1.11. Потенциальная энергия системы точечных зарядов. Энергия заряженного проводника и электрического поля

Электрические заряды вследствие электрического взаимодействия обладают взаимной потенциальной энергией. Для двух точечных зарядов энергия

W _П = (q₁q₂) / 4 _or₁₂.

Для системы точечных электрических зарядов потенциальная энергия

W _П = ,

где  _i - потенциал электрического поля, создаваемый всеми зарядами системы за исключением i-го, в точке, где находится i-й заряд.

Собственная энергия заряженного уединённого проводника

W_э = .

Собственная энергия заряженного конденсатора

W_э = .

Распределение энергии поля в пространстве характеризуется объёмной плотностью энергии электростатического поля:

.

Энергия электростатического поля, заключенная в объеме V

W_э = .

1.12. Постоянный электрический ток. Сила и плотность тока

Электрическим током называется всякое упорядоченное движение электрических зарядов. Электрический ток, возникающий в проводящих средах в результате упорядоченного движения свободных зарядов под действием электрического поля, созданного в этих средах, называется током проводимости. Свободные электрические заряды в учении о токе называются носителями тока. Условия, необходимые для появления и существования электрического тока проводимости в среде:

а) наличие в данной среде носителей тока;

б) существование в среде внешнего электрического поля, энергия которого должна расходоваться на упорядоченное перемещение электрических зарядов.

Направлением электрического тока считается направление упорядоченного движения положительных электрических зарядов.

Силой электрического тока называется скалярная физическая величина, равная заряду, переносимому через рассматриваемую поверхность в единицу времени.

.

Для постоянного тока I = q / t.

Направление электрического тока в различных точках рассматриваемой поверхности и распределение силы тока по этой поверхности определяется плотностью тока.

Вектор плотности тока j совпадает по направлению со скоростью упорядоченного движения положительных носителей тока и численно равен заряду, переносимому через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения заряженных частиц, в единицу времени.

j = en< u >, ,

где e - заряд носителя тока; n - концентрация носителей тока; <u> - средняя скорость упорядоченного движения носителей тока.

Общая связь между плотностью тока j и силой тока I через произвольную поверхность S имеет вид

I = .

Плотность постоянного тока одинакова по всему поперечному сечению S однородного проводника. Для такого тока

I = j S.

1.13. Законы постоянного тока. Сторонние силы

Для поддержания в цепи постоянного тока проводимости необходимо, чтобы на носители тока действовали не только кулоновские силы, но также ещё и иные, не электростатические (сторонние) силы. Под действием сторонних сил носители тока движутся внутри источника электрической энергии против сил электростатического поля, так что на концах внешней части цепи поддерживается постоянная разность потенциалов.

Для стационарных токов (сила тока не изменяется с течением времени) справедливо следующее.

Сила тока через замкнутую поверхность равна нулю: .

Данное соотношение является условием стационарности электрического тока и математической формулировкой закона сохранения электрического заряда.

В электрической цепи справедлив закон Ома, определяющий плотность электрического тока (в дифференциальной форме) или силу тока (в интегральной форме).

В произвольной точке участка электрической цепи, содержащей источник электрической энергии (неоднородный участок), существует электростатическое поле кулоновских сил с напряжённостью Е_кул и поле сторонних сил с напряжённостью Е_стор = F_стор / q.

Закон Ома (дифференциальная форма): Плотность электрического тока пропорциональна результирующей напряженности поля кулоновских и сторонних сил.

j = (1 /  )( E _кул + E _стор ),

где  - удельное сопротивление проводника.

Для большинства металлических проводников удельное сопротивление зависит от температуры по линейному закону:

 =  _о(1 + t ),

где  - температурный коэффициент сопротивления, град^-1,  _о - удельное сопротивление при температуре 0 ^оС, t - температура проводника, ^оС.

Разность потенциалов на участке электрической цепи численно равна работе, которую совершают кулоновские силы при перемещении положительного единичного заряда по участку цепи из точки 1 в точку 2.

Е _кул dl = (_1­—₂).

Электродвижущая сила источника тока (ЭДС)  ₁₂ равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении положительного единичного заряда по участку цепи из точки 1 в точку 2.

₁₂ = Е _стор dl .

Напряжением U₁₂ называется физическая величина, численно равная работе, совершаемой результирующим полем кулоновских и сторонних сил при перемещении вдоль цепи из точки 1 в точку 2 положительного единичного заряда.

U₁₂ = (Е _кул + Е _стор)dl = (Edl) .

Сопротивлением R₁₂ участка цепи между точками 1 и 2 называется интеграл:

R₁₂ =  ,

где S - сечение проводника в месте расположения элемента проводника dl.

Если  = const и S = const, то

R₁₂ =  ,

где l₁₂ - длина проводника между точками 1 и 2.

Закон Ома (интегральная форма) для неоднородного участка цепи: Сила электрического тока пропорциональна напряжению на участке цепи и обратно пропорциональна его сопротивлению.

I = U₁₂/ R ₁₂ = [(₁—₂) +  ₁₂]/ R ₁₂.

Закон Ома для замкнутой электрической цепи:

I = /(R + r),

где  - алгебраическая сумма всех ЭДС, приложенных в цепи; R - эквивалентное внешнее (по отношению к ЭДС) сопротивление; r - эквивалентное сопротивление всех ЭДС.

При прохождении электрического тока по проводникам они нагреваются. Закон Джоуля – Ленца (интегральная форма) гласит: Количество теплоты Q, выделяющееся в проводнике за малое время dt, пропорционально квадрату силы тока I, электрическому сопротивлению R проводника и промежутку времени.

Q = I²Rdt = (IU)dt = (U ²/ R)dt,

где U = IR - напряжение на проводнике.

Количество тепла, выделяющееся в проводнике за конечный промежуток времени (от t₁ до t₂):

Q = ,

если I = const, то Q = I ²R (t₂ - t₁).

Дифференциальная форма закона Джоуля – Ленца: Плотность тепловой мощности (удельная тепловая мощность) пропорциональна квадрату плотности тока и удельному сопротивлению.

.