Министерство образования Российской Федерации
ГОУ ВПО «Ивановский Государственный университет»
Экономический факультет
Кафедра Менеджмента
Контрольная работа по Общей теории статистики
Вариант №5
Выполнил студент 2-го курса
ОЗО Экономического факультета
Отделения Менеджмента
Рубцов Р.А.
Проверила:
Кандидат экономических наук, Доцент
Рухманова Надежда Анатольевна
Иваново – 2012 год
Содержание:
Задание №1………………………………………………………………3
Задание №2…………………………………………………………..…20
Задание №3………………………………………………………..……31
Задание 1.
№ фирм |
Признак 1 Балансовая прибыль, тыс. руб. |
Признак 2 Затраты на производство продукции, млн. руб. |
1 |
625 |
117,9 |
2 |
356 |
68,0 |
3 |
367 |
84,3 |
4 |
219 |
37,5 |
5 |
1027 |
176,0 |
6 |
822 |
94,1 |
7 |
2268 |
164,1 |
8 |
1262 |
196,5 |
9 |
521 |
104,9 |
10 |
513 |
63,0 |
11 |
575 |
118,2 |
12 |
2199 |
24,6 |
13 |
1003 |
219,6 |
14 |
1654 |
259,7 |
15 |
1348 |
160,6 |
16 |
1004 |
173,1 |
17 |
2529 |
144,9 |
18 |
1508 |
144,2 |
19 |
1161 |
178,1 |
20 |
817 |
142,4 |
Дайте статистическую характеристику совокупности:
- постройте вариационный ряд распределения фирм с равными интервалами (4 – 5 групп)(стр. 48):
Согласно варианту, группировать фирмы следует по признаку «затраты на производство продукции».
а) Определим величину интервала:
Наибольшие затраты имеет фирма №14 (259,7 млн. руб.), наименьшие фирма №12 (24,6 млн. руб.).
Определим размах вариации, для этого надо из наибольшего значения вычесть наименьшее(стр.102):
R = xmax – xmin=259,7 – 24,6 = 235,1 млн. руб.
(1.0)
По формуле Стерджесса наметим число групп n при известной численности совокупности N(стр. 49):
n=1+3,322
lgN=1+3,322
lg20=5,32
5
(1.1)
Разделив размах вариации на число назначаемых групп (5), определим величину интервала:
i=
=
47,02
млн.
руб.
(1.2)
В результате последовательного прибавления этой величины к нижней границе каждой группы получим следующую группировку с равными интервалами: 24,6 – 71,62; 71,62 – 118,64; 118,64 – 165,66; 165,66 – 212,68; 212,68 – 259,7.
Так как группировка осуществляется по количественному признаку, базирующемуся на непрерывно изменяющемся значении, получится интервальный вариационный ряд.
Таблица 1
Распределение фирм по затратам на производство продукции.
Затраты на производство продукции, млн. руб. |
Количество фирм |
В процентах к итогу (частость) |
24,6 – 71,62 |
4 |
20 |
71,62 – 118,64 |
5 |
25 |
118,64 – 165,66 |
5 |
25 |
165,66 – 212,68 |
4 |
20 |
212,68 – 259,7 |
2 |
10 |
Итого |
20 |
100 |
- Изобразите вариационный ряд графически (стр 50).
Интервальный ряд распределения изображается графически в виде гистограммы. Построим гистограмму на основе нашего вариационного ряда, отложив на оси абсцисс интервалы ряда, а на оси ординат – частость:
Интервальный ряд распределения позволяет выявить структуру изучаемого явления.
- Рассчитайте основные статистические характеристики:
Средние значения (
,
Mo,Me)(стр.90
– 100):
Так как варианты (затраты на производство продукции) имеют различную численность для расчета средней величины берем формулу взвешенной средней арифметической:
(1.3)
Так как варианты представлены в виде интервалов надо в каждом варианте определить серединное значение. В закрытом интервале серединное значение определяется как полусумма значений верхней и нижней границ. Для первого интервала:
x΄=
=48,11
(1.4)
Последующие середины интервалов можно определить прибавляя к серединному значению величину интервала (47,02).
Расчеты сведем в таблицу:
Таблица 2
Распределение фирм по затратам на производство продукции.
Группы предприятий по затратам на производство продукции, млн. руб. x |
Количество фирм ƒ |
Середина интервала x΄ |
x΄ ƒ |
24,6 – 71,62 |
4 |
48,11 |
192,44 |
71,62 – 118,64 |
5 |
95,13 |
475,65 |
118,64 – 165,66 |
5 |
142,15 |
710,75 |
165,66 – 212,68 |
4 |
189,17 |
756,68 |
212,68 – 259,7 |
2 |
236,19 |
472,38 |
Итого |
20 |
|
2607,9 |
Теперь можно рассчитать взвешенную среднюю арифметическую
(1.5)
Необходимо отметить, что хотя мы и используем для расчета средней из интервального ряда формулу средней арифметической взвешенной, исчисленная средняя не является точной величиной, так как в результате умножения средних значений групп на их численность мы не получим действительного значения.
Для того чтобы определить моду выбираем модальный интервал, т.е. тот, который имеет наибольшую частоту. В задаче имеется два ряда с одинаковой частотой 5 (71,62 – 118,64 и 118,64 – 165,66). Рассчитаем для обоих.
Значение моды для интервального ряда определим по формуле:
(1.6)
Где
– нижняя граница модального интервала;
iMo – величина модального интервала;
fMo – частота, соответствующая модальному интервалу;
fMo-1 – частота, предшествующая модальному интервалу;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Так как значения получились одинаковые, принимаем за модальный интервал со значением 118,64 – 165,66 млн. руб.
Теперь определим медиану. Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду определяем сначала интервал, в котором она находится (медианный интервал). Таким интервалом будет такой, комулятивная частота которого равна или превышает половину суммы частот. Комулятивные частоты образуются путем постепенного суммирования частот, начиная от интервала с наименьшим значением признака. Половина суммы частот у нас равна 10 (20:2).
Таблица 3