2.13. Взаимная электромагнитная индукция

Взаимной индукцией называется явление возникновения ЭДС электромагнитной индукции в одной электрической цепи при изменении электрического тока в другой цепи или при изменении взаимного расположения этих двух цепей.

ЭДС взаимной индукции, возникающая во второй цепи вследствие изменения потокосцепления ₂₁ взаимной индукции этой цепи и другой (первой) цепи с током, рассчитывается по формуле

₂₁ = – d₂₁ / dt.

Потокосцепление ₂₁ обусловлено магнитным полем тока I₁, идущего в первой цепи, и при прочих равных условиях пропорционально силе тока I₁:

_ L₂₁I₁,

где L₂₁ – взаимная индуктивность второго и первого контуров (цепей). В отсутствие ферромагнетиков она зависит от размеров и формы контуров, их взаимного распо-ложения, магнитной проницаемости среды и не зависит от силы тока. Если контуры находятся в неферромагнитной среде, то L₁₂ = L₂₁. Если L₁₂ = L₂₁ = const, то ЭДС взаимной индукции

₂₁ = –L₂₁ и ₁₂ = –L₁₂ .

2.14. Энергия магнитного поля в неферромагнитной изотропной среде

При создании в замкнутом проводящем контуре электрического тока I необходимо совершить работу А по преодолению ЭДС самоиндукции, препятствующей нарастанию тока в контуре.

A = - .

В отсутствие гистерезиса окружающей среды работа А определяет магнитную энергию тока в контуре:

W _m = LI² / 2.

Магнитная энергия тока представляет собой не что иное, как энергию его магнитного поля. Например, энергия W _mдлинного соленоида, магнитное поле которого можно считать однородным и локализованным внутри соленоида, рассчитывается как

W _m = _n²I²V / 2 = _on²I ² S l / 2 = BHV / 2,

где n-количество витков на единицу длины соленоида, S-площадь поперечного сечения соленоида, l-длина соленоида, -относительная магнитная проницаемость среды внутри соленоида, I-сила тока в соленоиде.

Объёмной плотностью энергии w _m магнитного поля называется энергия этого поля, заключенная в единице объема пространства:

w _m = dW _m/dV.

В изотропной, однородной и неферромагнитной среде

w _m = BH / 2 = _H ² / 2 = B² / (2_).

Энергия W_m, локализованная во всём объёме магнитного поля (V_поля), определяется следующим образом:

.

Энергия магнитного поля, создаваемого произвольной системой из n контуров с токами:

W _m = ,

где I_k – сила тока в k–м контуре, _k – потокосцепление этого контура. Потокосцепление

_k = _kc + _{k вз},

где _kc – потокосцепление самоиндукции k–го контура, _{k вз} – потокосцепление взаимной индукции k–го контура со всеми остальными контурами системы. Энергия магнитного поля системы токов

.

Первый член представляет собой сумму собственных энергий всех токов. Второй член называется взаимной энергией токов (L _ki – взаимная индуктивность k–го и i–го контуров с токами I _k и I _i).