Лабораторная работа 2. Построение алгебраических и трансцендентных линий на плоскости

Часто различные линии на плоскости задаются в полярных координатах, общее уравнение которых можно записать в виде:

, где ρ,φ – полярные координаты.

Если линия задана уравнением в полярных координатах, то ее уравнение в декартовых координатах можно записать в виде:

(1)

Итак, зная уравнение линии в полярных координатах, легко построить график в декартовой системе координат. Для этого следует:

1. Подготовить диапазон изменения координаты φ.

2. Рассчитать значение функции на данном диапазоне в полярных координатах .

3. Рассчитать значения х и у в декартовой системе координат по формулам (1).

4. Выделить диапазон области определения и области значения функции, т.е. все значения х и у на рабочем листе, и воспользоваться мастером построения диаграмм. Для построения графиков лучше использовать типы диаграмм График и Точечная.

5. Отформатировать полученный график.

Учитывая приведенные рекомендации, легко построить также и линии на плоскости, заданные параметрически.

Задание

Построить функцию, заданную уравнением в полярных координатах:

, а = 6, φ  [0, 4] с шагом 0,05.

Решение

1. На листе книги Excel ввести заголовки четырех столбцов: φ, р, х, у. Используя автозаполнение, в первый столбец ввести значение переменной φ от 0 до 4 с шагом 0,05. Ввести подпись и значение для константы а. В ячейку G2 поставьте число 6, которое соответствует константе.

Р ис.6. Рассчитанные значения и график функции

2. Ввести формулы для расчета. В ячейку В2 – формулу в виде =$G$2*SIN(3*А2), в ячейку D2 – в виде =В2*COS(А2), в ячейку Е2 – в виде =В2*SIN(А2). Автозаполнением заполните столбцы B, D, E (рис.6)

3. Постройте график функции используя тип диаграммы Точечная. Проверьте, как изменяется вид функции при варьировании константы а.

Р ис.7

Самостоятельная работа

Используя возможности Excel, постройте функцию, заданную уравнением. Таблицу данных и график отобразите на одном листе в текстовом процессоре MS Word.

Таблица 2

Вариант	Задание
1	Декартов лист: , где шаг 0,2
2	Роза: , где шаг 0,2
3	Строфоида: , где шаг 0,2
4	Улитка Паскаля: шаг 0,2
5	Каппа: , где шаг 0,2
6	Кардиоида: , где шаг 0,2
7	Строфоида: , где шаг 0,2
8	Лемниската Бернулли: , где шаг 0,2
9	Циссоида: шаг 0,2
10	Улитка Паскаля: шаг 0,2

Лабораторная работа 3. Построение поверхности

Работа по построению поверхности предполагает использование следующей методики:

1. Подготовить диапазон изменения функции по двум координатам, расположив изменения одной координаты вдоль некоторого столбца вниз, а другой – вдоль прилегающей строки вправо.

2. Ввести на пересечение координат необходимую формулу для построения поверхности и воспользоваться маркером автозаполнения для ее копирования на всю область построения поверхности.

3. Выделить подготовленные данные и воспользоваться мастером построения диаграмм (тип диаграммы – Поверхность).

Задание

Построить поверхность: , где с шагом 0,1.

Решение

1. Подготовленный диапазон переменных x и y представлен на рис.8.

2. Ввести формулу для расчета (ячейка В2) =3*B$1^2-2*(SIN($A2))^2*$A2^2. Далее, применяя автозаполнение, формулу необходимо скопировать в остальные ячейки таблицы (рис.8).

Рис. 8. Фрагмент диапазона данных и рассчитанные значения функции

3 . Построить поверхность (рис. 9), используя тип диаграммы Поверхность.

Р ис. 9. Построенная поверхность

Самостоятельная работа

Постройте поверхность, заданную функцией, где с шагом 0,1:

Таблица 3

Вариант	Задание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Таблицу данных и график отобразите на одном листе в текстовом процессоре MS Word.