Тема 5 Средние величины

Средняя величина – это обобщающий показатель, который дает количественную характеристику признака статистической совокупности в условиях конкретного места и времени.

Условия правильно применения средней величины:

1. Средняя величина должна исчисляться лишь для совокупности, состоящей из однородных единиц

2. Совокупность, неоднородную в качественном соотношении, необходимо разделить на однородные группы и вычислить для них групповые типичные средние, характеризующие каждую из этих групп. В этом проявляется связь между методом группировок и средних величин.

3. Средняя величина сглаживает индивидуальные значения, тем самым скрывая передовое и отстающее. Кроме средних величин необходимо рассчитывать и другие показатели.

4. Среднюю величину целесообразно рассчитывать не для отдельных единиц фактов, а для их совокупности

Средние величины являются именованными, выражаются в тех же единицах, в которых выражен признак.

Основные виды средних величин:

1. Средняя арифметическая простая

2. Средняя хронологическая

3. Средняя арифметическая взвешенная

4. Средняя гармоническая

5. Средняя геометрическая

6. Средняя квадратическая

7. Средняя кубическая

8. Средняя биквадратическая

9. Мода

10. Медиана

11. Квартили

12. Децили

13. Квинтили

14. Перцентили

Элементы средней величины:

• x – варианта, признак, для которого рассчитывается средняя величина. Является варьирующим. Единица варьирующего признака, принимающая определенное числовое выражение - есть варианта.

• n – число единиц

• f – веса , частоты, то есть показатели повторяемости вариант в исследуемой совокупности

Средняя арифметическая простая.

Применяется, когда каждая единица совокупности имеет свое конкретное значение , которое встречается один или одинаковое число раз. Среднее рассчитывается по негруппированным единицам совокупности.

, где – значение показателя, n – число значений

Средняя арифметическая простая равна частному от деления суммы индивидуальных значений признака на их количество.

Средняя хронологическая.

Если исходная информация дана на определенную дату и интервалы между ними равны, то применяется формула средней хронологической

Средняя арифметическая взвешенная

Применяется в том случае, когда имеется некоторая повторяемость значений единиц совокупности. Средняя арифметическая взвешенная равна сумме произведений вариант на их частоты, поделенной на сумму частот

, где – значение показателя; – частота (совокупность) признака

Основные свойства средней арифметической:

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений вариант на частоты:

2. Если от каждой варианты отнять какое-либо произвольное число, то новое средняя арифметическая уменьшится на это число:

3. Если к каждой варианте прибавить произвольное число, то средняя арифметическая увеличится на это же число:

4. Если каждую варианту поделить на произвольное число, то средняя арифметическая уменьшится во столько же раз:

5. Если каждую варианту умножить на произвольное число, то средняя арифметическая увеличится во столько же раз:

6. Если все частоты разделить или умножить на число, то средняя арифметическая от этого не изменится:

7. Сумма отклонений вариант от средней арифметической всегда равна нулю:

Средняя гармоническая

Применяется когда известны один из сомножителей и само произведение

– известное сомножество;

– известное произведение.

Средняя геометрическая.

Используется для определения среднего темпа роста явления, рассматриваемого за определенный период динамики

– коэффициенты динамики по отношению к предыдущему периоду;

n – число коэффициентов динамики;

x₁ и x_n – первый и последний абсолютные уровни ряда динамики;

(n-1) – число абсолютных уровней ряда динамики.

Средняя квадратическая.

Применяется в тех случаях, когда усредняются величины, входящие в исходную информацию в виде квадратичных функций:

А) простая

Б) взвешенная

Структурные средние величины – медиана и мода

Эти показатели применяются для изучения структуры исследуемой совокупности. Медианой в статистике называется такое значение признака, которое расположено в середине упорядоченного ряда. Медиана определяется по-разному для дискретного и интервального вариационных рядов. Медиана дискретного вариационного ряда, расположенного в ранжированном порядке, имеет серединные значения. Если дискретный вариационный ряд включает четное число единиц, то медиана определяется как среднее из двух центральных значений. Медиана в интервальном ряде определяется по формуле:

– нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

– сумма накопленных частот;

– частота медианного интервала;

– сумма накопленных частот предмедианного интервала.

