210101, 220301, 230101, 280202 |
1 (интерполяция) 2 (корни уравнения) 3 (численное интегрирование) 4 (метод Эйлера) 5 (комплексные числа) 6 (производная ФКП) 7 (интегрирование ФКП) |
3 |
190701*), 240401, 240301 |
5 (комплексные числа) 6 (производная ФКП) 7 (интегрирование ФКП) 8 (алгоритм Дейкстры) 9 (мат. Логика) |
*)Студенты специальности 190701 выполняют также два задания из УМК «Математика ч.2 Методы оптимизации». Номера заданий указывает преподаватель.
Подробные указания к выполнению каждого задания контрольных работ приведены в разделе 3.6 "Методические указания к проведению практических занятий".
Задание 1. Осуществить интерполяцию с помощью полинома Ньютона исходных данных из табл.1 и вычислить значение интерполяционного полинома в точке . Номер варианта выбирается по последней цифре шифра. 10 точек берётся, если для решения задачи используется какой-либо математический пакет. При ручном счёте – выбрать первые четыре точки.
Таблица 1
|
Порядковый номер исходных данных |
|||||||||
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1-й вариант |
||||||||||
Х |
1,415 |
1,420 |
1,425 |
1,430 |
1,435 |
1,440 |
1,445 |
1,450 |
1,455 |
1,460 |
У |
0,888 |
0,889 |
0,890 |
0,891 |
0,892 |
0,893 |
0,894 |
0,895 |
0,896 |
0,897 |
Значение |
х1 = 1,416 |
|
|
|
||||||
2-й вариант |
||||||||||
Х |
0,101 |
0,106 |
0,111 |
0,116 |
0,121 |
0,126 |
0,131 |
0,136 |
0,141 |
0,146 |
У |
1,261 |
1,276 |
1,291 |
1,306 |
1,321 |
1,336 |
1,352 |
1,367 |
1,383 |
1,399 |
Значение |
х1 = 0,113 |
|
|
|
||||||
3-й вариант |
||||||||||
Х |
0,15 |
0,20 |
0,25 |
0,30 |
0,35 |
0,40 |
0,45 |
0,50 |
0,55 |
060 |
У |
0,86 |
0,819 |
0,779 |
0,741 |
0,705 |
0,670 |
0,638 |
0,606 |
0,577 |
0,549 |
Значение |
х1 = 0,23 |
|
|
|
||||||
4-й вариант |
||||||||||
Х |
0,18 |
0,185 |
0,190 |
0,195 |
0,200 |
0,205 |
0,210 |
0,215 |
0,220 |
0,225 |
У |
5,615 |
5,467 |
5,352 |
5,193 |
5,066 |
4.946 |
4,832 |
4,722 |
4,618 |
4,519 |
Значение |
х1 = 0,182 |
|
|
|
||||||
5-й вариант |
||||||||||
Х |
3,5 |
3,55 |
3,60 |
3,65 |
3,70 |
3,75 |
3,80 |
3,85 |
3,90 |
3,95 |
У |
33,11 |
34,65 |
36,60 |
38,47 |
40,44 |
42,52 |
44,70 |
46,99 |
49,40 |
51,93 |
Значение |
х1 = 3,52 |
|
|
|
||||||
6-й вариант |
||||||||||
Х |
0,115 |
0,120 |
0,125 |
0,130 |
0,135 |
0,140 |
0,145 |
0,150 |
0,165 |
0,170 |
У |
8,68 |
8,29 |
7,96 |
7,65 |
7,36 |
7,10 |
6,85 |
6,62 |
6,40 |
6,20 |
Значение |
х1 = 0,122 |
|
|
|
||||||
7-й вариант |
||||||||||
Х |
1,340 |
1,345 |
1,350 |
1,355 |
1,360 |
1,365 |
1,370 |
1,375 |
1,380 |
1,385 |
У |
4,26 |
4,35 |
4,46 |
4,56 |
4,67 |
4,79 |
4,91 |
