186
Глава 6. Динамическое деформирование композитов
Аааааааааааааааааа
Рис. 6.45. Особенности раскрытия трещины- 1 — при нагружении; 2 — при разгрузке
VfMM
Рис. 6.46. Плотность гисгоре шгноП оперши, ii.ik.iii itiii.icvfoti за один цикл перец 1 ргниншм (г — р.мч'юшшс <и ocpiumiu трещины).
рассмотрением одной его четверти. При проведении теорети- ческого анализа использовалось разбиение на элементы, по- казанное на рис. 6.43.
На рис. 6.44 приведена схема расчета. Характер раскры- тия трещины при первом нагружении и последующей раз- грузке приведен на рис. 6.45.
Проведенные расчеты показали, что при а = 16 мм гисте- резисная энергия изменяется с изменением расстояния от вершины трещины, как показано на рис. 6.46. При проведе- нии расчетов изменялась амплитуда напряжений.
Как указывалось ранее, армированные пластмассы обла- дают значительной поглощенной энергией. Если обозначить эту энергию через Whc и считать, что на развитие трещины
4.2, УСТАЛОСТНОЕ ПОВЕДЕНИЕ КОМПОЗИТОВ И ПРЕДЕЛ ПРОЧНОСТИ
11Г1
187
Рис. 6.47. Гистерезисная энергия, накап- ливаемая за один цикл в области пов- г*
реждення; W ~ $ (Wh - Whc) Znrdr.
10~2 г
5-
§10-3 вт
10"«
Вершина трещины
f
г
А
10 20 30 АО 50 АУС,кес/мм3/*
затрачивается энергия Wh— уравнение (6.46) примет вид ^-=1F\VW»-Wbc)ds. (6.48)
D
На рис. 6.47 приведены результаты расчета, полученные для случая круглой пластической области. На этом рисунке по- казано изменение гистерезисной энергии, входящей в урав- нение (6.45), от величины Для рассматриваемого случая можно положить, что радиус пластической области равен Л под которым следует понимать такой радиус г, который соот- ветствует Whc. Результаты экспериментальных нсследона- ний, полученные Оуэном и др., покачал», что = = 0,02 кгс-мм/мм8.
Согласно решению Ряйсн, обнаружено, ч»о и случае иде- альной вязкоупругости ташсис угла иакиона графика равен примерно 4. Следует обратить инимлнне ii.i го, что для арми- рованных пластмасс эга величина принимает большие зна- чения. Такая тенденция пилясуеюя с результатами, полу- ченными Оуэном и др.
Изложенную здесь проблему рассматривали не только с по- зиции механики разрушения. 1 Доведенные экспериментальные
\
188
Глава 6. Динамическое деформирование композитов
исследования позволили установить эмпирические зависимо- сти
= + (6.49)
<Уа = (6.50)
(ога — (АГ — Сд) = ^в, (6.51)
где оа — амплитуда напряжения; С\9 Сг, с3, С\, сб, h — коэф- фициенты.
Известно, что прочность волоконных однонаправленных композитов зависит от угла G между направлением волокна и направлением нагрузки. Естественно, что и усталостная прочность зависит от этого угла. Хашин и Ротем [6.40] пред- ложили методику, по которой можно установить диаграмму S—N для произвольного направления действия нагрузки на основании использования трех основных диаграмм S—N.
Напряжение усталостного разрушения можно представить в виде
^«ОдЫ*» ^ *> %
of = offT(R, N, nt 0), (6.62)
tu = r%(Rt Nt n, 9),
где oj, o^ — напряжение усталостного разрушения в направ- лении волокна и статическая прочность; of — напряжение усталостного разрушения в направлении, перпендикулярном волокну, и статическая прочность в этом направлении; Xй, Is — напряжение сдвига при усталостном разрушении, дей- ствующее в направлении волокна, и статическая прочность на сдвиг в этом направлении; R — отношение максимального напряжения к минимальному; N — число циклов; л —частота приложения нагрузки; fA, [г, fx — безразмерные усталостные функции. Если нринип» но внимание, что
°л = ал> о? = <4» = (6.53)
то функции fA, /г, fx при однократной нагрузке можно пред- ставить в виде
Mb N9 nt 9)— Ml, п. 0)=»M 1, AT, n, 0) = 1. (6.54)
6.2.3. Усталостная прочность полимерных композитов, армированных волокнами
Усталостная прочность зависит от материала и конфигу- рации волокна, содержания волокон в композите, а также от материала матрицы. На рис. 6.48 представлены усталостные диаграммы [6.41 J, полученные при действии пульсирующей