Мода.

Модой в статистике называют наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности значение признака

– нижняя граница модального интервала;

, – частоты модального интервала;

– частоты интервала, предшествующего и следующего за модальным.

Квартили - представляет собой значения признака, делящие ранжированную совокупность на 4 равные части.

Децили – варианты, делящие ранжированный ряд на 10 равных частей.

Перцентили – значения признака, делящие рад на 100 равных частей.

Квинтили - значения признака, делящего ряд на 5 равных частей.

Вариация – различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. По степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.

Абсолютные показатели вариации:

- Размах вариации R

- Среднелинейное отклонение

- Дисперсия σ²

- Среднее квадратичное отклонение σ

Относительные величины:

- коэффициент осцилляции

- относительное линейное отклонение

- коэффициент вариации

Место для формулы. Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями признака.

R=X_max – X_min

Показывает пределы, в которых изменяется величина признака изучаемой совокупности..

Пример: Опыт работы у 5 претендентов на предшествующей работы составляет 2, 3, 4, 7, 9 лет.

R = 9 – 2 = 7 лет

Вариация. Показатели вариации.

1. Показатели вариации.

2. Правило сложения дисперсий.

3. Дисперсия альтернативного признака.

1. Вариация – колеблемость признака. Показатели вариации позволяют количественно измерить величину их колеблемости.

Вариация – количественное изменение величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которое обусловлено перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

Среднелинейное отклонение

невзвешенное

взвешенное

Среднелинейное отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней и измеряется в тех же единицах, в которых выражен признак.

Среднелинейное отклонение может быть взвешенным и невзвешенным, если каждое значение признака встречается в совокупности 1 раз, то применяется формула среднелинейного отклонения невзвешенного.

Среднеквадратичное отклонение

невзвешенное

взвешенное

Характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней, но является более точной характеристикой.

Дисперсия

невзвешенное

взвешенное

Коэффициент вариации в отличие от среднелинейного и среднеквадратичного отклонений является мерой относительной колеблемости признака около средней и характеризует степень однородности признака в изучаемой совокупности.

Если коэффициент вариации ≥ 33,3 %, исследуемая совокупность считается весьма неоднородной и для проведения дальнейшего анализа должна быть разгруппирована.

Коэффициент осцилляции

В нормальном ряду распределения между величинами , Д, и R существуют определенные соотношения.

2. Правило сложения дисперсий.

Если исследуемую совокупность единиц расчленить на группы, то можно считать что общая дисперсия всей совокупности изменяется под влиянием дисперсией для каждой отдельной группы, так называемых, групповых дисперсий и межгрупповых дисперсий. Эти дисперсии связаны между собой правилом сложения дисперсий.

– характеризует систематическую вариацию, т.е. различия величины изучаемого признака, возникающие под влиянием одного условия.

Внутригрупповая дисперсия

Показывает вариацию, происходящую под влиянием не учитываемых факторов.

На величину между дисперсией не влияет групповой признак. Следовательно, чтобы получить представление об общей вариации признака, необходимо вычислить среднюю из внутригрупповых.

Правилом сложения дисперсий является формула

Эмпирический коэффициент детерминации

– показывает долю общей вариации изучаемого признака.

Эмпирический коэффициент корреляционного отношения

– показывает влияние признака, положенного в основании группировки на вариации результирующего признака [0..1]

0 – группированный признак не оказывает влияние на результирующий

1 – результирующий признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группировки, а влияние других факторов = 0.

3. Дисперсия альтернативного признака.

Заключается в наличии или отсутствия изучаемого свойства у единицы совокупности.

