Общее уравнение плоскости и его частные случаи

Плоскостью называется поверхность, вес точки которой удовлетворяют общему уравнению: Ax + By + Cz + D = 0, где А, В, С – координаты вектора -вектор нормали к плоскости. Возможны следующие частные случаи: А = 0 – плоскость параллельна оси Ох В = 0 – плоскость параллельна оси Оу С = 0 – плоскость параллельна оси Оz D = 0 – плоскость проходит через начало координат А = В = 0 – плоскость параллельна плоскости хОу А = С = 0 – плоскость параллельна плоскости хОz В = С = 0 – плоскость параллельна плоскости yOz А = D = 0 – плоскость проходит через ось Ох В = D = 0 – плоскость проходит через ось Оу С = D = 0 – плоскость проходит через ось Oz А = В = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью хОу А = С = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью xOz В = С = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью yOz

Уравнения плоскости, проходящей через три точки

Пусть в координатном пространстве   заданы три точки       не лежащие на одной прямой (рис.4.17). Требуется составить уравнение плоскости, проходящей через заданные точки.

Как показано в [url]разд. 1.6.1[/url], точка   принадлежит плоскости, проходящей через точки       тогда и только тогда, когда ее радиус-вектор   удовлетворяет условию:

где   - некоторые действительные числа (параметры). Это уравнение, а также его координатную форму

будем называть аффинным уравнением плоскости, проходящей через точки     

Используя векторы

и

в качестве направляющих векторов плоскости, составим уравнение вида (4.18): которое называется уравнением плоскости, проходящей через три заданные точки.

2. Обзор элементарных функциий y= arctg x; y=arcctg x

Функция y = arctg x Дана функция y = tg x.  На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствиеy = arctgx функцией не является. Поэтому рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все свои значения только один раз —  −2 ;2  . На этом отрезке y = tg xстрого монотонно возрастает и принимает все свои значения только один раз, следовательно, на интервале  −2 ;2  существует обратная функция y = arctg x, график которой симметричен графикуy = tgx на отрезке  −2 ;2   относительно прямой y = x.

Функция y = arcctg x Дана функция y = ctg x. На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствиеy = arcctg x функцией не является. Поэтому рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все свои значения только один раз — (0; ). На этом отрезке y = ctg x строго возрастает и принимает все свои значения только один раз, следовательно, на интервале (0; ) существует обратная функция y = arcctg x, график которой симметричен графикуy = ctg x на отрезке (0; ) относительно прямой y = x.