
- •Глава 1. Основы работы с системой MathCad 6
- •Глава 2. Использование MathCad в математических расчетах 30
- •Введение
- •Глава 1. Основы работы с системой MathCad
- •1.1. Основы пользовательского интерфейса
- •1.2. Палитры математических символов, операторов и функций
- •1.3. Простейшие приемы работы
- •1.4. Особенности входного языка. Операции вывода и присваивания
- •1.5. Ввод операторов
- •1.6. Ввод функций
- •1.7. Работа с блоками документов
- •1.8. Управление вычислениями
- •Контрольные вопросы
- •Глава 2. Использование MathCad в математических расчетах
- •2.1. Простейшие арифметические вычисления
- •2.2. Определение переменной и ее значения. Вычисление значений выражений, содержащих переменные
- •2.3. Преобразование алгебраических выражений
- •2.4. Функции пользователя. Построение графиков функций
- •2.5. Символьное решение уравнений, неравенств и систем уравнений
- •2.6. Действия с матрицами
- •2.7. Решение систем линейных уравнений
- •2.8. Задачи математического анализа: вычисление пределов функций, производных, интегралов, числовых рядов
- •Контрольные вопросы
- •Задания для лабораторных работ Лабораторная работа № 1
- •Лабораторная работа № 2
- •Лабораторная работа № 3
- •Лабораторная работа № 4
- •Лабораторная работа № 5
- •Лабораторная работа № 6
- •Литература
- •Приложение а. Перечень сообщений об ошибках
1.1. Основы пользовательского интерфейса
Сразу после запуска программы или при создании нового документа на экране компьютера отображается очищенное окно, готовое к введению математических выражений, текстовых вставок и графиков, вычислениям или редактированию. В верхней части окна по умолчанию имеются четыре характерных элемента интерфейса:
строка заголовка – строка с именем системы и текущего документа, а также с кнопками управления окном;
строка главного меню – строка, открывающая доступ к пунктам меню с различными командами. Главное меню имеет набор стандартных для Windows-приложений пунктов: Файл (File), Правка (Edit), Вид (View), Вставка (Insert), Формат (Format), Окно (Window) Справка (Help) и специфические для MathCAD пункты Математика (Math) и Символы (Symbolics);
панель инструментов – панель с кнопками (значками), обеспечивающими быстрое исполнение наиболее важных команд при работе с системой;
панель форматирования – панель с кнопками (значками), предназначенная для выбора шрифтов, управления размещением фрагментов документа и проч.
В нижней части экрана расположены горизонтальная полоса прокрутки и строка состояния с краткими комментариями оперативного состояния системы и номером текущей страницы документа.
Рисунок 1.1 дает наглядное представление обо всех деталях интерфейса системы MathCAD и поясняет их назначение.
Рис. 1.1. Основные элементы интерфейса системы MathCAD
1.2. Палитры математических символов, операторов и функций
Кроме панели инструментов и панели форматирования в MathCAD имеется панель вывода палитр математических знаков и функций. Палитры служат для вывода заготовок – шаблонов математических знаков (цифр, знаков арифметических операций, матриц, знаков интегралов, производных и т.д.).
Для вызова панели выбора палитр математических символов нужно поставить галочку в позиции Математика (Math) меню Вид (View) → Панели инструментов (Toolbars). Как и все другие панели, вызванную панель можно поместить в любое удобное пользователю место окна редактирования. На рис. 1.2 показано назначение кнопок палитры математических символов. Наборные панели появляются в окне редактирования документа при активизации соответствующих пиктограмм.
Рис. 1.2. Вызов панели с палитрами математических знаков
и назначение ее кнопок
На рис. 1.3 представлены все палитры математических символов. Для вызова любой палитры нужно нажать соответствующую кнопку на панели выбора палитр математических символов. При помощи наборных панелей (палитр) можно вводить в документ практически все известные математические символы и операторы. Обычно вывод всех палитр одновременно бесполезен, поэтому рекомендуется закрывать палитры, которые не используются в данный момент.
Рис. 1.3. Палитры математических символов и операторов
1.3. Простейшие приемы работы
Основа всех вычислений в MathCAD закладывается на этапе ввода данных, формульных зависимостей и проч. Работа сводится к подготовке в окне редактирования задания на вычисления и установке форматов для их результатов. Для этого используются различные приемы подготовки блоков. Фактически система MathCAD интегрирует в себе три редактора: формульный, текстовый и графический. В этой части пока рассматривается подготовка блоков двух типов – текстовых и формульных. Сами вычисления выполняются автоматически, поскольку при настройке системы по умолчанию установлен режим автоматических вычислений.
В распоряжении пользователя в системе MathCAD имеются: визир (маркер ввода) для выбора места ввода, уголковый курсор при вводе и редактировании математических выражений, а также курсор текстовых выражений.
Процедура ввода начинается в точке документа, которая выбирается пользователем из соображений удобства последующей работы. Фиксация определенного места на экране, в которое будут вводиться математические выражения или текстовые вставки, осуществляется визиром, имеющим вид красного крестика (см. рис. 1.1). При вызове системы или создании нового документа визир по умолчанию располагается в левом верхнем углу экрана. Перемещение визира производиться стрелками клавиатуры или щелчком мыши в произвольной точке документа.
Перед началом ввода в выбранной точке экрана производится щелчок левой клавишей мыши. В этом месте появляется визир. Последующий ввод буквенных символов или цифр будет восприниматься системой в качестве элементов математических выражений, т.к. по умолчанию система настроена на «математическую область» документа. Для перехода к вводу текстовых фрагментов необходимо осуществить переключение работы системы. Для этого активизируется позиция Вставка (Insert) → Текстовая область (Text Region) главного меню, или достаточно ввести символ " (одна двойная кавычка) на английском регистре. В появившемся прямоугольнике можно начинать вводить текст. В текстовом блоке курсор имеет вид красной вертикальной черты и отмечает место ввода. Выбрав тип и размер шрифта, английскую или русскую литерацию, можно приступать к набору текста. Наличие черного обрамления активного текстового фрагмента свидетельствует о возможности его перемещения, копирования, удаления, а также форматирования внутри рамки. Для завершения ввода текста необходимо отвести указатель мыши в сторону от текстового блока и щелкнуть левой клавишей мыши в свободном месте документа. При этом автоматически производится обратное переключение режима ввода (активизируется позиция Вставка (Insert) → Математическая область (Math Region) главного меню); система готова к вводу математических выражений на месте появившегося визира.
При вводе на экране появляется последовательность символов, цифр, операторов и проч., которые заключены в черную рамку. Наличие рамки означает, что этот фрагмент документа в настоящее время является активным; рамка исчезает при щелчке мыши в свободной зоне документа.
Ввод первой цифры или первого символа математических выражений сопровождается появлением так называемого «уголкового курсора», имеющего горизонтальную линию слева или справа от вертикальной линии. Далее в качестве примера приведем последовательность действий при вводе выражения (2a + 1) b2.
Последовательность нажатий клавиш и результаты каждого нажатия приведены в табл. 1.1. Следует обратить внимание на положение горизонтальной линии уголкового курсора. От этого положения зависит, в какую сторону будет «развиваться» фрагмент, в котором осуществляется ввод – влево или вправо. Система по умолчанию предполагает естественное развитие выражения вправо, поэтому на различных этапах (см. табл. 1.1) уголок курсора имеет преимущественное левостороннее состояние, при котором он охватывает фрагмент справа.
Таблица 1.1–
Клавиша |
Получаемый результат |
Примечание |
( |
|
Появление маркера ввода и уголкового курсора |
2 |
|
Уголковый курсор устанавливается в позицию для развития выражения вправо |
* |
|
Система предлагает ввести сомножитель |
а |
|
|
+ |
|
Система предлагает ввести слагаемое |
1 |
|
|
) |
|
Уголковый курсор «охватывает» всю скобку, рассматривая ее как единый элемент мат. выражения |
* |
|
Система предлагает ввести сомножитель |
b |
|
|
^ |
|
Система предлагает ввести степень |
2 |
|
|
Уголковый
курсор в системах MathCAD занимает важное
место. С его помощью выполняется множество
подготовительных операций при вводе и
форматировании выражений, осуществляется
копирование и удаление фрагментов.
Важную роль играет положение горизонтальной
линии уголкового курсора – правое или
левое. При левом положении, когда
уголковый курсор имеет форму
,
набор выражения может быть осуществлен
вправо от вертикальной линии курсора.
Ниже приведены копии двух последовательных
этапов набора математического выражения.
Этап 1: . Этап 2: .
На первом этапе уголковый курсор имеет левостороннее положение и охватывает всю скобку. Это позволяет умножить эту скобку на множитель справа.
В
том случае, когда уголковый курсор имеет
форму
,
дальнейшее развитие выражения возможно
только влево от вертикальной линии
курсора:
Этап
1:
. Этап
2:
.
В этих простых примерах зафиксировано конечное положение уголкового курсора, соответствующее вводу последнего элемента выражения.
