2. Для построения фронтального следа n прямой нужно из точки пересечения горизонтальной проекции её с осью 0x восстановить перпендикуляр до пересечения с фронтальной проекцией прямой.

С помощью этих правил найдены на эпюре следы прямой а (рис.27) . Здесь же показаны совпавшие проекции точки А, принадлежащей рассматриваемой прямой. Особенность этой точки в том, что она равноудалена от плоскостей проекций, то есть находятся в биссекторной плоскости 2бис. Следы прямой, являются точками, в которых прямая переходит из одного октанта в другой, позволяют отмечать её видимость. Видимой частью прямой будет та, которая расположена в пределах первого октанта.

Рисунок 27. Нахождение горизонтального и фронтального следов прямой линии

Взаимное расположение точки и прямой

Если точка принадлежит прямой, то её проекции должны принадлежать одноименным проекциям этой прямой (аксиома принадлежности точки прямой). Обратное неверно. Из четырех предложенных на рисунке 28 точек, только одна точка С лежит на прямой АВ.

В тех случаях, когда точка и прямая лежат в плоскости уровня (параллельной какой-либо из плоскостей проекций П₁, П₂ и П₃), то вопрос о взаимном расположении прямой и точки решается при построении проекций на плоскость соответственно П₁, П₂ или П₃. Например, прямая АВ и точка К лежат в плоскости параллельной профильной плоскости  проекций (рис.29).

а) эпюр		б) модель
Рисунок 28. Взаимное расположение точки и прямой
а) эпюр		б) модель
Рисунок 29. Точка и прямая, расположенные в профильной плоскости уровня

Из свойств параллельного проецирования известно, что если точка делит отрезок прямой в данном отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции прямой в том же соотношении.

Зная это условие можно определить принадлежность точки К прямой АВ:

А₂К₂ /К₂В₂ А₁К₁/К₁В₁   КАВ

Деление отрезка прямой в заданном соотношении

Чтобы некоторый отрезок разделить на эпюре в данном соотношении, надо в том же отношении разделить его проекции.

		Пример: (рис.30) Чтобы разделить отрезок АВ в отношении 2:3 из точки А1 проведем произвольный отрезок А1В*1 разделенный на 5-ть равных частей |A1K*1|=2 , |K*1B*1|=3.   А1К*1/ К*1В*1=2/3 Соединяя точку В*1 с точкой В1 и проведя из точки К*1 прямую параллельную (В1В*1) получим проекцию точки К1. Согласно теореме Фалеса (Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую сторону, то на другой стороне отложатся равные между собой отрезки) А1К1/К1В1=2/3, далее находим К2 . Таким образом проекции точки К делят одноименные проекции отрезка АВ в данном отношении следовательно и точка К делит отрезок АВ в отношении 2/3.
Рисунок 30. Деление отрезка прямой в заданном соотношении

определение длины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций

(метод прямоугольного треугольника)

Длину отрезка АВ и - угол наклона отрезка к плоскости П₁ можно определить из прямоугольного треугольника АВС   |AС|=|A₁B₁|, |BС|=Z. Для этого  на эпюре (рис.31) из точки B₁  под углом 90⁰ проводим отрезок |B₁B₁*|=Z, полученный в результате построений отрезок A₁B₁* и будет натуральной величиной отрезка АВ, а угол B₁A₁B₁*=. Рассмотренный метод называется методом прямоугольного треугольника. Тот же результат можно получить при вращении треугольника АВС вокруг стороны AС до тех пор, пока он не станет параллелен плоскости П₁, в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения.

Подробнее вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций рассмотрены в разделе «Методы преобразования ортогональных проекций».

а) модель		б) эпюр
Рисунок 31. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к горизонтальной плоскости проекций

Длину отрезка АВ и -угол наклона отрезка к плоскости П₂ можно определить из прямоугольного треугольника АВС   |AС|=|A₂B₂|, |BС|=Y. Построения аналогичные рассмотренным, только в треугольнике АВВ* сторона |BВ*|= и треугольник совмещается с плоскостью П₂ (рис.32).

а) модель		б) эпюр
Рисунок 32. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к фронтальной плоскости проекций

Взаимное расположение двух прямых

Прямые  линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Рассмотрим подробнее каждый случай.