
- •Непозиционные сс. Смешанные сс
- •Позиционная сс
- •3. Перевод чисел из одной сс в другую.
- •5. Нульарные, унарные фал.Базис логических функций.
- •6. Бинарный фал. Синтез логических схем.
- •9. Правила эквивалентности булевой алгебры.
- •7.Представление фал. Таблица истинности. Сднф
- •8. Скнф. Получение сднф по скнф
- •11. Метод минимизаций Квайна. Метод Квайна-Мак-Класки.
- •10. Метод проб. Метод Блейка
- •12. Метод импликантных матриц.
- •13. Метод карт Карно. Минимизация не полностью определённых функций
- •6. Бинарный фал. Синтез логических схем.
- •14. Синтез фал в одноэлементном базисе. Работа с кнф
- •15. Логич. Элементы. Инверторы. Повторители, и их электр. Аналоги.
- •16. Элементы и, или и их электронные аналоги
- •17. Элемент xor и его электронный аналог. Триггер Шмитта
- •23. Триггеры.
- •30. Сумматоры. Принцип работы. Структура. Область применения. Примеры
- •18. Шифраторы. Принцип работы. Правила перевода из 10 сс в n сс.
- •19. Дешифраторы. Принцип работы. Правила перевода из n сс в 10 сс.
- •38. Процессор. Характеристики и архитектура процессора.
- •39.Процессор. Принципы работы, система команд. ПРерывание
- •43.Оперативная память. Виды и характеристики памяти.
- •47.Внешняя память. Виды и характеристики. Контроллеры
- •45.Защита памяти. Кэш-Память
- •44.Стековая и ассоциативная память. Виртуальная память
- •46.Адресация памяти.
- •51.Логический и физический доступ к секторам.
- •48.Файловая система. Расположение файлов на диске.
- •52.Назначение и типы устройств ввода вывода.
- •54.Организация устройств ввода/вывода: Порты, программный обмен, обмен по прерываниям.
- •37.Архитектура пк. Принцип Фон Неймана. Функциональная организация машины Фон Неймана.
- •53.Виды программного обеспечения. Слои по. Порядок загрузки по.
- •55.Представление чисел в эвм.
- •28. Взаимные преобразования триггеров
- •29. Компараторы. Принцип работы. Структура. Область работы. Применение. Пример
- •33.Арифметико-логическое устройство.
- •40. Процессор. Режимы работы. Конвейер. Кэширование
- •41.Процессор. Типы параллелизма. Сопроцессор.Виды процессоров
- •42.Запоминающие устройства. Классификация. Постоянная память
- •Постоянная память.
- •58. Влияния структуры программы на время ее выполнения
Непозиционные сс. Смешанные сс
В непозиционных СС величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания. Примеры непозиционных СС: биномиальная, греческая, римская. Например, в римской СС имеется алфавит вида Х={I (1), V (5), Х (10), L (50), С (100), D (500), М (1000)}, где в скобках указаны веса символов. Примеры римских чисел (в скобках — обычные десятичные эквиваленты): III (3), IV (4), V (5), VI (6), IX (9), XI (11), DCL (650). Запись числа в этой системе получается двусторонней конкатенацией, причем правая конкатенация ассоциируется с добавлением, а левая конкатенация — с убавлением (например, IV и VI).
Смешанная
СС является обобщением
-ричной
позиционной СС также зачастую относится
к позиционным СС. Основанием СС является
возрастающая последовательность чисел
,
и каждое число
представляется как линейная комбинация:
,
где на цифры
накладываются некоторые ограничения.
Записью числа
в смешанной СС называется перечисление
его цифр в порядке уменьшения индекса
,
начиная с первого ненулевого. Если
,
то смешанная СС совпадает с позиционной
-ричной
СС. Примеры смешанных СС: факториальная
(основаниями является последовательность
факториалов
,
и каждое натуральное число
представляется в виде
,
где
.),
представление времени в виде количества
суток, часов, минут и секунд.
Позиционная сс
Само
название этих систем указывает на связь
значимости числа и его изображения от
позиции. Позиция
— некоторое место, в котором может быть
представлен лишь один символ. Примером
позиционной СС является десятичная,
двоичная СС. В этой системе число
представляется в виде полинома
-степени,
а изображается совокупностью некоторых
символов, каждый из которых имеет
различный вес в зависимости от позиции,
которую он занимает. Основание
системы счисления
— число, которое равно количеству
символов, участвующих в записи числа.
Для десятичной системы допустимыми
являются символы: 0, 1, 2, 3,..., 9. Так как
таких чисел 10, то и основание системы -
10 (система десятичная).Введем обозначения:
— основание СС;
—
-цифра
в числе, т.е.
;
— число разрядов в числе;
— число разрядов, отведенное для
изображения целой части числа. Тогда
любое число
в позиционной системе счисления можно
представить в виде:
.
Например:
.Число,
равное основанию СС, т.е.
,
в самой системе записывается так:
.
Пусть
— величина самого большого числа в
данной СС. Для того чтобы представить
все
чисел потребуется
разрядов:
(от 0 до
),
т.е.
.
Количество оборудование
,
которое нужно для хранения любого числа
от 0 до
пропорционально произведению основания
системы счисления на количество разрядов,
т.е.
.
Считаем
величиной непрерывной. Найдем производные
от
по величине
.
Первая производная обращается в нуль,
а вторая — больше нуля при
.
Т.е. получается минимум при
.
В позиционной СС времена выполнения
операций могут быть выражены через
количество разрядов в числе. Таким
образом, оптимальной по оборудованию
и быстродействию является система с
основанием
.
Но
- не целое число. Поэтому после округления,
получаем
.
Следовательно, троичная система наиболее
экономна с точки зрения представления
чисел. Некоторые ЭВМ первых поколений
работали в троичной СС (хотя сейчас
наблюдается возрастание интереса к
этой СС применительно к ЭВМ). Более
детальный анализ показывает, что наиболее
эффективными являются системы с
основанием, кратным 2, т.е. 2, 4, 8, 16. Специфика
построения схем ЭВМ показывает, что
наиболее эффективной является 16-ая
система. Именно она и применяется в
современных ЭВМ.