2.3. Магнитное взаимодействие проводников с токами. Контур с током в магнитном поле

Расчет силы Ампера, действующей на единицу длины двух параллельных проводников с токами I₁ и I₂ (рис. 2.9), дает величину:

,

где d - расстояние между проводниками.

Данное выражение в системе единиц СИ служит основанием для введения единицы силы тока - ампера (А).

Проводники с одинаково направленными токами I₁ и I₂ взаимно притягиваются, а проводники с противоположно направленными токами отталкиваются друг от друга.

Замкнутый проводящий контур с током произвольной геометри­ческой формы, помещённый в однородное магнитное поле, испытывает действие вращающего момента сил М (рис. 2.10).

, М = р _m Вsin ,

где р_m - магнитный момент контура с током,  - угол между магнитным моментом и магнитной индукцией.

Момент сил стремится установить магнитный момент по направлению магнитной индукции B в положение устойчивого равновесия. Если внешние силы увеличивают угол , то они совершают работу против сил магнитного поля и тем самым увеличивают энергию контура, которую можно вычислить следующим способом:

, .

Выражение, определяющее момент сил, действующий на контур с током в магнитном поле, дает еще один способ определения магнитной индукции:

Магнитная индукция B численно равна вра­щающему моменту, действующему на небольшую рамку с током с единичным магнитным моментом, при такой его ориентации в поле, когда вращающий момент максимален. Направление вектора B совпадает с вектором магнитного момента рамки, находящейся в положении устойчивого равновесия в рассматри­ваемой точке магнитного поля.

.

Если контур с током находится в неоднородном магнитном поле, то кроме вращающего момента сил на контур будет действовать результирующая сила, отличная от нуля, втягивающая контур в область сильного поля, когда угол между магнитным моментом и вектором индукции меньше  /2.

2.4. Циркуляция магнитного поля (закон полного тока) в вакууме. Теорема Гаусса для магнитного поля

Циркуляцией вектора магнитной индукции B называется линейный интеграл вдоль замкнутого контура L, проведённого в магнитном поле.

.

Теорема о циркуляции для магнитного поля в вакууме: Циркуляция вектора магнитной индукции поля в вакууме равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром (т. е. результирующему току через поверхность, опирающуюся на контур L), умноженной на магнитную постоянную.

.

Силовые поля, для которых циркуляция силового вектора отлична от нуля, называются вихревыми или соленоидальными. Таким образом, магнитное поле является вихревым, а его силовые линии (линии вектора В) замкнутыми.

Используя теорему о циркуляции, можно рассчитывать магнитные поля токов, обладающие определенной симметрией, например, индукции магнитных полей внутри тороида и бесконечно длинного соленоида.

Для соленоида: В = ₀nI;

для тороида: B = (₀ / 2)(NI / r); R₂ < r < R₁ ,

где n - число витков на единицу длины соленоида, N - полное число витков тороида, r - радиус окружности, лежащей внутри тороида, R₁ и R₂ - внутренний и наружный радиусы тороида.

Рис. 2.11

Элементарным потоком магнитной индукции (магнитным потоком) сквозь малую поверхность площадью dS называется физическая величина

dФ _m = .

Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S (рис.2.11)

.

Если магнитное поле однородно, а поверхность S плоская, то

Ф _m=В_nS = BS cos(B^n).

Единица измерения магнитного потока в СИ-1 Вб (вебер), 1 Вб = Тлм².

Теорема Гаусса для магнитного поля (силовые линии поля замкнуты): Магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

.