5,01 |
5,18 |
|
Значение |
х1 = 1,352 |
|
|
|
||||||
8-й вариант |
||||||||||
Х |
0,15 |
0,16 |
0,17 |
0,18 |
0,19 |
0,20 |
0,21 |
0,22 |
0,23 |
0,24 |
У |
4,48 |
4,95 |
5,47 |
5,99 |
6,05 |
6,68 |
6,909 |
7,38 |
8,166 |
9,025 |
Значение |
х1 = 0,153 |
|
|
|
||||||
9-й вариант |
||||||||||
Х |
0,45 |
0,46 |
0,47 |
0,48 |
0,49 |
0,50 |
0,51 |
0,52 |
0,53 |
0,54 |
У |
20,19 |
19,61 |
18,94 |
18,17 |
17,30 |
16,31 |
15,19 |
13,94 |
12,55 |
10,99 |
Значение |
х1 = 0,455 |
|
|
|
||||||
10-й вариант |
||||||||||
Х |
0,01 |
0,06 |
0,11 |
0,16 |
0,21 |
0,26 |
0,31 |
0.36 |
0,41 |
0,46 |
У |
0,99 |
0,95 |
0.91 |
0,88 |
0,84 |
0,81 |
0,78 |
0,74 |
0,71 |
0,68 |
Значение |
х1 = 0,014 |
|
|
|
||||||
Задание 2. Уточнить значение корня на заданном интервале тремя итерациями и найти погрешность вычисления. Номер варианта выбирается по предпоследней цифре шифра из табл.2.
Таблица 2
Номер варианта |
Уравнение |
Интервал |
0 |
2х3 - 5х2 + 4х - 9 = 0 |
[ 0;4 ] |
1 |
3х3 - 10х2 +2х - 7 = 0 |
[ 0;4 ] |
2 |
3х3 - 7х2 +2х - 5 = 0 |
[-1;3 ] |
3 |
2х3 – 5х2 + 5х - 12 = 0 |
[ 0;4 ] |
4 |
5х3 - 3х2 + 4х -12 = 0 |
[ 0;4 ] |
5 |
2х3 - 5х2 +5х - 12 = 0 |
[ 2;6 ] |
6 |
2х3 - 5х2 +4х - 11 = 0 |
[ 2;6 ] |
7 |
2х3 - 7х 2 + 3х - 10 = 0 |
[ 0;4 ] |
8 |
3х3 - 105х 2 + 2х - 7= 0 |
[ 2;6 ] |
9 |
3х3 - 2х2 +5х - 3= 0 |
[ -2;2 ] |
Задание 3. Методами прямоугольников, трапеций и Симпсона вычислить определённый интеграл. Номер варианта выбирается по предпоследней цифре шифра.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Задание 4.
Проинтегрировать уравнение методом
Эйлера на интервале
.
Во всех вариантах начальное условие:
.
Вычисления выполнять с четырьмя
десятичными знаками и шагом
.
Номер варианта
выбирается по последней цифре шифра.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Задание 5. Данное задание состоит из двух задач. В первой из них требуется вычислить сумму (z1+z2) и разность (z1 - z2) комплексных чисел, а во второй – произведение z1z2 и частное z1/z2.
Вариант задания выбирается по последней цифре шифра.
Задача 1. В задачах 1-10, вычислить сумму (z1+z2) и разность (z1-z2) комплексных чисел, заданных в показательной форме, переведя их в алгебраическую форму; построить операнды и результаты на комплексной плоскости.
Задача 2. В задачах 11-20 вычислить произведение z1z2 и частное z1/z2 комплексных чисел, операнды и результаты изобразить на комплексной плоскости.
1.
|
6.
|
2.
|
7.
|
3.
|
8.
|
4.
|
9.
|
5.
|
10.
|
11.
|
16.
|
12.
|
17.
|
13.
|
18.
|
14.
|
19. ; . |
15.
|
20.
|
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
Задание 6.
