Визначення вирівнювальних частот розподілу випадкової величини з використанням функції Гауса у припущенні нормального закону

№
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Табл. 6.1 заповнюється таким чином:

стовпчик 1 – номер відповідного інтервалу;

стовпчик 2 – частота;

стовпчик 3 – середина відповідного інтервалу;

стовпчик 4 – значення стандартизованої випадкової величини ;

стовпчик 5 – значення диференціальної функції Лапласа, аргументом якої є . Обчислюються за таблицею.

стовпчик 6 – значення функції ;

стовпчик 7 – ймовірності потраплення випадкової величини до i-го інтервалу. Контрольна сума цього стовпчика не повинна відрізнятися від одиниці більш, ніж на 5%;

стовпчик 8 – вирівнювальні частоти, обчислюються за формулою ;

стовпчик 9 – частка квадрата відхилення емпіричної частоти від вирівнювальної у відношенні до вирівнювальної. Емпіричне значення критерію Пірсона обчислюється як сума рядків цього стовпчика .

Вирівнювальні частоти можна також обчислити за допомогою інтегральної функції розподілу. Для цього зручно використовувати таблицю, зразок якої наведено далі (табл. 6.2).

Таблиця 6.2

Визначення вирівнювальних частот розподілу випадкової величини з використанням інтегральної функції розподілу у припущенні нормального закону

№
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Табл. 6.2 заповнюється таким чином:

стовпчик 1 – номер відповідного інтервалу;

стовпчик 2 – частота;

стовпчик 3 – ліва межа відповідного інтервалу;

стовпчик 4 – значення стандартизованої випадкової величини ;

стовпчик 5 – значення інтегральної функції Лапласа, аргументом якої є . Обчислюються за довідковою таблицею.

стовпчик 6 – значення функції ;

стовпчик 7 – ймовірності потраплення випадкової величини до i-го інтервалу. Контрольна сума цього стовпчика не повинна відрізнятися від одиниці більш ніж на 5%;

стовпчик 8 – вирівнювальні частоти, обчислюються за формулою ;

стовпчик 9 – частка квадрата відхилення емпіричної частоти від вирівнювальної у відношенні до вирівнювальної. Емпіричне значення критерію Пірсона обчислюється як сума рядків цього стовпчика .

Приклад 6.1. Для наданого емпіричного розподілу підібрати відповідний теоретичний закон і на рівні значущості перевірити гіпотезу про узгодженість двох розподілів за допомогою критерію .

	2,7– 3,3	3,3 – 3,9	3,9 – 4,5	4,5 – 5,1	5,1 – 5,7	5,7 – 6,3	6,3 – 6,9	6,9 – 7,5	7,5 – 8,1
	1	7	17	24	23	16	9	2	1

Розв’язання.

Для побудови гістограми можна скористатися однойменною процедурою, що міститься в Пакете Анализа. Визначаємо шлях: Сервис Анализ данных Гистограмма, та вказуємо необхідні дані в діалоговому вікні (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Діалогове вікно процедури Гистограмма

За виглядом гістограми розподілу можна припустити нормальний закон.

Рис. 6.2. Гістограма відносних частот

За допомогою функцій СРЗНАЧ та СТАНДОТКЛОН обчислюємо вибіркове середнє та середнє квадратичне відхилення .

Оскільки кількість спостережень , то замість виправленого середньоквадратичного відхилення можна використати “звичайне” середнє квадратичне відхилення .

.

Для визначення статистики зручно скласти розрахункову таблицю (табл. 6.3).

Таблиця 6.3