26) Условие прочности по норм напряж

Проверка прочности балки по норм напряж провод-ся в сеч, где возник наиб изгиб мом.

1. для симм-ых сеч

2. для любых сеч

Мах напряж возн-щее в эл-те констр-ии не должно первым допуск для дан мат-ла, т.е. расч сопр R.

Условие прочности по касат напряж

Расч на прочность по касат напр проводится в том сеч балки, где возник наиб попер сила

R_S – расч сопр на срез или сдвиг

В большинстве случ изгиба кас напряж не опасно

27) Каждый элемент балки работающих на изгиб подвергается 2ум деформациям. Поэтому получаем

U= U_a+U_m= где U_aэнергия сдвига,

U_mэнергия искривления, и соответ части от момента и поперечн силы.

Энергия искривления получают как работу момента на угол

28)

Поскольку прогиб балки значительно меньше пролета, то при расчете вводятся следующие понятия : 1. При малых прогибах угол наклона касательной к оси изогнутой балки можно определить

2. Перемещением U можно пренебречь, потому что они по сравнению с v явл величиной 2ого порядка.

29)

с вязь между кривизной оси брусса и изгиб моментом

Если балка плост постоянного поперечн сечения по длине и постоянная жесткость поэтому радиус кривизны тоже постоянен.

В случае частного изгиба балка изгибается по окружности.

Для определения прогибов использ выражения кривизнв из математич анализа

30)Методы начальных параметров для определения прогибов и углов поворота балок

Для определения прогибов и углов поворота данным методом достаточно знать величину прогиба и углов поворота в начале координат

1) υ_o = 0 , θ_o = 0

2) υ_o = 0 , θ_o ≠ 0

3) υ_o ≠ 0 , θ_o ≠ 0

31)Напряж сост в точке называется совокупность напряжений действующих по всевозможным площадкам проведенным через эту точку.

Для изучения напряж сост мысленно вырежем в окрестности этой точки параллелепипед со сторонами dx,dy,dz.

В виду малости параллелепипеда можно считать, что напряж сост во всех его точках одинакого и совпадают с напряж сост в искомой точке, поэтому по граням напряж сост считается распредел равномерно.

Площадки паралл-да на которых отсутствуют касат напряж называются главными, а действующ на них нормальн напряж- главными напряжениями в точке.

В зависимости от этого в скольких напряж парал-д испытыв растяжение или сжатие различают

Линейное, плоское и объемное напряж сост.

Правило знаков:

« Для обычное: напряж растяж счит «+»; : счит «+», если старается повернуть выдел элем-т по ходу час стрелки».

Анализ ф-л для и показыв след, если α = 0, , = 0 (гл площ)

α = 45⁰:

α = 90⁰: = 0, = 0 (гл площ).

Примером лин н.с. явл обычное растяж-сж, где в попер сеч действ тах норм напряж, т.е. главные.

тах касат напряж действ под углом 45⁰ к попер сеч.

Плоское н.с.

Имеет место, когда на эл-т действ 2-а гл напряж.

= 0 , = 0

Примером является изгиб.

Опред норм и касат напряж по наклон площадкам.

Анализ ф-л показал:

α = 0, , = 0 (гл пл-дь)

α = 45⁰:

α = 90⁰: , = 0 (гл площ).

На практике часто приходится реш обратную задачу, т.е. опред главн напряж по известным неглавным.

Главные напряж опред по ф-лам:

Полож гл пл-к опр по ф-ле:

Если , то

Если , то

32)

Паралле-д выделен из тела должен находится в равновесии под действием сил прилож к его грани сила прилож к грани должна быть уравновеш такой же силой на противоположной

где площадь грани, а плечо

- закон прочности касат напряж

33)

Все силы проецируем на и

Сделаем 1-ое сеч под углом α к попер сеч, 2-ое ┴ сеч 1-ому.

n – нормаль

Нормальн и касат напряж по накл сеч опр по ф-лам:

Где уг α отсчит от напр σ₁ против час стрелки. Напряж по площадке под углом (α + 90^о) опред по ф-лам:

Заметим, что - з-н парности касат напряж:

«Касат напряж по двум взаимно ┴ площ-кам = по вел-не и противоп по знаку».