Изменение положения уголкового курсора возможно: стрелками клавиатуры, щелчком мыши в нужной точке выражения, клавишей Пробел, сочетаниями перечисленных способов. Эти способы существенно отличаются удобством практического использования. Например, для перевода положения курсора из левостороннего, охватывающего все выражение (2a + 1), в соответствующее правосторонне (также с полным охватом скобки), потребуется семь раз нажать на клавишу , что отображено в нижеследующих копиях из документа MathCAD:
Приведенный пример показывает, что действия одними стрелками представляет крайне нерациональный путь достижения требуемого положения уголкового курсора. Следует отметить, что в более сложных выражениях, включающих дроби, показатели степеней и проч., этот путь вообще может не привести к желаемому результату, поскольку последовательно перемещаемый стрелками клавиатуры курсор будет «обходить» все элементы выражения, образуя порою циклические переходы.
Значительно более рациональным, простым и удобным способом перемещения уголкового курсора служит комбинация действий стрелками, мышью и клавишей Пробел. При этом мышью достигается требуемое (правое или левое) положение курсора с охватом любого элемента выражения, а нажатие клавиши Пробел увеличивает область охвата без изменения направления его горизонтально линии. Основной смысл этой комбинации действий заключается в том, чтобы мышью добиться нужного положения курсора и расширить затем зону охвата клавишей Пробел до требуемого уровня. Например, перевод положения уголкового курсора в обратное может быть осуществлен этим способом в два этапа. На первом мышью выбирается точка слева от любого из элементов выражения и осуществляется щелчок. Этот элемент оказывается охваченным уголковым курсором слева. На втором этапе осуществляется последовательное нажатие клавиши Пробел до достижения нужной зоны охвата.
Рассмотренный выше пример с переводом положения курсора в обратное может быть решен комбинированным способом так:
В исходном выражении (2a + 1) делается щелчок мышью слева от, например, единицы. Получаем следующий вариант: .
Однократное нажатие клавиши Пробел в этом случае позволяет расширить зону охвата до полной и достичь требуемого положения уголкового курсора: .
В
ряде случаев не всегда удается сразу
получить нужное положение уголкового
курсора. Тогда, получая при щелчке,
например, левостороннее положение
курсора, изменяем его положение на
обратное однократным нажатием
клавиши , после
чего расширяем зону охвата элементов
выражения клавишей Пробел. Подобный
вариант для нашего примера будет включать
последовательность действий, приведенных
в табл. 1.2:
Таблица 1.2–
Действие |
Получаемый результат |
Щелчок мыши справа от единицы |
|
Н |
|
Нажатие клавиши Пробел |
|
Подчеркивая значение уголкового курсора в системе MathCAD, можно отметить, что от его состояния (положения и зоны охвата) зависят возможности копирования элементов выражений в буферную память и удаление элементов.
Для
копирования части математического
выражения необходимо предварительно
полностью охватить ее уголковым курсором
произвольного положения (с левым или
правым расположением горизонтальной
линии). Например, если в выражении (2a
+ 1) b2 требуется
скопировать правый сомножитель, то
уголковый курсор должен занимать только
одно из двух положений:
или
.
При
положении уголкового курсора
или
в
буферную память при копировании будет
введен только параметр b.
При удалении части выражения необходимо также внимательно следить за положением уголкового курсора. Удалить можно только ту часть, которая полностью охвачена уголком курсора. При этом, для левостороннего его положения при удалении нужно пользоваться клавишей BackSpace, для правостороннего – клавишей Delete. Для удаления части выражения необходимо:
нажать клавишу BackSpace или Delete в соответствии с положением уголкового курсора; при этом охваченная уголком курсора часть выражения закрашивается в черный цвет;
дважды нажать клавишу Delete.
Пример подобных действий для удаления правого сомножителя приведен в табл. 1.3:
Таблица 1.3–
Действие |
Получаемый результат |
Исходное положение курсора |
|
Нажатие клавиши BackSpace |
|
Первое нажатие клавиши Delete |
|
Второе нажатие клавиши Delete |
|
Если в данном примере исходное состояние уголкового курсора правостороннее, то потребуется трижды использовать клавишу Delete.
Из приведенных примеров видно, что процесс удаления сопровождается обязательным появлением черной заливки удаляемой части. Эта заливка также может быть вызвана протяжкой мыши по части выражения, что ускоряет процедуру удаления.
В завершении описания работы с математическими фрагментами необходимо отметить, что в системе MathCAD предусмотрена процедура раздельного выбора шрифта для символов и цифр математических выражений. При этом шрифт может быть установлен применительно к любому из математических фрагментов документа, но будет действовать для всех фрагментов в пределах одного документа.