2.5. Символьное решение уравнений, неравенств и систем уравнений

Одна из типичных задач, решаемых в среде MathCAD, – это поиск корней уравнений: нахождение значений неизвестных, при которых уравнения превращаются в тождества. В среде MathCAD для решения этой задачи используется функция solve.

Пример 2.5.1. Решить уравнение и сделать проверку:

.

Выполнение: введите уравнение, заменив знак равенства оператором отношений «эквивалентно». Для этого используйте сочетание клавиш <Ctrl + =>. Далее щелкните мышью по кнопке решения уравнений в панели символьных вычислений Символы (Symbolics) . В маркере ввода справа от solve введите имя переменной, относительно которой необходимо решить уравнение, т.е. для данного примера – х. Затем щелкните мышью по свободному месту в рабочем документе. Результат – значение корня уравнения – будет отображен справа от стрелки, что видно на следующем фрагменте документа:

Чтобы проверить, является ли корнем уравнения, необходимо в уравнение вместо х подставить его значение. Для этого выделите уголковым курсором уже введенное уравнение, скопируйте его и вставьте в свободное место рабочего документа. Нажмите на панели Символы (Symbolics) кнопку – замена. В левый маркер введите то, что меняем, т.е. для данного примера х, а в правый – то, на что меняем, т.е. . Справа от стрелки появился 0, значит, является корнем уравнения. Фрагмент рабочего документа для данного примера будет иметь вид:

Неравенство решается сложнее, чем уравнение, в силу необходимости исследования функции на всей числовой оси. Но в среде MathCAD так же, как и для решения уравнений, используется функция solve. Порядок действий аналогичен изученному ранее.

Пример 2.5.2. Решить неравенство

.

Выполнение: Введите неравенство. Далее, аналогично предыдущему примеру, используйте кнопку в панели символьных вычислений Символы (Symbolics) . В маркере укажите переменную х и кликните мышью в свободном месте экрана. Ниже приведено искомое решение в виде вектора элементарных неравенств:

Стоит заметить, если в результате поиска решения MathCAD пришел к выводу о том, что неравенству удовлетворяет любое рациональное число, то в ответе будет указано обозначение той переменной, относительно которой решалось неравенство.

MathCAD дает возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных в последних версиях программного продукта доведено до 200. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня.

Пример 2.5.3. Решить систему уравнений:

Выполнение: Введите с клавиатуры ключевое слово Given (дано), затем правее или ниже ключевого слова введите уравнения заданной системы, заменяя знаки равенства на символьные знаки равенства, т.е. нажимая сочетания клавиш <Ctrl + =>. Далее введите с клавиатуры имя функции Find (найти), перечислите в скобках имена переменных, значения которых нужно вычислить, и щелкните мышью по кнопке в панели Символы (Symbolics) . После щелчка мышью в свободном месте документа найденное решение системы будет отображено справа от стрелки в виде матрицы, каждый столбец которой содержит одно из решений системы. В приведенном ниже фрагменте рабочего документа найдены два решения системы: x₁ = 0, y₁ = 2, z₁ = 0 и x₂ = 1, y₂ = 3, z₂ = 1.