Т.к , то делаем вывод, что сумма норм напряж по двум взаимно ┴ площ-кам не изменяется и = гл напряж.

34)

Н а площадку где действуют экстримальные нормальные напряжения, касательные напряжения равны 0, такие площадеи называются главными площадками, а напряжения действующие на главных площадках называются главными напряжениями.

=0

Согласно данной формуле мы получаем 2а взаимно перпендикулярных наклона по которым действуют главные напряжения

σ_{max c + ,а} σ_{min c -}

35) Одно и тоже плоск напряж сост в точке может быть представл различными напряж площ и напряж, т.к. касат напряж на главных площадках отсутствуют, то главн площ и напряж наиболее просто определить напряж сост в точке.

Экстрим касат напряж в точке равны полуразности главных напряж и действ по площ наклон к главным на угол 45

Определим максимальн напряжения

В частном случаи, когда на гранях элемента действ численно равн растягив и сжим напряж , то экстрим касат напряж будут равны

36)

37)

Траектории главных напряжений, так назыв линии в каждой точке которой касат совпадает с направл главных напряжений в этой точке.

При простом растяжен груза траектория главн напряж яал прямые параллельные и перпендикулярные его оси.

Если во всех точках скручивоемого стержня ,,, направления главных напряж, то на поверхности получим сетку взаимно ортоганальных кривых пересек образующ под углом 45

Для получения троектории в изгиб балке используем

где у1 и у2 ординаты троектории σ1и σ2 соответственно

Эти уравнения интергрируются и определ у1 и у2

38)

Как в плоском так и в объемном напряж сост линия ориентирования паралле-да можно определить такое его напряж при котором на всех его гранях касательные напряжения будут равны 0. Такие площади будут называться главными и напряжения тоже главными

Суммы прекций на оси раны 0. Из этого

l²+m²+n²=1

J не зависит от выбора координатных осей.

39)

Если мысленно вращать оси х,у и z относительно точки М приводя их во всевозможные положения, то их деформация будет изменяться.

Совокупность относительных удлинений и углов сдвига для всевозможных направлений осей проведеных через данную точкуназывается деформир сост в точке.

Деформации для которых отсутствуют углы сдвига называются главными деформациями и для главных направлений тензор деформации будет иметь вид

Компоненты тензора деформ при повороте осей измен аналогично компонентов тензора напряжения. Выражение для главной относительной деформации

40)

В случаи если одно из напряжений =0 , то получим плоское напряж сост. И з-н Гука для такого сост будет выглядеть следующим образом

Если =0 то это не означает что =0

Для главных площадок где касат напряж не равны 0 формулы связ σ и имеют вид

41)

абсолютное изменение объема параллепипеда

42)

Для прост напряж сост удельная потенц энергия

Для обобщ случ когда имеем

Если грани кубика не явл главн площ и на их грани действ нормальные и касательные напряжения, то потенц энергия =

4 3)Деф сдвига наблюд в тех случ, когда силы F пытаются сдвинуть (срезать) одну часть элемента констр по отнош к другому, и в поперечном сечении возникает только одна внутр сила – поперечная сила Q.

Чистым сдвигом называется такой вид плоского напряж и деформ сост. при котором на 2ух взаимноперпенд площ ориент опред образ действ только касат напряжен Указаные площади назыв площ чистого сдвига.

σ->0 при α=0 или при α= на всех других площадях σ≠0

З-н Гука при сдвиге:

Эксперементально изучен деформ чистого сдвига проводят путем кручения трубчатых образцов

относит сдвиг, абсол сдвиг

Для многих материалов предел текучести при сдвиге связ с σ_текпри растяж с след соотношен τ_т=