56. Розрахунок витків різьби на міцністьб

Нерівномірний розподіл навантаження на витки різьби гайки затрудняє їх розрахунок на міцність. Тому на практиці застосовують умовні розрахунки. Умовність розрахунків компенсується порівнян­ням розрахункових напружень, добутих за умови рівномірного роз­поділу навантаження на витках, із допустимими напруженнями, що встановлені дослідним шляхом.

Витки різьби розраховують за умовами обмеження напружень зминання на поверхнях їхнього контакту та напружень зрізу витків на гвинті або на гайці (р 11.9).

Умова міцності витків різьби за напруженнями зминання

σ_3M = F/A = F/πd₂H₁z ≤ [σ]_3M' (11)

де A_ЗМ = πd₂H₁z – умовна площа зминання витків; Н₁ – робоча висота витків; z – кількість витків у гайці висотою h.

Умова міцності витків за напруженнями зрізу: для гвинта

τ_ЗР = F/A_ЗР = F/πd₁аz ≤ [τ]_3Р (І2)

для гайки

τ_зр2 = F/πdbz ≤ [τ]_зр· (13)

Оскільки а = Ь ≈ 0,8Р (для трикутної різьби), Pz = h, умови (12) і (13) запишемо в такому вигляді:

для гвинта

τ_ЗР1 = F/0,8πd₁h ≤ [τ]_ЗР (14)

для гайки

τ_ЗР2 = F/0,8πdh ≤ [τ]_ЗР (15)

Якщо матеріал гвинта та гайки однаковий, то за напруженнями зрізу розраховують тільки витки гвинта, бо d > d₁. Допустимі на­пруження зрізу можна брати [τ]_3ρ = (0,2...0,3)σ_Т.

Умови міцності витків різьби дозволяють визначити потрібну висоту гайки h. При однако­вих матеріалах гвинта та гайки h треба вибира­ти також за умовою рівноміцності витків різьби та стержня гвинта. Так, якщо взяти за граничні напруження границі текучості σ_T при розтягу і τ_T при зрізі, а також врахувати, що

τ_T ≈ 0,6σ_T, то умова рівноміцності різьби на зріз і стержня гвинта на розтяг матиме вигляд:

τ_ЗР = F/0,8πd₁h = τ_T = 0,6σ_T = 0,6(4F/πd₁²) (16)

Із записаної рівності дістаємо h ≈ 0,52d₁.

Висоту стандартних гайок, що працюють у парі з гвинтами із одного і того ж матеріалу, беруть h = 0,8d.

За аналогічними міркуваннями встановлюють також норми на глибину загвинчування гвинтів та шпильок у деталі з'єднання. Так, глибину загвинчування сталевих гвинтів у сталеві деталі вибирають h₁ = d, а в чавунні та силумінові деталі – h₁ = l,5d. Для вказаних значень глибини загвинчування гвинтів міцність різьби переважає міцність стержня гвинта, що запобігає руйнуванню різьби в деталях з'єднання.

Розглянуті вище особливості та співвідношення розмірів дають змогу зняти потребу в розрахунку на міцність різьби в стандартних кріпильних деталях.

57. Розрахунок на міцність стержня болта при різних видах навантаження

З'єднання незатягнутим болтом, що навантажене зовнішньою осьовою силою. Прикладом такого з'єднання може бути кріплення вантажної петлі (рис. 11.10). Особливістю цього з'єднання є те, що болт не має попередньої затяжки (між деталями з'єднання є зазор).

При навантаженні петлі силою F в стержні болта виникає деформація розтягу. Небезпечним перерізом стержня буде переріз на різьбовій ділянці, площа якого

А = πd₁²/4. Відповідно умова міцності стержня болта на розтяг

σ_p = 4F/( πd₁²) ≤ [σ]_p.

Із записаної умови маємо потрібний внут­рішній діаметр різьби

d₁ ≥ √4F/(π[σ]_p). (18)

Значення d₁ округляють до стандартного, за яким встановлюють номінальний діаметр d різь­би болта (див. табл. 11.1). Допустиме напруження [σ]_ρ = σ _T/ s, де коефі­цієнт запасу міцності болта беруть s = 2...3.

