Глава 7. Прочностное проектирование композитов

Рис 7.16. Схема алюршма прочности слоистой пластины и ее деформа- ций при действии нагрузкн (/,—показатель нагрузки).

волокном (отношение суммы толщин нечетных слоев к сум- ме толщин четных слоев М = 0,2) [7.21]. На рис. 7.17,6 при- ведены случаи, когда величина М изменяется в пределах 0,2ч-4,0 [7.22]. ¹

В настоящее время достигнут довольно значительный прогресс в составлении программ, позволяющих провести чис- ленные экспериментальные исследования поведения компо- зитов при разрушении [7.23, 7.24].

При анализе прочности возникают проблемы, связанные с критериями разрушения, видом разрушения и т. д. При

УЛ. ПРОЧНОСТЬ СЛОИСТЫХ ПЛАСТИН

210

Таблица 7.6

Механические свойства пластмасс, армированных волокном, при различных слоистых структурах

220

Глава 7. Прочностное проектирование композитов

25
cJ	МП
| 20	- UJ
15 5с	- 1
ъ"Ю	/ f А / /"

f,0 2,0 3,0 A J0 е,°/о а

0£ O/i 0,71 2 345 М

6

Рис. 7.17. Прочность ортотропных слоистых пластин; о—диаграмма напря- жение—деформация; б —влияние коэффициента ортотропного пакетиро- вания слоев Л1 (коэффициент М равен отношению суммарной толщины нечетных слоев к суммарной толщине четных слоев); / — теория; 2 — экс- перимент, 3 — теория ячеек; 4 — начальная жесткость- 5 — конечная жест- кость; 6 — предельная прочность; 7 — напряжение надлома.

проведении расчетов, связанных с этими проблемами, исполь- зуют ЭВМ, что является довольно трудоемким. Поэтому в диапазоне практического использования для различных со- четаний слоистых пластин определяют предел прочности и модуль упругости. В табл. 7.6 в качестве примера приведены результаты такого определения [7.25]. В табл. 7.7 для раз- личных сочетании стеклоткани и стскломатои даны значения

Таблица 7.7

Усталостная прочность при изгибе и усталостная прочность

7Л. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ

221

пределов прочности при растяжении и усталостной прочности

при растяжении и изгибе [7.26, 7.27].

Исследованию прочности композитов с наполнителем посвящен ряд работ. В работе [7.28] приведены результаты исследования предела прочности при сгшнческом растяже- нии а в работах [7.29, 7.301 -- результаты исследования на усталостную прочность при изгибе. В рассматриваемом слу- чае происходят различные виды разрушения, среди которых имеют место разрушение поверхностных слоев, разрушение наполнителя, разрушение на границах, отделяющих поверх- ностные слои от наполнителя. Это обстоятельство необходимо учитывать при рассмотрении прочностных характеристик.

7.6. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ

Оптимизацию проектирования математически можно представить таким образом. Имеется совокупность проектных переменных, которые можно рассматривать как элементы матрицы. Этим элементам матрицы соответствует вектор D. Дня вектора проектных переменных D(£>_b D₂, .. ) можно задать несколько ограничивающих условий, при которых надо оптимизировать целевую функцию

М = М (D). (7.24)

т е установить экстремальней* шлчеиие этой функции и оп- ределить проектные переменные. Под оптимальным состоя- нием можно понималI» минимальный вес, минимальную стои- мость и т д. Ограничивающими условиями могут быть не- пазрушаемость, непоявление нежелательных деформаций и ДР Обычно ограничивающие условия представляют собой ограничения, наложенные на диапазоны изменения проектных

^ПеРЗадача синтеза рассматриваемой конструкции представля- ет собой задачу нелинейного программирования. Следова- тельно можно воспользоваться методами нелинейного прог- раммирования. Алгоритмы этих методов являются самыми разнообразными и строятся при помощи штрафных функции, метода последовательных приближений и др. [7.31].

Рассмотрим в качестве наиболее простого случая изгиб споистой пластины, состоящей из однородных пластин, арми- рованных стекловолокном [7.32]. Под ограничивающим ус- ловием будем понимать постоянство массы т, которая при- ходится па единицу площади слоистой пластины. В качестве целевой функции рассмотрим изгибную жесткость и изгибаю- щий момент. Переменным проектным параметром является

^{2Ю ГЛЛВА 7}- ПРОЧНОСТНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОМПОЗИТОВ

содержание стекловолокна V, в композите. Необходимо уста- новить оптимальное значение этого содержания

елн«^ТпГ^И!^{Ы ПЛасТи}_й^НЫ ' ^{И МаСС р}'' приходящихся на единицу объема слоистой пластины, имеем

™ = p' = pf/f + p_m/_m, (7.24)

где —соответственно толщины стекловолокна и смолы Ьсли положить, что изгибиая жесткость равна

ВР = + K_mS_m) /з « (aVfEf + £_т) (i)³.

ТО, используя условие

dEP/dVf = 0, (7.25)

можно определить

Для композита армированного волокном в одном направле-

^Е'/^Е« = *> можно установить, что а 1,и и (K/)opt == 25%. В случае же ортотропной сло- истой пластины а = 0,5, (К,)_ор! = 18%. Когда ж_е^Р армирова-

имеем°0/)^СТВ—Тз% ^{МЗТаМИ И3 стеклов}°локна при а = ³/в,

Перейдем теперь к рассмотрению изгибающего момента м. При этом пользуются обозначениями: i/- расстояние от нейтральной оси изгиба до поверхностного слоя слоистой пластины; е,_и — деформация, разрушающая волокна в по верхносгном слое. Для изгибающего момента можно записать

Следовательно, если положить

dM/dV_f = 0, (7.28)

то '

^ = (7.29)

Если провести вычисления для материалов, использованных при рассмотрении изгибной жесткости, то можно установить следующие значения (У,)_ор1: для материала, армированного волокном в одном направлении, 57%; для материала с орто-

Г=Г_МиТо°_%^{ЖеННеМ СЛ}°^{СВ В} ^ армиров/ния

Рассмотрим в качество примера проектирование конструк- ции, которая представляет собой цилиндрическую стойку.

7,6. оптимизация проектирования конструкций

223

В качестве ограничивающих условий заданы действующая нагрузка Р и длина L. Для конкретизации ограничивающих условий используют показатель нагрузки. В рассматриваемом случае можно задать величину P/IA Целевой функцией яв- ляется вес стойки. Необходимо выбрать такие проектные параметры, при которых вес стойки является минимальным. В качестве дополнительного условия следует воспользоваться тем обстоятельством, что условия устойчивости стойки по Эйлеру являются такими же, как условия локальной устой- чивости цилиндрической поверхности. Если обозначить через т полную массу цилиндра, через р массу, отнесенную к еди- нице объема, через Е кажущийся модуль упругости, то

-£=(0,075Г*р1Г*(-£-)* (7.30)

где

Р — Pf^f + 9пУ ту E = *E_fV_f + E_mV_m~oE_f V_f.

Используя соотношение

а(тт)М==о (7.31)

и рассматривая V, как проектную переменную, можно опре- делить (У/)opt В виде (рг-р«)/2р«. Этот результат рас- сматривается как приближенный, полученный в предположе- нии что тело является изотропным и однородным. При о, = 25 и рт = 1,0 величина (У/)«р< 1>^{авна 75}%-

Проблемами оптимизации при проектировании конструк- ций занимался Хаяси [7.31]. В своем исследованииои опре- делил показатели материала (например, X/р, Y/р, 5/р) и конструктивные показатели. Эти показатели применяются при проведении оптимальных расчетов.