
- •Электростатика и постоянный ток. Магнетизм Учебное пособие Омск 2007
- •Предисловие
- •Содержание теоретического курса
- •Оформление контрольных работ
- •Порядок оформления задач
- •Электростатика и постоянный ток
- •1.1. Электрический заряд. Закон сохранения заряда. Закон Кулона. Напряженность поля
- •1.2. Принцип суперпозиции электрических полей
- •1.3. Поток напряжённости. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
- •1.4. Потенциал электростатического поля. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении в нём электрического заряда
- •1.5. Примеры применения теоремы Гаусса к расчёту электростатических полей в вакууме
- •1.6. Электрическое поле в диэлектрических средах. Дипольные моменты молекул диэлектрика. Поляризация диэлектрика
- •1.7. Теорема Гаусса для электростатического поля в среде
- •1.8. Условия для электростатического поля на границе раздела изотропных диэлектрических сред
- •1.9. Проводники в электростатическом поле. Электроемкость проводника
- •1.10. Взаимная ёмкость. Конденсаторы
- •1.11. Потенциальная энергия системы точечных зарядов. Энергия заряженного проводника и электрического поля
- •1.12. Постоянный электрический ток. Сила и плотность тока
- •1.13. Законы постоянного тока. Сторонние силы
- •1.14. Правила Кирхгофа
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самоконтроля
- •Контрольное задание № 3
- •2. Магнетизм
- •2.3. Магнитное взаимодействие проводников с токами. Контур с током в магнитном поле
- •2.4. Циркуляция магнитного поля (закон полного тока) в вакууме. Теорема Гаусса для магнитного поля
- •2.5. Работа перемещения проводника с током в постоянном магнитном поле
- •2.6. Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях
- •2.7. Магнитные моменты электронов и атомов. Намагниченность вещества
- •2.8. Магнитное поле в веществе. Циркуляция магнитного поля (закон полного тока) в веществе
- •2.9. Условия для магнитного поля на границе раздела изотропных сред
- •2.10. Виды магнетиков
- •2.11. Электромагнитная индукция. Основной закон электромагнитной индукции
- •2.12. Явление самоиндукции
- •2.13. Взаимная электромагнитная индукция
- •2.14. Энергия магнитного поля в неферромагнитной изотропной среде
- •2.15. Система уравнений Максвелла
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольное задание № 4
2.3. Магнитное взаимодействие проводников с токами. Контур с током в магнитном поле
Расчет силы Ампера, действующей на единицу длины двух параллельных проводников с токами I1 и I2 (рис. 2.9), дает величину:
,
где d - расстояние между проводниками.
Данное выражение в системе единиц СИ служит основанием для введения единицы силы тока - ампера (А).
Проводники с одинаково направленными токами I1 и I2 взаимно притягиваются, а проводники с противоположно направленными токами отталкиваются друг от друга.
Замкнутый проводящий контур с током произвольной геометрической формы, помещённый в однородное магнитное поле, испытывает действие вращающего момента сил М (рис. 2.10).
,
М = р m
Вsin
,
М
,
.
Выражение, определяющее момент сил, действующий на контур с током в магнитном поле, дает еще один способ определения магнитной индукции:
Магнитная индукция B численно равна вращающему моменту, действующему на небольшую рамку с током с единичным магнитным моментом, при такой его ориентации в поле, когда вращающий момент максимален. Направление вектора B совпадает с вектором магнитного момента рамки, находящейся в положении устойчивого равновесия в рассматриваемой точке магнитного поля.
.
Если контур с током находится в неоднородном магнитном поле, то кроме вращающего момента сил на контур будет действовать результирующая сила, отличная от нуля, втягивающая контур в область сильного поля, когда угол между магнитным моментом и вектором индукции меньше /2.
2.4. Циркуляция магнитного поля (закон полного тока) в вакууме. Теорема Гаусса для магнитного поля
Циркуляцией вектора магнитной индукции B называется линейный интеграл вдоль замкнутого контура L, проведённого в магнитном поле.
.
Теорема о циркуляции для магнитного поля в вакууме: Циркуляция вектора магнитной индукции поля в вакууме равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром (т. е. результирующему току через поверхность, опирающуюся на контур L), умноженной на магнитную постоянную.
.
Силовые поля, для которых циркуляция силового вектора отлична от нуля, называются вихревыми или соленоидальными. Таким образом, магнитное поле является вихревым, а его силовые линии (линии вектора В) замкнутыми.
Используя теорему о циркуляции, можно рассчитывать магнитные поля токов, обладающие определенной симметрией, например, индукции магнитных полей внутри тороида и бесконечно длинного соленоида.
Для соленоида: В = 0nI;
для тороида: B = (0 / 2)(NI / r); R2 < r < R1 ,
где n - число витков на единицу длины соленоида, N - полное число витков тороида, r - радиус окружности, лежащей внутри тороида, R1 и R2 - внутренний и наружный радиусы тороида.
Рис. 2.11
dФ m
=
.
Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S (рис.2.11)
.
Если магнитное поле однородно, а поверхность S плоская, то
Ф m=ВnS = BS cos(B^n).
Единица измерения магнитного потока в СИ-1 Вб (вебер), 1 Вб = Тлм2.
Теорема Гаусса для магнитного поля (силовые линии поля замкнуты): Магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю.
.