Вычислить производную функции
в точке
.
Номер задания
выбрать по предпоследней цифре шифра.
1. |
6. |
2.
|
7. |
3.
|
8. |
4.
|
9. |
5.
|
0. |
. 
;
.
.
.
.
;
.
.
.
.
.
Задание 7. Вычислить интеграл по замкнутым контурам а) и б), считая обход контура в положительном направлении. Нарисовать область интегрирования, указать на рисунке особые точки. Номер задания выбрать по последней цифре шифра.
31.
|
а) |
б)
|
32.
|
а) |
б)
|
33.
|
а) |
б)
|
34.
|
а) |
б)
|
35.
|
а) |
б)
|
36.
|
а) |
б)
|
37.
|
а) |
б)
|
38.
|
а) |
б)
|
39.
|
а) |
б)
|
40.
|
а) |
б)
|
;
,
.
;
,
.
;
,
.
;
,
.
;
,
.
;
,
.
;
,
.
;
,
.
;
,
.
;
,
.
Задание 8.
1. По заданной матрице весов построить
граф и найти кратчайший путь между
вершинами
и
,
используя алгоритм Дейкстры.
2. С помощью алгоритма ближайшего соседа определить минимальное остовное дерево в рассматриваемом графе.
Вариант задания выбирается по последней цифре шифра:
1)
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x1 |
0 |
15 |
|
23 |
8 |
|
|
|
x2 |
15 |
0 |
22 |
|
12 |
|
|
|
x3 |
|
22 |
0 |
16 |
13 |
20 |
17 |
|
x4 |
23 |
|
16 |
0 |
8 |
10 |
|
18 |
x5 |
8 |
12 |
13 |
8 |
0 |
25 |
|
|
x6 |
|
|
20 |
10 |
25 |
0 |
12 |
9 |
x7 |
|
|
17 |
|
|
12 |
0 |
16 |
x8 |
|
|
|
18 |
|
9 |
16 |
0 |
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x1 |
0 |
5 |
4 |
|
|
12 |
|
|
x2 |
5 |
0 |
7 |
|
13 |
|
|
|
x3 |
4 |
7 |
0 |
9 |
|
|
6 |
25 |
x4 |
|
|
9 |
0 |
11 |
|
8 |
9 |
x5 |
|
13 |
|
11 |
0 |
15 |
|
6 |
x6 |
12 |
|
|
|
15 |
0 |
10 |
|
x7 |
|
|
6 |
8 |
|
10 |
0 |
|
x8 |
|
|
25 |
9 |
6 |
|
|
0 |
2)
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x1 |
0 |
6 |
4 |
|
6 |
8 |
|
|
x2 |
6 |
0 |
4 |
13 |
|
|
|
|
x3 |
4 |
4 |
0 |
13 |
5 |
|
18 |
25 |
x4 |
|
13 |
13 |
0 |
|
|
|
10 |
x5 |
6 |
|
5 |
|
0 |
5 |
10 |
|
x6 |
8 |
|
|
|
5 |
0 |
12 |
|
x7 |
|
|
18 |
|
10 |
12 |
0 |
12 |
x8 |
|
|
25 |
10 |
|
|
12 |
0 |
3)
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x1 |
0 |
10 |
6 |
7 |
11 |
21 |
|
|
x2 |
10 |
0 |
5 |
|
|
|
15 |
|
x3 |
6 |
5 |
0 |
|
|
|
11 |
19 |
x4 |
7 |
|
|
0 |
9 |
13 |
10 |
|
x5 |
11 |
|
|
9 |
0 |
|
|
|
x6 |
21 |
|
|
13 |
|
0 |
18 |
10 |
x7 |
|
15 |
11 |
10 |
|
18 |
0 |
4 |
x8 |
|
|
19 |