З'єднання затягнутим болтом без зовнішнього навантаження.

Такі з'єднання зустрічаються в тих випадках, коли треба закріпити деталі, на які не діють зовнішні сили, а з'єднання по­винно бути герметичним (наприклад, кріплення різних кришок, люків та ін.). Потрібну силу затяжки болта F₀ (рис. 11.11) вибирають із умо­ви забезпечення герметичності стику деталей (між деталями знаходиться пружна прокладка).

При затяжці з'єднання стержень болта роз­тягується осьовою силою F₀ і одночасно скру­чується моментом сил тертя в різьбі T_sp. Небезпечним перерізом для болта є переріз діа­метром d₁ на різьбовій ділянці (переріз із най­меншим діаметром).

Від дії сили F₀ напруження розтягу

σ_ρ = 4F₀/(πd₁²). (19)

При скручуванні стержня болта моментом T_sp [див. формулу (3)] напруження

τ = T_ЗР/W_P = (20)

Міцність болта оцінюється за еквівалентним напруженням

. (21)

Після підстановки σ_ρ та τ в умову (21) дістанемо

(22)

Тут β – коефіцієнт, що враховує скручування болта при затяжці:

(23)

Розрахунки показують, що для стандартних метричних різьб β ≈ 1,3. Тому болт, затягнутий в такому з'єднанні, можна розрахо­вувати тільки на розтяг, але не за дійсною, а за збільшеною на З0% силою затяжки F₀. Згідно з умовою (22) потрібний внутрішній діаметр різьби болта

. (24)

Значення d₁ узгоджують із стандартним і вибирають номінальний діаметр d різьби болта (див. табл. 11.1).

Болтове з'єднання деталей, що навантажені силами зсуву.

В тако­му з'єднанні основною умовою надійності є відсутність відносного зсуву деталей. Розглянемо два варіанти виконання з'єднання.

1. Болт встановлено у отвори деталей із зазором (рис. 11.12, а).

Умова відсутності зсуву деталей з'єднан­ня має вигляд

F ≤ i∙F_s = i∙f∙F₀, (25)

де F – зовнішня сила, що діє на деталі з'єднання; F_s – сила тертя в одній парі площин стикання деталей; і – число пар площин стику;

F₀ – сила затяжки болта; f – коефіцієнт тертя ковзання в стиках деталей.

Якщо ввести коефіцієнт надійності з'єднання k, то із умови (25) можна визначити потрібну силу затяжки болта:

F₀ = kF/(if). (26)

Значення k вибирають: при статичному навантаженні з'єднання k = 1,3... 1,5; при дії змінного навантаження k = 1,8...2,0.

Сила F₀ дає змогу визначити потрібний внутрішній діаметр різь­би d₁ із умови міцності болта на розтяг. Після підстановки (26) в (24) дістанемо

. (27)

У розглянутому з'єднанні зовнішня сила F безпосередньо на болт не передається. Тому болт розраховують тільки на статичну міцність за потрібною силою затяжки навіть при дії змінної в часі зовнішньої сили.

2. Болт встановлено у отвори деталей без зазоρа (рис. 11.12, б).

Зовнішня сила F безпосередньо передається на болт, тому сили тертя між деталями не враховуються, а затяжка болта не обов'язкова.

Болт у цьому з'єднанні розраховують за умовою міцності на зріз

τ_зр = F/A_зр = 2F/(πd²) ≤ [τ]_зр. (28)

Тут зріз болта відбувається у двох площинах, тому

А_зр = 2πd²/4.

Потрібний діаметр стержня болта може бути визначений за вира­зом

. (29)

Порівнюючи два варіанти постановки болта (із зазором та без зазора), слід зазначити, що перший варіант дешевший другого, ос­кільки він не вимагає точних розмірів болта і отвору. Однак при тій самій зовнішній силі F на з'єднання потрібний діаметр болта, встанов­леного із зазором, суттєво більший (за умовою міцності), ніж діа­метр болта, встановленого без зазора.