Среднее значение альтернативного признака

p – доля единиц, обладающих признаком.

q – доля единиц, не обладающих этим признаком.

Дисперсия альтернативного признака

Среднеквадратичное отклонение альтернативного признака

Предельное значение дисперсии альтернативного признака = 0,25 при p = 0,5

Внутригрупповая дисперсия альтернативного признака

Межгрупповая дисперсия

Правило сложения дисперсий альтернативного признака

Выборочное наблюдение.

1. Понятие выборочного наблюдения.

2. Ошибки выборочного наблюдения.

3. Виды выборки.

1. Выборочное наблюдение – наблюдение, при котором обследованию подвергается некоторая часть совокупности, а обобщающие показатели распространяются на всю совокупность в целом.

Всю массу единиц изучаемого объекта называют генеральной совокупностью.

N – число единиц, входящих в генеральную совокупность.

n – число единиц, входящих в выборочную совокупность.

– дисперсия выборочной совокупности.

– дисперсия генеральной совокупности.

p – доля признака в генеральной совокупности.

q – доля единиц, не обладающих определенным признаком (1- p)

w – отношение числа единиц, обладающих определенным признаком к общей численности выборочной совокупности.

2. Ошибкой выборки называют отклонение выборочных характеристик от генеральных.

Для доли:

Для признака:

Предельная ошибка выборки: , где – коэффициент доверия, зависящий от величины p, с которой можно гарантировать определенные размеры предельной ошибки.

(t=1 при p=0,683

t=2 при p=0,954

t=3 при p=0,997

t=4 при p=0,999)

3. Виды выборки

1. Индивидуальный отбор – отбор в порядке случайного отбора, технического или механического.

Выборка, проводимая в порядке индивидуального случайного отбора, называется случайной выборкой.

Отбор единиц из генеральной совокупности, разбитой на однородные типовые группы, называется техническим отбором.

Механическая выборка осуществляется путем отбора через определенный интервал.

2. Серийный отбор.

а) повторный – серия, попавшая в выборку не устраняется из дальнейшего списка. (возвратный)

б) бесповторный – отобранная и зарегистрированная единица устраняется из дальнейшего отбора.

Формулы предельной ошибки выборки

Способ отбора	Предельная ошибка при определении
	Средние значения признака	Доли
Повторный, если известны и p
Повторный, если известны и w
Бесповторный, если известны и p
Бесповторный, если известны и w

Выборка называется пропорциональной, если число единиц, которые должны попасть в выборку от каждой типологической группы определяется по численности единиц в каждой группе.

число единиц, попавших в выборку.

Формулы предельной ошибки типической выборки

Способ отбора	Предельная ошибка при определении
	Средние значения признака	Доли
Повторный
Бесповторный

Серийная выборка

r - число серий выборочной совокупности

R - число серий генеральной совокупности

- межгрупповая дисперсия

Формулы предельной ошибки серийной выборки

Способ отбора	Предельная ошибка при определении
	Средние значения признака	Доли
Повторный
Бесповторный

Формулы определения численности выборки

Способ отбора	Предельная ошибка при определении
	Средние значения признака	Доли
Повторный
Бесповторный

Ряды динамики. Показатели изменения ряда динамики.

1. Ряды динамики, их виды и сопоставимость.

Ряды динамики – ряды, которые характеризуют изменение явления во времени.

Они бывают:

• Моментные

• Интервальные

Моментные ряды характеризуют изменения явления динамики на определенные моменты времени, чаще на начало и конец периода.

Интервальные ряды характеризуют изменение явления в динамике за определенный промежуток времени.

Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми. Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, необходимо провести смыкание рядов.

Под смыканием рядов понимают объединение в один ряд двух или нескольких рядов динамики, уровни которых рассчитаны по разным методологиям или в разных территориальных границах. Для осуществления смыкания необходимо чтобы для одного из периодов имелись данные, рассчитанные по одной методологии.

