Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Bitlet_8-14.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
27.04.2019
Размер:
159.9 Кб
Скачать

Метод Неймана.

Рассмотрим случайную величину , определенную на конечном интервале с ограниченной плотностью (рис.30).

Рис.29. Рис.30.

Если независимые случайные числа и Случайная величина , определенная условием (39)

имеет плотность вероятностей, равную

Эффективность метода (39), равна вероятности попадания точи под кривую т.е. Последняя вероятность уже вычислялась в ходе доказательства теоремы. Значит,

эффективность метода Неймана будет наибольшей, если выбрать наименьшее возможное т.е. положить Впрочем, это очевидно также из геометрических соображений.

2.

3. Выборы

procedure TForm1.Button11Click(Sender: TObject);//выборы

var

counter,i,j,k,p,a,b,draw:integer;

otvet:extended;

begin

i:=0;

N:=StrToInt(Form1.LabeledEdit1.Text);

draw:=0;

// counter:=0;

while(i<N) do

begin

a:=StrToInt(Edit4.Text);

b:=StrToInt(Edit5.Text);

k:=0;

p:=0;

while( (a+b)>0 ) do

begin

if random< (a /(a+b) ) then

begin

k:=k+1;

a:=a-1;

end

else

begin

p:=p+1;

b:=b-1;

end;

if k=p then

begin

inc(draw);

break;

end

end;

inc(i);

end;

otvet:=draw/N;

Form1.Edit1.Text:=FloatToStr(otvet);

end;

Билет №14

Моделирование усеченных распределений.

Рассмотрим случайную величину , определенную а интервале с плотностью (так что ).

Говорят, что случайная величина имеет усеченное распределение , если она определенна в интервале и плотность ее порпорциональна .

Очевидно, см. рис. 29, где

Если мы умеем вычислить значение , то значения можно находить методом отбора:

.(38) Эффективность такого метода равна

Выбор равномерно распределенных точек в сложных пространственных областях.

Пусть В – ограниченная область на плоскости х, у, «сложная» с точки зрения вычислительной практики: например, невыпуклая или несвязная или такая, что границы на отдельных участках трудно записать в явном виде. Выберем прямоугольник , содержащий область В (рис. 32). Координаты случайной точки

, равномерно распределенной в П, легко вычислить:

.

Для нахождения точек , равномерно распределенных в В, можно вычислять точки , равномерно распределенные в П, и отбирать среди них те, которые принадлежат В. В самом деле, для любой области

.

Так как равномерно распределена в П, то вероятность попадания в любую область пропорциональна площади этой области: , . Следовательно,

или, что то же, плотность в области В.

Эффективность такого метода равна отношению площадей

Поэтому э будет наибольшей тогда, когда площадь П минимальна – результат очевидный геометрически. Ясно также, что в тех случаях, когда область В хорошо вписывается, например, в круг (рис. 33), лучше не пользоваться прямоугольником П, а отбирать точки из числа точек , равномерно распределенных в С. Эффективность такого метода будет выше, ибо .

2.

3 Длина хорды

procedure TForm1.Button12Click(Sender: TObject); //длина хорды

var

counter:integer;

x,l,r:extended;

begin

counter:=0;

i:=0;

N:=StrToInt(Form1.LabeledEdit1.Text);

r:=1;

while(i<N) do

begin

x:=random*r;

l:=2*sqrt((sqr(r)-sqr(x)));

if (l>r)then Inc(Counter);

inc(i);

end;

otvet:=counter/N;

Form1.Edit1.Text:=FloatToStr(otvet);

end;

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]