11. Метод минимизаций Квайна. Метод Квайна-Мак-Класки.

Теорема Квайна: Если в СДНФ в начале произвести все операции неполного склеивания, а затем все операции поглощения, то в результате получится минимальная ДНФ.

С целью упрощения метода Квайна Мак-Класки предложил следующий алгоритм: 1)вводится понятие цифрового эквивалента для каждого произведения по следующему правилу: некоторому произведению ставится в соответствие цифровой эквивалент с использованием цифр 0 и 1 и – (прочерк). Переменной, входящей в произведение в прямом виде ставится в соответствие единица (1), в инверсном – нуль (0), отсутствие переменной обозначается прочерком; 2)в любом произведении переменные располагаются только в одном порядке, а именно – по возрастанию индексов; 3)склейке подлежат только те произведения, в которых прочерки расположены на соответствующих местах, количество нулей (или единиц) отличается на один и они расположены так же соответственно.

10. Метод проб. Метод Блейка

Метод проб: Рассмотрим произвольную ДНФ. Если в ней выбросить любое произведение, то оставшееся выражение будет принимать нулевое значение на тех наборах, что и исходная форма. Однако если отброшенное произведение обращалось в единицу, и функция принимала единичное значение на этом единственном наборе, то оставшееся выражение может уже не принять единичное значение на данном наборе. Это означает, что выброшенное произведение не было лишним.

Теорема Блейка: Если в ДНФ в начале произвести все операции обобщенного склеивания, а затем все операции поглощения, то в результате получится минимальная ДНФ.

Пример :

Пусть задана функция . Получим СДНФ:

.

Теперь, имея СДНФ, можно получить минимальную ДНФ: .

12. Метод импликантных матриц.

Метод импликантных матриц: составляется импликантная матрица, заголовки которой именуются конституэнтами 1; находится минимальное покрытие всех конституэнт единицы простыми импликантами; ищется такая минимальная совокупность простых импликант, которые совместно покрывают все конституэнты единицы исходной функции.

13. Метод карт Карно. Минимизация не полностью определённых функций

Метод карт Карно: 1)Объединяем смежные клетки, содержащие 1 в область так, чтобы одна область содержала 2n клеток, крайние строки и столбцы соседние, эти области не должны содержать 0. 2)Область должна располагаться симметрично оси – через каждые 4 клетки. 3)Несмежные области, расположенные симметрично оси могут объединяться в 1. 4)Область должна быть как можно больше, а кол-во областей меньше. 5)Области могут пересекаться. 6)Возможно несколько вариантов поктытий.

Очень часто, если не в большинстве случаев, работа конкретного устройства описывается с помощью не полностью определенной функции, так как некоторые комбинации входных сигналов не подаются или являются запрещенными. Не полностью определенной функцией является такая переключательная функция, значения которой на некоторых наборах аргументов могут быть произвольными (т.е. равными 0 или 1). При минимизации не полностью определенных функций используют метод импликантных матриц или карты Карно. При неопределенных значениях функции в соответствующих клетках карты ставят символ “*”.

Пример:

Видно, что в клетки для конституент: , , целесообразно поставить единицы вместо символов неопределенности, так как в этом случае образуется минимальное произведение . Аналогично и в клетку нужно поставить 1. Итак, .