|
|
10 |
4 |
0 |
4)
5)
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x1 |
0 |
3 |
2 |
8 |
6 |
|
15 |
|
x2 |
3 |
0 |
4 |
|
|
|
|
|
x3 |
2 |
4 |
0 |
3 |
|
|
|
6 |
x4 |
8 |
|
3 |
0 |
|
|
3 |
4 |
x5 |
6 |
|
|
|
0 |
3 |
2 |
|
x6 |
|
|
|
|
3 |
0 |
|
2 |
x7 |
15 |
|
|
3 |
2 |
|
0 |
6 |
x8 |
|
|
6 |
4 |
|
2 |
6 |
0 |
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x1 |
0 |
5 |
|
4 |
6 |
|
|
|
x2 |
5 |
0 |
|
|
|
|
|
10 |
x3 |
|
|
0 |
4 |
|
6 |
5 |
7 |
x4 |
4 |
|
4 |
0 |
8 |
|
12 |
9 |
x5 |
6 |
|
|
8 |
0 |
4 |
|
|
x6 |
|
|
6 |
|
4 |
0 |
3 |
|
x7 |
|
|
5 |
12 |
|
3 |
0 |
5 |
x8 |
|
|
7 |
9 |
|
|
5 |
0 |
6)
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x1 |
0 |
5 |
5 |
|
6 |
|
|
|
x2 |
5 |
0 |
|
7 |
|
|
|
|
x3 |
5 |
|
0 |
|
6 |
8 |
|
16 |
x4 |
|
7 |
|
0 |
3 |
6 |
9 |
|
x5 |
6 |
|
6 |
3 |
0 |
4 |
|
|
x6 |
|
|
8 |
6 |
4 |
0 |
4 |
6 |
x7 |
|
|
|
9 |
|
4 |
0 |
8 |
x8 |
|
|
16 |
|
|
6 |
8 |
0 |
7)
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x1 |
0 |
4 |
6 |
|
|
21 |
|
|
x2 |
4 |
0 |
|
10 |
|
5 |
|
|
x3 |
6 |
|
0 |
|
9 |
5 |
|
|
x4 |
|
10 |
|
0 |
|
8 |
|
8 |
x5 |
|
|
9 |
|
0 |
6 |
4 |
6 |
x6 |
21 |
5 |
5 |
8 |
6 |
0 |
10 |
11 |
x7 |
|
|
|
|
4 |
10 |
0 |
5 |
x8 |
|
|
|
8 |
6 |
11 |
5 |
0 |
8)
9)
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x1 |
0 |
10 |
11 |
|
|
|
|
|
x2 |
10 |
0 |
20 |
26 |
14 |
|
|
|
x3 |
11 |
20 |
0 |
16 |
|
25 |
|
|
x4 |
|
26 |
16 |
0 |
21 |
26 |
6 |
|
x5 |
|
14 |
|
21 |
0 |
4 |
28 |
|
x6 |
|
|
25 |
26 |
4 |
0 |
|
13 |
x7 |
|
|
|
6 |
28 |
|
0 |
15 |
x8 |
|
|
|
|
|
13 |
15 |
0 |
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x1 |
0 |
8 |
14 |
13 |
16 |
|
|
|
x2 |
8 |
0 |
|
|
14 |
6 |
|
|
x3 |
14 |
|
0 |
5 |
|
8 |
|
10 |
x4 |
13 |
|
5 |
0 |
|
|
4 |
12 |
x5 |
16 |
14 |
|
|
0 |
|
8 |
|
x6 |
|
6 |
8 |
|
|
0 |
|
15 |
x7 |
|
|
|
4 |
8 |
|
0 |
9 |
x8 |
|
|
10 |
12 |
|
15 |
9 |
0 |
10)
Задание 9. Для исходной булевой функции, заданной таблицей найти сокращённую ДНФ методом Квайна.
Вариант задания выбирается по последней цифре шифра:
№ варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
x |
y |
z |
Значения функции |
|||||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |