Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Bitlet_8-14.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
27.04.2019
Размер:
159.9 Кб
Скачать

Билет 8

  1. . Моделирование случайных дискретных событий.

Рассмотрим дискретную случайную величину с рас­пределением

(1)

г де pi = P{ = xi}. Для того чтобы вычислить значе­ния этой величины разделим интервал 0 у < 1 на интервалы i такие (рис. 14), что дли­на i фавна рi .

Т е о р е м а 1. Случайная величина , опреде­ленная формулой

= xi, когда i , (2)

имеет распределение вероятностей (1).

Доказательство занимает одну строку:

P{ = xi} =Р{i } = длина i = рi.

Для практической реализации формулы (2) удобно в накопителе ЭВМ расположить подряд значе­ния х1, x2, ..., xn и p1, p1+p2, p1+p2+p3, ..., 1. Для того чтобы вычислить очередное значение , находим очередное . Затем сравниваем с p1. Если < p1, то = x1; если p1, то сравниваем с p1+p2. Если < p1+p2, то = x2; если p1+p2, то сравниваем с p1+p2+p3, и т.д.

Оптимизация метода интервалов.

Легко видеть, что в случае, когда = xi (1 i n-1), приходится осуществить i сравнений, и лишь в случае, когда = xn , число сравнений равно n–1. Поэтому среднее число сравнений, затрачиваемых при получении одного значения , равно

n–1

t = ipi + (n – 1)pn.

i=1

Так как порядок значений x1, ..., хп в (1) произволен, то выгодно расположить их в порядке убывания вероятностей, т. е. так, чтобы p1 p2 ... pn. Тогда величина t будет минимальной.

Расчет по формуле (2) заметно упрощается в случае, когда все значения x1,..., хп равновероят­ны: p1 = ... = pn = 1/n. В этом случае многократные сравнения не нужны: так как i – это интервал (i–1)/n < i/n, то условие i

равносильно условию i–1 n < i, или Ц(n) = i – 1. Вместо формулы (2) можно записать, что

= xi, где i = 1+ Ц(n).

Теорему 1 легко обобщить на случайную ве­личину, которая может принимать бесконечную после­довательность значений х1, x2, ..., xn, ... и имеет распределение

.

В этом случае числа хп и рn задаются формулами, и вычисление их при каждом расчете может оказаться весьма трудоемким. Тогда можно выбрать число n0 так, чтобы сумма вероятностей p1+...+pn0 была достаточ­но близкой к 1, и значения х1, ..., xn0 и p1, ..., pn0 заготовить заранее. Вычислять хi и рi по формулам при­дется только при i > n0, а это будет достаточно редко.

2. Ответ (X)

3. «Выбор купонов»

procedure TForm1.Button6Click(Sender: TObject); //выбор купонов

var

I,box:cardinal;

otvet:extended;

begin

otvet:=0;

i:=1;

N:=StrToInt(Form1.LabeledEdit1.Text);

// count:=0;

while (i<=N)do

begin

box:=1;// perviu vityanyli

while (true) do

begin

if random<=4/5 then

begin

box:=box+1;

break;

end

else box:=box+1;

end;

while (true) do

begin

if random<=3/5 then

begin

box:=box+1;

break;

end

else box:=box+1;

end;

while (true) do

begin

if random<2/5 then

begin

box:=box+1;

break;

end

else box:=box+1;

end;

while (true) do

begin

if random<=1/5 then

begin

box:=box+1;

break;

end

else box:=box+1;

end;

otvet:=otvet+box;

i:=i+1;

end;

otvet:=otvet/N;

Form1.Edit1.Text:=FloatToStr(otvet);

end;

Билет 9

Моделирование случайных непрерывных величин. Предположим, что случайная величина определена в интервале а<х<b и имеет плотность р(x)>0 при а<х<b. Обозначим через F(x) функцию распределе­ния , которая при а < х < b равна

Случай a = –  и (или) b =  не исключается.

В тех случаях, когда уравнение F() = (4) аналитически разрешимо относительно , получается явная формула = G() для разыгрывания случайной величины , где G(y)обратная функция по отношению к y = F(x). В других случаях можно уравнение (4) решать числен­но. Если объем накопителя позволяет, то удобно соста­вить таблицу функции G(y), 0<y<1, и по ней нахо­дить значения . Иногда удобно использовать таблицу функции F(x), а < x < b, и находить значения обрат­ной интерполяцией.

П р и м е р. Экспоненциальная случайная величина определена при x0 < x < с плотностью

p(x) = a e a ( xx0 ) .

Так как то уравнение (4) принимает вид

1 – e a ( x0 ) = .

Отсюда получаем явное выражение для расчета : = x0 (1/а)1n(1– ). (5)

2.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]