А имеет признак р
А имеет признак Р
А имеет признак Р
______________
След.Вероятно, и А и Все А имеют признак Р.
Неполную индукцию относят к правдоподобным у/з, где вывод следует из истинных посылок с определенной степенью вероятности, которая может колебаться от маловероятной до весьма правдоподобной. Проблематичность вывода в неполной индукции отражает неполноту или незаконченность самого эмпирического исследования. «Самая простая истина, самым простым, индуктивным путем полученная, всегда неполна, ибо опыт всегда незакончен». В условиях незаконченного опыта, когда исследуются не все, а лишь некоторые представители класса, не исключается возможность появления в следующем опыте противоречащего случая.
По способам обоснования заключения неполная индукция делится на четыре вида, разновидности:
Индукция через простое перечисления при отсутствии контрпримера (или популярная или энумеративная –enumeratio- перечень, перечисление ввел в оборот Рене Декарт (1596-1650).
Обладает рядом особенностей – это такое у/з, в котором исходя из повторяемости известного признака у однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общий вывод о принадлежности этого признака всем предметам рода. Основанием для признанием истинности вывода служит отсутствие противоречащего случая.
Классическим примером этой индукции является история с индуктивным обобщением « все лебеди белые». Известно, что в Европе до 17 в. встречались только белые лебеди. Однако в 1606 г. была открыта Австралия (тогда Новая Голландия), там впервые увидели черных лебедей и обобщение «Все лебеди белые» оказалось ложным. Все млекопитающие – живородящие, но утконос и ехидна – тоже из Австралии – млекопитающие, но кладут яйца. Эти примеры показывают, что заключение популярной индукции является вероятностным или правдоподобным.
Популярная индукция имеет определенное познавательное значение на начальной стадии построения гипотезы, но в дальнейшем требует проверки. Чтобы увеличить вероятность вывода, надо увеличить количество посылок; увеличить разнообразие рассматриваемых случаев; учитывать характер связей между рассматриваемыми признаками и предметами.
Индукция через анализ и отбор фактов или элиминативная индукция ( от лат. eliminatio – исключение, удаление) – в отличие от популярной индукции объекты здесь выбираются не случайно, а планомерно, в разных условиях, при различных способах получения информации.
Например, проверка пуль на Тульском оружейном заводе или вывод о качестве консервов ( берутся с разных складов, сделанные разными заводами, в разное время, из разных сортов рыбы или мяса). Позволяет получить более вероятностный вывод, чем в популярной индукции. Условия повышения вероятности выводов: а) количество исследуемых событий данного класса должно быть возможно бОльшим; в) элемент класса должен быть отобран планомерно и быть возможно более разнообразным; г) изучаемый признак должен быть типичным, существенным, повторяющимся.
3. Статистическая индукция – это у/з от выборки или образца к генеральной совокупности или популяции. Используется в конкретно-социологических исследованиях. Например, мнение всего российского народа о какой-либо проблеме.
Научная индукция – это такое у/з, в котором на основании познания существенных повторяющихся признаков и причинно-следственных связей части предметов данного класса делается общий вывод обо всех предметах данного класса.
В научной индукции дается диалектически достоверный вывод
( верно на данное время). Все научные законы – это научная индукция.
Требования к научной индукции:
планомерный и методический отбор предметов для исследования;
установление их существенных признаков;
раскрытие внутренней обусловленности этих существенных признаков;
сопоставление полученного вывода с другими положениями данной области знания.
Чтобы выполнить эти требования недостаточно ограничиваться наблюдениями, а нужен эксперимент.
Математическая индукция – это прием выведения общих положений в математике и математической логике. Она отличается тем, что имеет дело с бесконечным множеством предметов. Она применяется в математике для доказательства теорем, т.к. дает достоверный вывод. Математическая индукция основывается на строении и свойствах натурального ряда чисел.
Хотя натуральный ряд чисел бесконечен, он построен на очень простом законе: каждое следующее число больше предыдущего ровно на единицу. Сначала мы доказываем, что нужное нам свойство присуще первому члену натурального ряда числу 1, затем показываем, что это свойство присуще некоторому произвольному числу (n ), а затем из этого предположения следует, что это свойство присуще и некоторому (n+1). Тогда делаем вывод, что это свойство принадлежит любому натуральному числу.
