2.4. Функции пользователя. Построение графиков функций

При определении функций пользователя, так же, как и при определении переменных, используются знаки локального и глобального присвоения. При этом с использованием знака глобального присваивания функция может быть определена в любом месте документа.

Синтаксис определения функции:

Name_Func (arg1, arg2, ..., argN) := Выражение, где Name_Func – имя функции; arg1, ..., argN – аргументы функции; Выражение – любое выражение, содержащее доступные системе операторы и функции с операндами и аргументами, указанными в списке параметров.

Пример 2.4.1. Определить функцию , вычислить ее значение при k = 1, 2 и построить таблицу значений функции для с шагом 1.

Выполнение: в свободном месте рабочего документа введите с клавиатуры функцию, используя знак присваивания (:=). Ниже или правее введите f (1.2) =. Сразу после ввода знака равенства на экран выведется вычисленное значение функции f (k) при k = 1, 2.

Далее определим дискретные значения аргумента с шагом 1: введите с клавиатуры k:0,1;10. Чтобы получить таблицу значений функции на заданном промежутке, необходимо в документе ввести f(k)=. Результат проделанных действий показан на следующем фрагменте рабочего документа:

Пример 2.4.2. Построить график функции в декартовой системе координат.

Выполнение: введите функцию, используя знак присваивания и кнопку в панели Арифметика (Calculator). Щелкните мышью по свободному месту в документе, затем – по кнопке в панели математических инструментов, и в открывшейся панели графиков щелкните мышью по кнопке Декартов график (X-Y Plot) . Установите курсор в помеченной позиции возле оси абсцисс и введите с клавиатуры имя аргумента t, затем переместите курсор при помощи мыши в помеченную позицию возле оси ординат и введите с клавиатуры f(t). Если функция не была определена заранее, то в ячейку рядом с осью ординат следует ввести изображаемую функцию в явном виде. После щелчка вне прямоугольной рамки на экране появится

График получится более выразительным, если в качестве промежутка изменения аргумента выбрать [–2, 2]. Для этого щелкните мышью по полю графика, затем по числу, задающему наименьшее значение аргумента (число в левом нижнем углу поля графика, ограниченного рамкой), нажмите клавишу <Backspace> и введите с клавиатуры –2. Аналогично измените вторую границу – вместо числа в правом нижнем углу поля графика введите 2. Щелкните мышью вне поля графика, и на экране появится

Изображение можно изменить, щелкнув мышью дважды по полю графика и определив параметры (вид отображения осей, толщину и цвет линии, надпись на графике).

Стоит отметить, что в среде MathCAD фактически нет графиков функций в математическом понимании термина, а есть визуализация данных, находящихся в векторах и матрицах (то есть осуществляется построение как линий, так и поверхностей, по точкам с интерполяцией).

Пример 2.4.3. Ввести функцию и построить её график.

Выполнение: в свободном месте рабочего документа введите f(x):= . Далее для ввода функции, заданной несколькими аналитическими выражениями, нажмите кнопку в панели Программирование (Programming) . Используя кнопки и панели Программирование (Programming), введите следующий фрагмент:

Для построения графика установите курсор мыши в свободное место документа и нажмите кнопку Декартов график (X-Y Plot) панели Графики (Graph). Возле оси абсцисс введите имя аргумента x, возле оси ординат введите f(x). Укажите промежуток изменения аргумента: [–3, 5]. Щелкните мышью вне рамки построения графика. В рабочем документе отобразится:

Для представления на одной диаграмме графиков нескольких функций, необходимо выделить ячейку рядом с осью ординат и через запятую ввести другие функции. По умолчанию графики этих функции будут представлены линиями другого цвета.

Пример 2.4.4. Решить графически уравнение f(x) = 0, где f(x) = x³ + 3x² –2.

Выполнение: определите функцию f(x) и постройте ее график, как показано в предыдущих примерах. Щелкните мышью дважды по полю графика, и в первой закладке Оси Х-Y (X-Y Axes) открывшегося диалога в пункте Стиль осей графика (Axes Style) установите параметр Пересечение (Crossed). Также установите границы изменения аргумента [–3, 3], функции – [–2, 2].

Для того, чтобы найти корни уравнения – абсциссы точек пересечения графика с осью у = 0, щелкните мышью в меню Формат (Format) и пункте График (Graph) по строке След (Trace). Затем щелкните мышью по полю графиков и установите (стрелками клавиатуры или мышью) маркер (перекрещивающиеся пунктирные линии) в точке пересечения графика с осью абсцисс. В окне диалога отображаются координаты маркера. Значение координаты х в окне и есть искомое приближение значения корня. Фрагменты рабочего документа MathCAD с соответствующими определениями, графиками и окнами диалога приведены ниже.

Пример 2.4.5. Построить график функции, заданной параметрически:

x = cos(t), y = 2 sin(2t).

Выполнение: в случае построения параметрически заданной кривой, вместо независимой переменной x под осью абсцисс необходимо задать переменную x(t). Рядом с осью ординат необходимо, соответственно, указать y(t). После щелчка мышью вне рамки графика получится следующее изображение:

Пример 2.4.6. Построить график функции в полярной системе координат

r = 1 + .

Выполнение: определите заданную функцию r(), используя для ввода  и  панель Греческий алфавит (Greek), вызываемую кнопкой на панели Математика (Math). Для построения полярного графика нажмите кнопку Полярный график (Polar Plot) на панели Графики (Graph). В графической области в нижнюю ячейку введите полярный угол , а в левую ячейку – полярный радиус r(). После щелчка мышью в свободном месте документа получите изображение, показанное ниже:

Пример 2.4.7. Построить поверхность: z = x³ – y³.

Выполнение: Чтобы посмотреть общий вид поверхности, определите функцию z(х, у) так, как это описано в предыдущих примерах. Далее на панели Графики (Graph) выберите График поверхности (Surface Plot) . В появившейся графической области под осями на месте шаблона для ввода укажите только имя функции без аргументов. MathCAD автоматически построит график поверхности. Для изменения внешнего вида созданного трехмерного графика дважды щелкните мышью на графической области. В результате на экране появится диалоговое окно Формат 3-D графика (3-D Plot Format), позволяющее изменять параметры отображения графика. Разобраться во всех тонкостях управления видом графика вы можете самостоятельно, построив график и поэкспериментировав, выбирая те или иные опции. График поверхности с измененным внешним видом показан далее.