Лекция № 9

Тема: «Укрепление отверстий»

При конструировании аппаратуры обычно приходится предусматривать отверстия в стенках для присоединения трубопроводов, установки лазов, смотровых люков, загрузочных и разгрузочных приспособлений и т. д. Эти отверстия ослабляют стенку и служат концентраторами напряжений.

При укреплении вырезов напряжённое состояние в области выреза выравнивается и снижается концентрация напряжений. Степень концентрации напряжений у неукреплённых круговых вырезов определяется геометрическими соотношениями между размерами отверстия и аппарата. Так, для цилиндрических оболочек концентрация напряжений в районе круговых вырезов возрастает с увеличением отношения радиуса выреза к радиусу обечайки и с уменьшением отношения толщины стенки обечайки к её радиусу.

Показанные на рис. 20 варианты укреплений можно разделить на два основных класса: с патрубками, примыкающими к корпусу (рис. 20а–г, е, ж, и), и с патрубками, пропущенными через стенку корпуса (рис. 20д, з). Последние более эффективны в связи с тем, что в данном случае укрепляется внутренняя поверхность корпуса, для которой характерна наибольшая концентрация напряжений. Укрепляющее действие примыкающего патрубка снижается по мере увеличения толщины стенки корпуса сосуда.

Рис. 20. Варианты укреплений

Расчёт укрепления отверстий необходим при проектировании сосудов, работающих под давлением. Расчёты основаны обычно на том положении, согласно которому площадь продольного сечения выреза компенсируется применением накладок, усиленных патрубков и т. д.

Для расчётов рекомендуется рабочая методика, ограниченная в применении условиями

,

где h – толщина стенки сосуда; d – внутренний диаметр патрубка; D – внутренний диаметр обечайки.

Эта методика применима и при расчёте обечаек с овальными отверстиями, когда отношение большего диаметра d₂ к меньшему d₁:

.

Наибольший допускаемый диаметр неукреплённого отверстия в цилиндрических корпусах:

.

где h_p – расчётная толщина стенки сосуда.

Наружный диаметр накладки, используемой для укрепления стенки сосуда

.

Если для укрепления отверстий применяют патрубок, то должно выполняться условие

,

где – площади сечения патрубка, участвующего в укреплении;

Если для укрепления отверстий применяют одновременно патрубок и накладку, то должно выполняться условие:

,

где – расчётная площадь сечения укрепляющего воротника;

,

где – расчётная толщина накладного кольца (принимают равной толщине стенки обечайки или днища, но не менее h – h₁).

Эта методика достаточно условна и не совсем точна. Чтобы применять её нужно быть уверенным, что материалы упруго – пластичные и нагрузки не вызывают усталостное разрушение. Для более точной методики надо рассматривать напряжённое состояние в месте выреза, применяя коэффициент концентрации напряжения и рассматривая местный локальный характер напряжений у выреза. Тогда можно применить теорию оболочек, которая позволит определить аналитически коэффициент концентрации напряжения.

Рассмотрим аналитический метод расчёта укрепления выреза в сосуде.

Пусть круговой вырез в полусферическом днище укреплён примыкающим патрубком. Днище и патрубок находятся под действием внутреннего давления р. Рассмотрим усилия, приложенные к краю выреза в днище и к краю патрубка (рис. 21). Обозначим через 2φ угол, соответствующий диаметру выреза. К краю выреза приложены распределённые силы . Учитывая, что , силу можно разложить на составляющие (рис. 21а).

Перемещения края выреза и патрубка происходят под действием внутреннего давления р, а также неизвестных изгибающего момента М₀ и поперечной силы Q₀.

Для сопряжения днища с патрубком запишем канонические уравнения метода сил:

где

Рис. 21. Схема к расчету напряжений в вырезе полусферической оболочки, укрепленном примыкающим патрубком: а – схем усилий, приложенных к краям выреза и патрубка; б – схема усилий, учитываемых в расете

Коэффициент концентрации напряжений в укреплённом вырезе сферического днища:

где

С учётом определяется расчётное напряжение и определяется коэффициент запаса прочности рассматриваемого элемента:

.

Пример: Проверить прочность полусферического днища в области выреза, укреплённого примыкающим патрубком и накладкой;

Расчётные размеры: R = 0,8 м; d_в = 0,4 м; наружный диаметр накладки d_нак = 0,6 м; h = 0,02 м; h₁ = 0,014 м; h_нак = 0,02 м; φ = 14°30'.

По формуле определяем расчётную толщину стенки днища:

.

Применяя интерполяцию по и φ, определим по табл. [11] коэффициенты:

Находим приведённую толщину стенки патрубка, учитывая:

.

Приведённая толщина стенки патрубка:

.

Единичные перемещения края патрубка:

.

Тогда канонические уравнения примут вид:

Из полученной системы уравнений:

Окружное напряжение в крае выреза от усилий и :

.

Вычисляя напряжения в крае выреза от внутреннего давления, расчётную толщину стенки определим по уравнению:

Это значение подставим в формулу:

.

Расчётное напряжение в крае выреза:

.

Коэффициент запаса прочности:

.

Прочность днища обеспечена.