Глава 7. Прочностное проектирование композитов

Рис 7.12. Влияние времени пре- бывания / (месяцы) в атмосфер- ных условиях на предел прочно- сти на изгиб X слоистой пласти- ны, изготовленной из полиэфир- ной смолы и стекловолокна /— осредненная зависимость 2—Фло- рида (США). 3— Коти (Япония);

4—Обихиро (Япония).

f, месяцы

3. Влияние воздействия атмосферы на композиты

В [7.13] исследовано влияние атмосферных воздействии (ветра, дождя и др.) на пределы прочности при изгибе ком- позитов. Образцы примерно в течение двух лет находились в природных условиях. Полученные результаты показали, что влияние атмосферы на слоистый материал из полиэфир- ной смолы, упрочненной стекловолокном, оказывается неболь- шим. На рис. 7.12 в качестве примера показано изменение предела прочности на изгиб во времени.

7.4. НАДЕЖНОСТЬ И РАЗБРОС

ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОЗИТОВ

Ранее уже указывалось, что композиты состоят из диспер- сной фазы и связующего (матрицы). Материалы дисперсной фазы и матрицы существенно отличаются по своим свой- ствам. Разброс свойств компонентов, из которых составлен композит, и состояний на поверхностях раздела компонентов и др. могут оказывать существенное влияние на характери- стики материала.

Известно, что надежности материалов посвящено большое число исследований. Свойства композитов зависят от боль- шого числа факторов, и их исследование с точки зрения на- дежности представляет собой важную проблему.

В качестве функций, характеризующих распределение свойств композитов, могут быть использованы плотность распределения вероятностей, интегральная функция распре-

7.4. НАДЕЖНОСТЬ И РАЗБРОС ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОЗИТОВ 211

деления и функция надежности, которые обозначают соот- ветственно через /(/), F(t), R(t):

_m-<tfL—<sp.. ₍₇.₁₀)

t

f (/) = />[7-5 /(|)rfi, (7.11)

— oo oo

/?(<)= 1-FCO— 5 Hl)dh (7.12)

t

где — вероятность того, что переменная t принимает

значения, превышающие некоторое значение Т. Плотность распределения вероятностей /(/) характеризует распределе- ние свойств материала. В качестве этой функции могут быть использованы нормальное распределение, логарифмически нормальное распределение, распределение Вейбулла и др.:

нормальное распределение

'«-iT-l-¹?]. <™>

логарифмически нормальное распределение

_/W_ ' „рГ-ЛЦ^Л (7. И)

\2miji [ -.»«iy |

распределение Вейбулла

Здесь а и ol — соответственно стандартные отклонения t и Int_y а р и pl — соответственно средине значения / и 1и/. В рас- пределении Вейбулла а — параметр формы; р - параметр масштаба; у — параметр, характеризующий центр распреде- ления.

Три указанные выше формулы часто используются в ка- честве зависимостей, характеризующих распределение свойств материала. Для прочностных характеристик наиболее подхо- дящим оказывается распределение Вейбулла, поскольку оно основано на теории самого слабого звена. Надежность для

212

Глава 7. Прочностное проектирование композитов

каждого распределения можно представить таким образом:

^/?(/,==1 ~ \ ^ехР Г- -^iX 1 dx, *>0 (нормальное

У2яа J L 2а² J ^ распределение),

Я (О

_в * __ ¹ г 1 Г (in * — p_Lf1 (логариф-

уЩ~3 7^еХр1 ^ Мимически (7

^{ь 0 L J} нопмальнпр

нормальное распределение)

16)

/?(/) — ехр[— (^j¹-) ] (распределение Вейбулла)

1. Полимерные композиты, армированные волокном

С^В°^{ЙСТВа композита} зависят от волокна, матрицы и осо- бенности его изготовления.

Результаты определения статического предела прочности "Р" Р^^ТЯжен«^{и с} использованием приведенных выше распре- делении не будут существенно различаться. На рис 7 13 представлены данные, полученные Хатогаи и доложенные на семинаре по прочностному проектированию и надежности пластмасс, армированных стекловолокном [7.141 В качестве примера рассмотрен разброс предела прочности на М слоистого материала из полиэфирной смолы, армированной стеклотканью с атласным переплетением. Построение вы пол

ния° В³пя^^аГе'^{ПреДПаЗПачеШЮЙ} нормального

составляпо^Ж^Г^³⁶ °^бЩее количество' испытаний составляло 2486, стандартное отклонение равно 2,65 кгс/мм*,

Рис. 7.13. Зависимость вероятности не- разрушения Р от прочности на изгиб X слоистои пластины, составленной из по- лиэфирной смолы и стеклоткани.

'f/.KV

li О 50 X, кгс/мм²

1.4 НАДЕЖНОСТЬ И РАЗБРОС ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОЗИТОВ

л коэффициент разброса 0,065. В области низких напряжений распределение отклоняется от прямой линии. В рассматри- иасмом случае распределение не является идеально нормаль- ным. Однако в окрестностях средних значений можно счи- 1ать, что имеет место практически нормальное распределение.

Ранее указывалось, что прочность композита, армирован- ною волокном, может быть подобрана соответствующим образом за счет изменения содержания волокна в материале. При этом разброс прочности может быть сведен к небольшой величине. Однако следует иметь в виду, что в действитель- ности трудно избежать разброса содержания волокна.

Таблица 7.2

Весовое содержание стекла в пластмассе, армированной стекломатом

Тип компоэи га

Стекло- мат

Смола

Носовое содержание стекла

Среднее значение,

Стандартное

отклонение,

%

Коэффи- циент вариации

0,079

Таблица 73

Прочность при растяжении пластмассы, армированной стекломатом

В табл. 7.2 и 7.3 в качестве примера приведены резуль- 1лты исследований разбросов предела прочности при растя- жении, а также разброса содержания волокна в слоистых пластинах, изготовлеиных из полиэфирной смолы и матов

/.4. надежность и разброс характеристик композитов

215

Рис. 7.15. Распределение предела проч- ности при растяжении одиночного стекло- волокна F; Л—частотность; нормаль-

нос распределение: среднее значение 221,5 кгс/мм^2, стандартное отклонение

59,1 кгс/мм²; распределение

Вейбулла: формпараметр равен 4, мас- штабный параметр равен 248,9 кгс/мм .

Я

Ьи

100 200 300 400 cf_fu, кгс/мм²

указанных ниже двух путей происходит его разрушение [7.18]:

1) постепенное нерегулярное разрушение упрочняющего материала;

2) при разрушении одного или нескольких волокон про- исходит изменение распределения напряжений, что приводит к появлению неустойчивости и быстрому раз- рушению материала.

Если воспользоваться распределением Вейбулла, вероят- ность разрушения

/⁷(а,„)=1-ехр[-(-^!^-)].

(7.18)

Используя гамма-функцию, получаем коэффициент разброса

cv-i-мт-'Г <⁷-ⁱ⁹>

Для слоистых пластин, представляющих собой композиции углеродное волокно — эпоксидная смола и борволокно — эпоксидная смола, в табл. 7.4 и 7.5 в качестве примера при- ведены значения а и р. Если воспользоваться распределе- нием Вейбулла, надежность в рассматриваемом случае можно представить как [7.19]

tf(a_c) = exp[-(f)^a]. (7.20)

*-•»[■« Ыег)Г ⁽⁷-²¹⁾

Проведенные исследования показывают, что а зависит от методики проведения испытаний, размеров эксперименталь- ного образца и условий формирования композиционного материала. На величину Р оказывают влияние содержание армирующего материала в композите, направление слоев и окружающие условия.

216