3. Перевод чисел из одной сс в другую.

Алгоритм перевода из сист с основанием в сист с основанием : число, содержащее целую и дробную части, переводят по частям: вначале целую, затем дробную часть. Можно добавлять, если нужно, незначащие нули (слева от целой части и справа от дробной) или отбрасывать их.

Перевод целых чисел: исходное число, записанное в системе с основанием и его частные последовательно делятся на число , представленное в системе . Деление производится в системе с основанием и продолжается до получения результата, меньшего . Первый остаток, меньший , дает младшую цифру числа . Остатки от деления дают остальные цифры числа .

Перевод дробных чисел из сист с основанием в сист с основанием : исходное число последовательно умножается на число , записанное в системе . Целые части получаемых произведений дают -ые записи -х цифр, начиная со старшей. Умножение производится в системе с основанием до получения необходимой точности. Перевод чисел из одной сист в др, если одно основание целая степень другого: если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени

4. Элементарные функции булевой алгебры: функции алгебры логики (ФАЛ); переключательные функции; булевы функции; двоичные функции.

Рассмотрим некоторый набор аргументов <x₁,x₂,…,x_n>и будем считать, что каждый из аргументов принимает только одно из двух возможных значений, независимо от других x_i={0,1}. Допустим, что некоторая функция f(x₁,x₂,…,x_n) задана на этих наборах и на каждом из них она принимает значения f={0,1}. Такую функцию называют ФАЛ. Булева алгебра занимается исчислением высказываний (в честь математика Буля, 19в.) Применяется для описания работы дискретных устройств, к числу которых принадлежит класс устройств автоматики и вычислительной техники.

Представление схемы в виде “черного” ящика.

Б удем считать, что внутреннее содержимое ящика неизвестно.

, , — входные сигналы, — выходной сигнал.

Построить более сложное устройство из простых можно с помощью: 1)Последовательного соединения элементов; 2)Параллельного соединения; 3)Перестановки входов элементов.

С колько угодно сложные в логич отношении схемы можно строить с помощью: 1)Принципа суперпозиции; 2)Перестановка входов элементов.

5. Нульарные, унарные фал.Базис логических функций.

ФАЛ, не зависящая от аргументов (нульарные): Всего таких функций . Они представляют собой константы 0 и 1., f₀=0, f₁=1.

ФАЛ одного аргумента (унарные): Всего таких функций . Их можно реализовать на 4-х элементах, каждый из которых имеет один вход. Таким образом, принципом подстановки аргументов для построения более сложных функций нельзя воспользоваться. Функция любого количества переменных может быть получена методом суперпозиции функций двух переменных и/или перенумерацией переменных, т.е. в перестановке их местами.

Набор функций двух переменных, из которых методом суперпозиции можно получить любые ФАЛ, называется функционально полным набором (базисом). Таких базисов всего четыре:

и ( и ); и ( и ); ; .