16 Векторное поле. Поток векторного поля.

Векторной линией поля называется, касательная к которой в каждой её точке М имеет направление соответствующего ей вектора (М).

Потоком вектора через поверхность S называется интеграл по поверхности от скалярного произведения вектора поля на единичный вектор нормали к поверхности, т.е. . Т.к.

То . Используя взаимосвязь поверхностных интегралов первого и второго родов можно записать как

18 Циркуляция поля.

Криволинейный интеграл по замкнутому контуру L от скалярного произведения вектора на вектор , касательный к контуру L, называется циркуляцией вектора вдоль L, т.е. . Рассмотрим различные формы записи циркуляции. Т.к.

. То или . Циркуляция С имеет простой физический смысл: если кривая L расположена в силовом поле, то циркуляция - это работа силы поля при перемещении материальной точки вдоль L.

Ротор векторного поля.

Ротором называется вектор, обозначаемый и определяется формулой

Формулу можно записать с помощью определителя:

Свойства:

1 Если - постоянный вектор, то .

2. , где c=const.

3. , т.е.

Ротор суммы двух векторов равен сумме роторов слагаемых.

4. Если U – скалярная функция, а - векторная, то