Метод Неймана.
Рассмотрим
случайную величину
,
определенную на конечном интервале
с ограниченной плотностью
(рис.30).
Рис.29. Рис.30.
Если
независимые
случайные числа и
Случайная
величина
,
определенная условием
(39)
имеет
плотность вероятностей, равную
Эффективность
метода (39), равна вероятности попадания
точи
под кривую
т.е.
Последняя вероятность уже вычислялась
в ходе доказательства теоремы. Значит,
эффективность
метода Неймана будет наибольшей, если
выбрать наименьшее возможное
т.е. положить
Впрочем, это очевидно также из
геометрических соображений.
2.
3. Выборы
procedure TForm1.Button11Click(Sender: TObject);//выборы
var
counter,i,j,k,p,a,b,draw:integer;
otvet:extended;
begin
i:=0;
N:=StrToInt(Form1.LabeledEdit1.Text);
draw:=0;
// counter:=0;
while(i<N) do
begin
a:=StrToInt(Edit4.Text);
b:=StrToInt(Edit5.Text);
k:=0;
p:=0;
while( (a+b)>0 ) do
begin
if random< (a /(a+b) ) then
begin
k:=k+1;
a:=a-1;
end
else
begin
p:=p+1;
b:=b-1;
end;
if k=p then
begin
inc(draw);
break;
end
end;
inc(i);
end;
otvet:=draw/N;
Form1.Edit1.Text:=FloatToStr(otvet);
end;
Билет №14
Моделирование усеченных распределений.
Рассмотрим
случайную величину
,
определенную а интервале
с
плотностью
(так что
).
Говорят,
что случайная величина
имеет усеченное распределение
,
если она определенна в интервале
и плотность ее порпорциональна
.
Очевидно,
см. рис. 29, где
Если мы умеем вычислить значение , то значения можно находить методом отбора:
.(38)
Эффективность такого метода равна
Выбор равномерно распределенных точек в сложных пространственных областях.
Пусть
В – ограниченная область на плоскости
х,
у,
«сложная» с точки зрения вычислительной
практики: например, невыпуклая или
несвязная или такая, что границы на
отдельных участках трудно записать в
явном виде. Выберем
прямоугольник
,
содержащий область В (рис. 32). Координаты
случайной точки
,
равномерно распределенной в П, легко
вычислить:
.
Для
нахождения точек
,
равномерно распределенных в В, можно
вычислять точки
,
равномерно распределенные в П, и отбирать
среди них те, которые принадлежат В. В
самом деле, для любой области
.
Так
как
равномерно распределена в П, то вероятность
попадания
в любую область пропорциональна площади
этой области:
,
.
Следовательно,
или,
что то же, плотность
в области В.
Эффективность
такого метода равна отношению площадей
Поэтому
э будет наибольшей тогда, когда площадь
П минимальна – результат очевидный
геометрически. Ясно также, что в тех
случаях, когда область В хорошо
вписывается, например, в круг
(рис. 33), лучше не пользоваться
прямоугольником П, а отбирать точки
из числа точек
,
равномерно распределенных в С.
Эффективность такого метода
будет выше, ибо
.
2.
3 Длина хорды
procedure TForm1.Button12Click(Sender: TObject); //длина хорды
var
counter:integer;
x,l,r:extended;
begin
counter:=0;
i:=0;
N:=StrToInt(Form1.LabeledEdit1.Text);
r:=1;
while(i<N) do
begin
x:=random*r;
l:=2*sqrt((sqr(r)-sqr(x)));
if (l>r)then Inc(Counter);
inc(i);
end;
otvet:=counter/N;
Form1.Edit1.Text:=FloatToStr(otvet);
end;