2. Показатели изменения ряда динамики.

В экономическом анализе используют аналитические показатели динамики, к ним относят:

1. Абсолютный прирост

2. Средний абсолютный прирост

3. Темп роста

4. Темп прироста

5. Средний темп роста

6. Абсолютное значение 1% прироста

Рассмотрим расчет аналитических показателей:

1. Абсолютный прирост определяется как разность между отчетным и предыдущим уровнем ряда динамики.

– цепной

– базисный

Абсолютный прирост характеризует абсолютные изменения явления в отёчном периоде по сравнению с предыдущим.

2. Средний абсолютный прирост определяется на основе данных абсолютных приростов по функции.

n – число уровней ряда динамики.

3. Темп роста характеризует сравнительно относительный рост явления за период.

- цепной

- базисный

4. Темп прироста характеризует относительный прирост явления в отчетном периоде по сравнению с тем уровнем, с которым осуществляется сравнение.

5. Средний темп роста (по формуле ср. геометрической)

- на основании цепных коэффициентов данных

= - на основании данных абсолютного ряда динамики

k_1..n – коэффициенты динамики

n – число коэффициентов динамики

n-1 – число абсолютных уровней ряда динамики

x₁ и x_n – первый и последний абсолютные уровни ряда динамики

6. Абсолютное значение 1% прироста

Один из важнейших вопросов, возникающих при изучении рядов динамики – выявление тенденций развития рядов динамики.

Статистические методы:

1. Метод укрупнения интервалов, основан на укрупнении периодов времени, к которому относятся уровни ряда. Выявление тенденций осуществляется по новому, укрупненному ряду динамики.

2. Метод скользящей средней заключается в замене первоначальных уровней ряда динамики средними арифметическими, найденными по способу скольжения, начиная с первого ряда, с постепенным включением последних уровней.

3. Метод аналитического выравнивания является наиболее совершенным методом, который заключается в замене первоначальных уровней ряда новыми, найденными во времени путем построения аналитического уравнения связи.

3. Показатели сезонности.

При рассмотрении некоторых данных часто обнаруживаются определенные, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются в течение длительного периода времени. Такие колебания носят название сезонных.

Сезонные колебания характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней постоянной или переменной средней. Данные обычно берутся по месяцам. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня. ( )

Затем из них рассчитывается средний уровень для всего ряда ( . Затем определяется процентное отношение средней для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда.

4. Элементы прогнозирования и интерполяции.

Важное место в системе прогнозирования занимают статистические методы. Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития сохраняется и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз – основа для экстраполяции. Существуют следующие методы экстраполяции:

1. Среднего абсолютного прироста

2. Среднего темпа роста

3. Экстраполяции на основе выравнивания рядов на какой-либо аналитической формуле.

1. Прогнозирование может быть выполнено, если есть уверенность, что общая тенденция линейная. Чтобы определить выражение тенденции на определенную дату, необходимо определить средний, абсолютный прирост и последовательно прибавить к последующему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд.

2. Прогнозирование по среднему темпу роста можно осуществить в случае, когда есть основания считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной кривой.

– последний уровень ряда динамики

t – срок прогноза

– средний коэффициент роста

3. Если же ряду динамики свойственна иная закономерность, то данные полученные на темпе экстраполяции будут отличаться от данных, полученных другими способами. Поэтому наиболее распространенным методом прогнозирования является аналитическое выражение Тренда.

При анализе рядов динамики приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней ряда динамики, т.е. интерполяции.

Экономические индексы.

1. Понятие экономических индексов, классификация.

2. Индивидуальные и общие индексы.

3. Средние индексы

4. Индексы структурных сдвигов.

5. Индексы Ласпейреса и Пааше.

1. Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям.

Индекс – относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнением фактических данных с любыми эталонными.

Эталонным может быть: план, прогноз, нормативы.

