§1.11.Частотні характеристикі кола при послідовному резонансі

Частотними характеристиками кола називають залежності параметрів кола від частоти прикладеної напруги.

Нехай задано послідовне коло r,L,C до якого прикладено напругу амплітуда якої незмінна, а частота змінюється від 0 до ∞.

Дослідимо зміну параметрів кола r, X_L , Х_С , Х , z , φ при переході режиму роботи кола через резонанс.

1. 

Активний опір залежить від частоти, так як на високих частотах починає діяти поверхневий ефект. Але в випадку невисоких частот будемо вважати, що

2. 

- це пряма лінія, для її побудови досить двох точок.

3. 

- гіпербола

4. 

5. 

6. 

До резонанса коло мало ємкостний характер, а після резонанса індуктивний характер.

§1.12.Паралельне з’єднання r,l,c . Закон Ома для паралельного з’єднання

Р озглянемо коло з паралельним з’єднанням r,L,C.

Підключимо коло до змінного струму .

На основі першого закону Кірхгофа для миттєвих значень струму

Закон Кірхгофа справедливий і для комплексних діючих значень струму

Згідно закону Ома:

Введемо обозначення

- активна провідність

- реактивна провідність індуктивності

- реактивна провідність ємності.

Враховуючи обозначення

- реактивна провідність кола.

Обозначимо - комплексна провідність електричного кола, отже - закон Ома для паралельного кола.

П обудуємо векторну діаграму для паарлельного з’єднання r,L,C. За базовий вектор приймемо вектор напруги.

§1.13.Трикутникі струмів та провідностей

Н ехай , тоді векторна діаграма для паралельного з’єднання має вигляд

Обозначимо , а

- активна складова струму,

- реактивна складова струму.

Прямокутний трикутник, катетами якого є реактивна та активна складова струму, а гіпотенуза струм, який рохглядають, називають трикутником струмів.

Із трикутника струмів

Якщо сторони трикутника струмів розділити на одну й туж величину, на напругу U, то отримаємо подібний трикутник, але його сторони будуть провідностями.

- активна провідність

- реактивна провідність

- модуль комплексної провідності.

Прямокутний трикутник, катетеми якого є активна і реактивна провідність, а гіпотенузою модуль комплексної провідності називається трикутником провідностей.

Із трикутника провідностей витікає:

Відмітимо, що коли b>0, то схема носить ємкостний характер, а коли b<0 то індуктивний.

§1.14.Зв’язок між опором та провідністю в колі змінного струму

В електричних колах постійного струму зв’язок між опором та провідністю однозначний або .

При змінному струмі такі залежності виконуються не завжди.

Нехай комплексний опір кола , найдемо комплексну провідність Y.

Так як маємо:

Для визначення опорів через провідності:

Приклад

З адана схема:

Необхідно перейти від схеми з опорами до схеми з провідностями

В результаті маємо схему:

§1.15.Резонанс в ідеальному паралельному колі (резонанс струмів)

Розглянемо коло з паралельним з’єднанням R,L,C . Таке коло називають паралельним коливальним контуром.

Провідність цього кола

Якщо при певних умовах , то в колі буде стан резонансу. Коло буде носити чисто активний характер.

Умови резонансу в паралельному колі:

Умови резонансу в паралельному ідеальному колі такі ж, як і в послідовному.

Стану резонансу можна достигнути зміною трьох параметрів ω,L і С.

При струми рівні і протилежні по фазі, тому такий резонанс називають резонансом струмів. Струм на вході кола значно меньший струмів в вітках, теоретично при відсутності активних втрат струм буде дорівнювати нулю. Вхідний опір кола в цьому випадку нескінченно великий.

Із умови резонансу:

, - хвильова провідність.

Так як і для резонансу напруг введемо поняття добротності коливального контуру.

Добротністю паралельного коливального контура називають відношення струму через конденсатор або катушку в момент резонансу до струму в нерозгалуженій частині кола

Добротність показує наскількі малі втрати активної енергії в контурі.