Глава 7. Прочностное проектирование композитов
-Л
V
Рис. 7.3. Тонкая ортотропная бесконеч- ная плоская пластина с эллиптическим отверстием при однородном растяжении.
Общее решение этого уравнения записывается как
F = Re Ui (* + iPly) + /, (x + ip&)\. (7.7)
Рассмотрим случай, представленный на рис. 7.3, на ко- тором приведена плоская пластина с эллиптическим отвер- стием, находящаяся под действием однородного растяжения в направлении одной из осей эллипса. Используя полученное выше решение, можно представить напряжения, возникаю- щие на кромке эллиптического отверстия, в следующем виде:
(afi)m _
2 (1 + V vxvi/)|»
(7.8)
Следует иметь в виду, что найденное таким образом на- пряжение получено для iomoiciiiioio анизотропного упругого материала. Поэтому жсла!слыю сопоставить концентрацию напряжений с концентрацией, имеющей место в действитель- ности у композитов, армированных волокном. Хираи и др. [7.5] использовали для определения концентрации напряже- ний метод фотоупругих покрытий, а Хаяси [7.6] проводил экспериментальные исследования концентрации напряжений методом фотоупругости на прозрачных моделях.
На рис. 7.4 показано изменение коэффициента концентра- ции напряжений от отношения t/p (коэффициент концентра- ции напряжений представляет собой отношение максимально- го напряжения к напряжению, действующему на значительном удалении и являющемуся однородным). Экспериментальные исследования, проведенные на круглых отверстиях, показали, что опытные данные оказываются ниже расчетных (габл. 7 1). В сообщении, опубликованном Тнкутэном и др. [7.7], приве-
7,7. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ К НАДРЕЗУ
205
Рис. 7.4. Концентрация напряже- ний в пластине из армированной пластмассы при наличии эллипти- ческого отверстия (растяжение в основных ортотропиых направле- ниях)- 1 — полиэфирная смола, ар- мированная стеклотканью с атлас- ным переплетением; 2 — полиэфир- ная смола, армированная стекло- тканью из ровницы (нагрузка дей- ствует в направлении (1));5 — изот- ропный однородный материал; 4 — полиэфирная смола, армиро- ванная стекловолокном из ровни- цы (нагрузка действует в направ- лении (2)).
Рис. 7.5. Влияние концентрации напряжений на предел прочности при статическом растяжении (а) и предел выносливости при пуль- сирующем растяжении (б) (2afl)iV«=loe для полиэфирной смо- лы, армированной стеклотканью с атласным переплетением); /—глад- кий образец; 2 — образец с над- резом.
Vf,%
дены зависимости, связывающие концентрацию напряжений с усталостной прочностью и статическим пределом прочноеi и на растяжение.
На рис. 7.5 приведены результаты экснернмсшальных исследований, полученные для слоистых пластин из полиэфир- ной смолы, армированной стеклотканью с атласным пере- плетением, при различном содержании пскловолокна. В ка- честве концентратора напряжений использовалось круглое отверстие. В ходе исследований определялись статический предел прочности при растяжении и усталостная прочность при пульсирующем растяжении (2-10°). Полученные резуль- таты показали, что с увеличением содержания волокна в
206