На основании математической индукции выводятся формулы бинома Ньютона, свойств арифметических и геометрических прогрессий.
Ошибки индуктивного умозаключения.
Наиболее распространенными являются следующие четыре ошибки:
«Поспешное обобщение» – наиболее часто встречается в популярной индукции – это стремление обобщить первые положительные результаты исследования без достаточной проверки. Характеризует часто недобросовестность или невыдержанность исследователя. Это часто обобщение на основании немногих, случайно встретившихся примеров. Проверка экзаменующихся – несколько первых отвечают на «5» и делается вывод, что вся группа хорошо подготовлена. Или представьте себе какую-нибудь злополучную даму, которая три раза выходила замуж и все три ее мужа оказывались негодяями. Вместо того, чтобы задуматься над тем, почему же к ней влечет именно таких мужчин или почему она сама выбирает именно таких мужчин, она делает поспешное обобщение: «Все мужчины – негодяи».
«Обобщение без достаточного основания» – обобщение по случайным, нетипичным признакам при неоднородности исследуемых явлений.
Элементарное обобщение:
Яблоко
Мяч
Банан
Или: Карл XII в июне 1708 г. форсировал реку Березину у деревни Борисово – и потерпел поражение; Наполеон Бонапарт в июне 1812 г. форсировал реку Березину у деревни Борисово – и потерпел поражение; в августе 1941 г. войска гитлеровской Германии форсировали реку Березину у небольшого города Борисово – и потерпели поражение. Если из этих исторически верных фактов сделать вывод, что этот способ вторжения причинно связан с поражением агрессора, то подобное заявление было бы расценено как курьёз. Сходство в несущественном моменте не может стать основой достоверного обобщения.
«Подмена условного безусловным» – верное при определенных условиях обстоятельство рассматривается как верное при всех условиях, как безусловное, когда забывают о зависимости того или иного вывода от условий, места и времени. Любой процесс протекает в определенных условиях. Действие причины проявляется только при наличии известного комплекса условий, игнорирование которых приводит к логической ошибке, когда забывают о зависимости того или иного положения от условий места и времени и относительное ( сказанное условно) выдают за безусловное… Следует учитывать специфику отдельного, условного во избежание ошибок. Пример из романа Макаренко «Педагогическая поэма»…
«После этого, значит по причине этого» – подмена причинной связи внешним порядком. Простое следование одного явления за другим мы принимаем за причинно-следственную связь.
Н.Г.Чернышевский в статье «Суеверие и правила логики» писал: « Эта форма у/з очень обыкновенная у людей, не привыкших к логическим приёмам; видя два факта известного рода, соединенные в одном месте, и два факта другого рода, соединенные в другом месте, неопытные в логике умы тотчас заключают…, что в каждой паре фактов существует между двумя явлениями причинная связь… логика заклеймила такой легкий способ отыскания истины знаменитой фразой: « после этого – значит по причине этого» и объявила, что подобные у/з никуда не годятся… Все нелепости суеверия были основаны на этой форме у/з. Например, на чём были основаны суеверия древних римлян? Однажды перед битвою они слышали ворону, каркающую с правой стороны, и проиграли битву; в другой раз слышали ворону, каркающую с левой стороны, и выиграли битву. Дело ясное: совпадает, значит, имеет причинную связь. Итак, карканье вороны с правой стороны приносит войску гибель, карканье с левой – дает ему победу» (т.2, стр. 672). Известен исторический факт, упомянутый Л.Н.Толстым в «Войне и мире» – перед началом нашествия Наполеона на Россию в Северном полушарии неба пролетела огромная комета, видимая с большей части территории страны, ее поперечник составлял более одного миллиона километров. Над большей частью России небо было красное. Многие ждали после этого каких-то страшных событий и дождались – началась Отечественная война 1812 г. Или: рождение большого количества мальчиков – к войне… Черная кошка…Это типичные примеры смешения временной последовательности с причинно-следственной связью. Или: голодный человек зашел в булочную. Съел батон, но не наелся. Затем съел калач поменьше и тоже не наелся, затем съел маленькую булочную и насытился. «Эх, надо было мне начать с этой булочки, сколько бы денег съэкономил!» – воскликнул он. Герой этой истории насытился после того, как съел маленькую булочку, но принял эту булочку за причину своего насыщения.