Индексы обозначаются:

i – индивидуальный индекс

I – общее (сводный) индекс

- (0-базисный период, 1-отчетный период)

q – количество, объем какого-либо товара в натуральном выражении

p – цена единичного товара

pq – товарооборот (стоимость товара)

t – затраты времени на производство единицы продукции

- производительность труда (выработка продукции в стоимостном выражении на одного работника илив единицу времени)

T – общие затраты времени (численность рабочих)

z – себестоимость единицы продукции (все затраты)

zq = общая себестоимость продукции

Классификация индексов:

1. По степени охвата явления:

   1. Индивидуальные

   2. Свободные

   3. Групповые

2. По базе сравнения:

   1. Динамические (базисные и цепные)

   2. Территориальные

3. По виду весов:

   1. С постоянными весами

   2. С переменными весами

4. По форме построения:

   1. Агрегатные

   2. Средние

5. По характеру объекта исследования:

   1. Индекс количественных показателей

   2. Индекс качественных показателей

6. По объекту исследования:

   1. Индекс производительности труда

   2. Индекс себестоимости

   3. Индекс физического объема продукции

7. По составу явления:

   1. Индекс постоянного состава

   2. Индекс переменного состава

8. По периоду исчисления:

   1. Годовые

   2. Квартальные

   3. Месячные

   4. Недельные

Задачи, решаемые с помощью индексов:

1. Измерение динамики социально-экономических явлений

2. Измерение динамики среднего экономического показателя

3. Измерение соотношения показателей по разным регионам

4. Определение степени влияния изменений одних показателей на динамику других

5. Пересчет значимых макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.

2. Порядок построения индивидуальных индексов:

- в числителе – показатель отчетного периода

- в знаменателе – показатель базисного периода

1) индивидуальный индекс цены

2) индивидуальный индекс количества продукции

3) индивидуальный индекс производительности труда

4) индекс трудоемкости продукции

5) индекс себестоимости продукции

Существуют цепные и базисные индивидуальные индексы. В цепных каждый последующий период сравнивается с предыдущим. Базисный сравнивается с первым периодом.

Необходимо знать что индексы динамики планов задания и выполнения плана связаны между собой из теории относительных величин.

Если в задаче требуется найти изменение явления в абсолютном выражении, то оно определяется как разница между числителем и знаменателем индекса.

Если нужно определить как влияет это изменение на какое то явление, то найденная разность между числителем и знаменателем качественного индекса * на соответствующий количественный фактор на уровне отчетного периода. А разность между числителем и знаменателем количественного индекса продукции и численности рабочих * на соответствующий качественный фактор – трудоемкость на уровне базисного периода.

– размер экономии от изменения цен

– размер изменения затрат труда на производство продукции от изменения трудоемкости

– размер экономии (перерасхода) затрат от изменения объема выпуска продукции

– размер изменения затрат труда на производство продукции от изменения объема выпуска продукции

3. Сводные индексы (в отличии от индивидуальных) представляют собой результат сравнения сложных явлений.

Сводные индексы – соотношение сумм произведений индексируемых величин и их соизмерителей. В качестве соизмерителей может быть трудоемкость изготовленной продукции, цена единицы продукции, себестоимость единицы продукции.

Название сводного индекса определяется индексным показателем. В этом показателе в числителе записывают на уровне отчетного периода, в знаменателе – на уровне базисного периода.

Сводный индекс цен (Пашше) показывает на сколько товары в текущем периоде стали дороже, чем в базисном.

Индекс Ласпейреса показывает во сколько раз товары базисного периода подорожали из-за изменения цен на них в отчетный период.

Сводный индекс трудоемкости

Сводный индекс себестоимости

Сводный индекс физического объема продукции

Сводный индекс количества продукции

Сводный индекс физического объема

Все индексы имеют альтернативную форму.

Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально экономического явления, составленного из несоизмеряемых элементов.

