3. Устойчивость систем автоматического регулирования

Система автоматического регулирования, как и любая динамическая система, характеризуется переходным процессом, возникающим в ней при нарушении ее равновесия под влиянием какого-либо воздействия (регулирующего сигнала, возмущения, изменения настройки).

Переходный процесс y(t), т.е. изменение регулируемой величины во времени, зависит как от свойств самой системы, так и от вида возмущений. В переходном процессе различают две составляющие:

• свободные колебания в системе у_с(t), определяемые начальными условиями и свойствами самой системы;

• вынужденные колебания y_B(t), определяемые возмущающим воздействием и также свойствами системы.

Таким образом:

(III.3)

Одним из основных динамических свойств автоматической системы регулирования является ее устойчивость.

Система устойчива, если она возвращается к установившемуся состоянию после прекращения действия возмущения, которое вывело ее из этого состояния. Очевидно, что каждая практически реализуемая система регулирования прежде всего должна быть устойчивой. Неустойчивая система не возвращается к состоянию равновесия, из которого она по тем или иным причинам вышла, а непрерывно удаляется от него или совершает около него недопустимо большие колебания. Неустойчивые системы регулирования практически не могут использоваться.

Математическим условием устойчивости является выражение

, (III.4)

т.е. при неограниченном возрастании времени с момента начала переходного процесса составляющая y_c(t) обращается в нуль – характер свободного движения системы определяет степень ее устойчивости.

Исследование устойчивости динамической системы является достаточно сложной математической задачей. Первым, кто дал математически строгое определение понятия устойчивости и разработал общие методы исследования устойчивости движения, является русский ученый А.М. Ляпунов.

Из теории устойчивости известно, что определяющее значение для устойчивости системы имеет распределение корней так называемого характеристического уравнения, которое представляет собой алгебраическое уравнение n-й степени. Достаточно располагать косвенными признаками, которые позволяют судить об отсутствии в характеристическом уравнении системы корня с неотрицательной действительной частью. Такие признаки разработаны в теории автоматического регулирования и получили название критериев устойчивости.

4. Показатели качества процесса регулирования

Показатели качества функционирования систем автоматического регулирования называют величины, характеризующие поведение системы в переходном процессе при поступлении на её вход единичного ступенчатого .возмущения.

К автоматическим системам регулирования предъявляют требования не только в отношении устойчивости. Для работоспособности системы не менее важно, чтобы процесс автоматического регулирования осуществлялся при обеспечении определенных качественных показателей.

Требования к качеству процесса регулирования в каждом случае могут быть разнообразными, однако из всех качественных показателей можно выделить несколько наиболее существенных, с достаточной полнотой характеризующих работу почти всех систем автоматического регулирования.

Рис.III.5. Показатели качества процесса регулирования.

На рис.III.5 представлен переходный процесс системы автоматического регулирования при единичном ступенчатом изменении входного сигнала.

Основными величинами, характеризующими качество регулирования, являются:

• длительность переходного процесса t_р;

• перерегулирование σ;

• установившаяся ошибка δ_ст;

• частота колебаний в переходном процессе.

Длительность переходного процесса t_р – интервал времени между подачей внешнего воздействия и окончанием переходного процесса. Обычно считают, что переходный процесс закончился, если значение выходной величины отличается от заданного y₀ не более чем на 5%.

Перерегулированием – максимальное отклонение (Δy_mах) регулируемой величины от заданного значения, выраженное в процентах от у₀:

. (III.5)

Абсолютное значение Δy_mах определяют по кривой переходного процесса (рис.III.5):

. (III.6)

Установившаяся ошибка характеризует точность регулирования в установившемся режиме. Она равняется разности между заданным Уо и фактически установившимся ууст значениями регулируемой величины:

. (III.6)

При у(∞) > y₀ установившаяся ошибка будет положительной, а при у(∞) < y₀ – отрицательной.

Частота колебаний в переходном процессе – число колебаний регулируемой величины за время регулирования t_p.