30. Уравнение частот, собственные формы колебаний и их свойства.
На практике интегрирование
системы дифференциальных уравнений
малых колебаний сводится к нахождению
частных решений, соответствующих главным
колебаниям, т.к. именно на этих частотах
возможно разрушение материала. Если
система совершает одно из главных
колебаний
Подставляя данное
выражение в систему уравнений малых
колебаний, получим систему алгебраических
уравнений с неизвестными
.
Если определитель
матрицы коэффициентов при λ равен нулю,
то можно определить частоты колебаний
системы через уравнение частот:
Собственные формы
колебаний.
Частотное уравнение
определяет
собственных частот
.
Они различны и возрастают. Свойства: не
зависят от НУ; число перемен знака при
деформации тела при колебании собственной
формой частотой
-го
порядка равно
.