Числитель и знаменатель агрегированного индекса представляет собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется, а другая остается неизменной в числителе и знаменателе.

Индекс цен, трудоемкости, себестоимости, относятся к индексам постоянного состава, так как q – постоянная величина, а индекс физического объема продукции независимо от соизмерителя, относится к индексу структурных сдвигов, т.к. учитывается изменение в ассортименте и объеме продукции.

Общие/сводные индексы.

Сводный индекс товарооборота продукции в стоимостном выражении записывается следующим образом:

Сводный индекс затрат труда на производство продукции

Сводный индекс себестоимости

Эти индексы относятся к индексам переменного состава, т.к. изменяются обе составляющие.

В этом анализе используется взаимосвязь индексов переменного , постоянного и структурных сдвигов.

Взаимосвязь индексов:

Средние индексы.

К вычислению средних индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

Средний индекс – индекс, рассчитывающийся как средняя величина из индивидуальных индексов.

Агрегатный индекс является основной формой общего индекса. При расчете средних индексов имеется две формы средних:

- средние арифметические

- Средние гармонические

1) Средний арифметический индекс равен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

Средний арифметический индекс физического объема продукции

,

В статистике известен и другой средний арифметический индекс, который используется при анализе производительности труда.

Индекс Струмилина

Индекс показывает во сколько раз возросла производительность труда.

Среднеарифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей.

2) Для качественных показателей определяются индексы по формуле средней гармонической взвешенной.

Среднегармонический индекс равен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса.

Среднегармонический индекс (когда нет базисных данных)

Широко используется для анализа рынка ЦБ.

При изучении динамики качественных показателей приходится определить изменения средней величины индивидуального показателя, который изменяется от взаимодействия главных факторов:

1. Изменение значения индивидуального показателя у отдельных групп единиц

2. Изменением структуры явления

Изменение структуры явления – изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности.

Для определения степени влияния таких факторов применяют систему взаимосвязанных индексов:

1. Индекс переменного состава

2. Индекс постоянного состава

3. Индекс структурных сдвигов

Индекс переменного состава – индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относится к разным периодам времени.

Индекс постоянного состава – индекс, рассчитанный с весами, зафиксированными на уровне какого-либо одного периода. Показывает изменение индивидуальной величины.

Индекс структурных сдвигов – индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

Все три индекса взаимосвязаны, т.е.

1. Индекс Цен

В рыночном хозяйстве основное место среди индексов качественных показателей отводится индексам цен.

Индекс цен выполняет роль общего измерителя инфляции при макроэкономических исследованиях.

Без индекса цен нельзя пересчитать основные показатели национальных счетов. Для анализа используется 2 типа индексов:

1. Собственно индекс цен

2. Индекс дефлятор

Пааше

Ласпейреса

Значение индекса, рассчитанного по формуле Пааше, всегда меньше, чем по формуле Ласпейреса.

Фишер: индекс цен

– идеальная формула Фишера.

В статистическом анализе используются индексы – дефляторы.

Дефлятор – коэффициент, переводящий значение стоимостного показателя за отчетный период в стоимостные измерители базисного периода.

Индексы дефляторы дают представление только об отличии стоимости продукции в текущем периоде и ее стоимости в базисном периоде.

Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений.

1. Сущность связи и ее виды.

2. Методы изучения связи социально-экономических явлений.

1. Исследование существующих связей между явлениями – важнейшая задача общей теории статистики.

Социально-экономические явления представляет собой результат воздействия большого числа причин. Главная задача статистики – выявить основные причины выявления связей между явлениями. Выявление связей между явлениями проходит в несколько этапов:

1. Качественный анализ явлений методами экономической теории, социологии и др. наук

2. Построение модели связи

3. Выводы и итоги результатов.

При изучении взаимосвязей между экономическими явлениями определяют:

- факторные

- результирующие

Факторные – те, которые влияют на изменение результатов признака.

Результирующий признак изменяется под влиянием фактов.

Существует 2 вида взаимодействий экономических явлений:

- функциональные

- корреляционные

При функциональной связи, каждому значению фактического признака соответствует вполне определенные значения результирующего признака.

При функциональных связях применяется индексный метод анализа.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, то эта зависимость называется стохастической. Частным случаем такой связи является корреляционная связь.

При корреляционных связях отдельному значению факторного признака может соответствовать несколько значений результирующего признака. Корреляционная связь проявляется в виде определенной зависимости между средними значениями результирующего признака и факторным признаком.

При корреляционных связях применяется корреляционный метод анализа.

Связи между явлениями бывают прямые и обратные.

При прямых связях с увеличением факторного признака результирующий увеличивается. При обратных связях увеличение факторного признака уменьшает результирующий признак.

По аналитическому выражению связи бывают:

- прямолинейные (выражают уравнение прямой)

- криволинейные (выражаются уравнением параболы, гиперболы)

2. Методы изучения связей социально-экономических явлений.

Для выявления наличия связи, ее характера и напряжения, в статистике используется следующие методы:

1. Метод параллельных рядов

2. Балансовый метод

3. Метод аналитических группировок

4. Графический метод

5. Метод корреляции

1. Метод параллельных рядов основывается на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин . Связи могут быть прямые и обратные.

2. Балансовый метод основан на балансовом уравнении:

Он+П=В+Ок

Он – остаток на начало

П – поступление

В – выбытие

Ок – остаток на конец

3. Метод аналитических группировок является методом средних и относительных величин. Единица совокупности группируется по факторному признаку. Затем определяется средняя по результирующему признаку. Их сравнивают для установления связи.

4. Графическая взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции на Ох – факторные значения признака, Оу – результирующие значения признака.

5. Метод корреляции. Корреляция – статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющих строго функциональную характеристику и в которых изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Различают следующие варианты зависимостей:

- полная корреляция – связь между двумя признаками.

- частная корреляция – зависимость между результирующим и одним из факторных признаков при фиксировании значений других факторных признаков.

- множественная корреляция – зависимость результирующего и двух или более факторных признаков.

Различают:

1) корреляционный анализ

2) регрессионный анализ

3) корреляционно-регрессионный анализ

1) Корреляционный анализ количественно определяет тесноту связи между двумя признаками и между результирующим и факторным признаками. Количественное выражение тесноты связи определяется коэффициентом корреляции.

2) Регрессионный анализ определяет связи, в которых изменение одной величины результирующего признака связано влиянием одной или нескольких независимых величин, т.е. факторных признаков.

Корреляция и регрессия тесно связаны между собой. Корреляция оценивает силу или тесноту связи, а регрессия исследует ее форму и помощью различных функций.

3)Корреляционно-регрессивный анализ включает в себя измерение тесноты, направления связи и формы связи.

Корреляционный анализ взаимосвязи экономических явлений проводят в 3 этапа:

1 этап. Выбор формы связи между факторным и результирующим признаками. Для определения формы связи выбирается тип аналитической функции, для этого применяют разные статистические методы, но чаще всего – графический метод.

При прямой форме зависимости между факторным и результирующим признаками, функция связи имеет вид прямой.

При параболической – вид параболы , при гиперболической - вид гиперболы .

2 этап. Решение аналитического уравнения связи путем нахождения его параметров, т.е. a₀, a₁..a_n.

a₀ - влияние на результирующий признак не включенных в регрессионную модель фактов.

a₁..a_n – коэффициенты регрессии, означают величину результирующего признака при изменении факторного признака на единицу измерения.

В случае прямолинейной зависимости параметры находятся решением следующих систем уравнений:

Также находят коэффициент эластичности

показывает на сколько процентов в среднем изменяется результирующий признак при изменении факторного на 1y

3 этап. Определяется теснота связи между изученными экономическими явлениями.

Линейный коэффициент корреляции:

Линейный коэффициент корреляции ( r ) варьируется в [-1;1]. Положительное значение означает прямую связь, отрицательная – обратную. Близость к 0 – слабая связь.

Если r= 1, то связь функциональная.

Величина r	Характер связи
До	Практически отсутствует
	Слабая
	Умеренная
	Сильная

В случае криволинейной зависимости параболической и гиперболической, различия тесноты связи между факторным и результирующим признаками определяются с помощью коэффициента корреляционного отношения:

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основании t-Критерия Стьюдента.

Эмпирическое корреляционное отношение

Теоретическое корреляционное отношение

Для измерения тесноты связи также применяют более простые методы определения тесноты связи:

- коэффициент корреляционных знаков;

- ранговые коэффициенты Спирмена.

Если нужно определить и измерить связь качественных признаков, то можно использовать коэффициенты ассоциации:

И коэффициент контингенции:

Если или следовательно связь существенная.

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Тема: Предмет, методы и задачи социально-экономической статистики

Социально-экономическая статистика как отрасль знаний есть общественная наука. Объект изучения этой статистики – общество во всем многообразии его форм и проявлений. Это связывает социально-экономическую статистику со всеми другими науками, изучаемыми общество, экономику страны.

Предмет – изучение количественной стороны массовых социальных и экономических явлений в неразрывной связи с их качественной стороной, т.е. качественно определенные количества и проявление в них закономерности.

Социально-экономическая статистика изучает производство, распределение, потребление материальных и духовных благ в обществе, закономерности изменения, экономические и социальные условия жизни людей.

Основные разделы социально-экономической статистики:

• социально-экономической статистика;

• статистика рынка труда;

• статистика национального богатства;

• статистика системы национальных счетов;

• статистика финансов;

• международная статистика.

Социально-экономическая статистика использует 2 метода:

- количественный;

- качественный.

Методологической основой социально-экономической статистики является диалектика.

Методы социально-экономической статистики:

- метод рядов динамики;

- метод группировок;

- метод средних величин;

- балансовый метод.

Задачи социально-экономической статистики:

1. Предоставление информации для принятия решений.

2. Информирование об основных итогах и тенденциях социально-экономического развития широкой общественности.

3. Предоставление информации в международные экономические организации.

Тема: Система показателей. Основные группировки и классификация социально-экономической статистики.

Статистический показатель является важнейшим в СЭС. Статистический показатель имеет 2 значения:

1. Конкретная цифровая характеристика явлений;

2. Общее определение содержания показателя.

Определение содержания показателя и методов его оценки национальной разработкой методологии.

Система статистических показателей – множество взаимосвязанных и взаимосогласованных показателей характеризующих основные стороны экономики. Все они являются, если соблюдаются следующие принципы:

1. Показатели взаимосвязаны;

2. Ориентированы на достижение целей исследования;

3. Построены на единых методологических принципах.

Система показателей СЭС имеет иерархическую структуру, на вершине системы – общие макроэкономические показатели, которые в системе национальных счетов.

Система национальных счетов (СНС) – вид балансовых построений в виде счетов, балансов, таблиц, которые разработаны на основе понятий, классификаций и правил балансового учета.

Счета отражают сведения о социально-экономической деятельности.

В настоящее время государственная статистика изучает 2 вида макроэкономических показателей:

1. Экономические идентификаторы:

• ВВП;

• Объем промышленной продукции;

• Капитальные вложения;

• Розничный товарооборот;

• Объем платных услуг;

• Грузооборот;

• Экспорт товаров.

2. Социальные идентификаторы:

• Реальные и располагаемые денежные доходы;

• Номинальная заработная плата;

• Индекс потребительских цен на товары и услуги;

• Общая численность безработных;

• Численность населения с денежными доходами меньше прожиточного минимума;

• Ввод в действие жилых домов.

На каждый показатель влияет множество факторов, и дать картину в целом – одна из задач СЭС.