3.5.1.4. Расчет параметров валентных колебаний.

1. По указанию преподавателя для валентного колебания рассчитайте

набор спектральных и структурных характеристик (В СИ или СГС).

2. Расчёты сведите в таблицу 3.5.2.

^{Таблица 3.5.2. Расчёт спектральных и структурных характеристик молекулы.}

Характеристи-ка колебания	Расчетная формула	СГС		СИ
		Чис-ленное значе-ние	Раз-мер-ность	Чис-ленное значе-ние	Раз-мер-ность
Круговая час­тота о			рад/с		рад/с
Приведенная масса 			г		кг
Константа уп­ругости k			Дин/см		Н/м
Амплитуда ва­лентного коле­бания A2)			см		м
Формула Бэд-жера: длина связи rAB 3)
Относительное изменение длины связи	А/ rAB.
Амплитуда деформацион-ного колебания
Колебательная стат. сумма	Qv=[1-exp(-h0/kT)]-1		-		-

¹⁾М_А и М_В – атомные массы ядер А и В, N_А – число Авогадро;

²⁾ для  = 0,1,2

³⁾Расчет по эмпирической формуле Бэджера, где [r_AB] =Å =10^-8 см = 10^-10 м.

^{Таблица 3.5.3. Эмпирические постоянные уравнения Бэджера для расчёта длины химической связи AB}

i	1				2				3	4
j	1	2	3	4	2	3	4	5	3	4
D i j	0,25	0,335	0,585	0,65	0,68	0,94	1,06	1,18	1,25	1,48
(СГС)	57,5				53,5		50,5	49,0	49,0	50,5
(СИ)	5,75				5,35		5,05	4,90	4,90	5,05

В таблице 3.5.3 k - константа упругости валентного колебания, i, j –номера рядов (но не периодов!) Периодической Системы Менделеева, к кото­рым принадлежат атомы химической связи AB, С_i,j и D_i,j–справочные эмпи­рические константы.

3) Для указанных преподавателем деформационных ко­лебаний рассчитайте приведен­ные моменты инерции I_AB= r_AB² и угловые амплитуды колебаний для двух низших уровней.

В этих расчётах момент инерции играет роль обобщен­ной массы, а роль координаты - угловое смещение от равновес­ной конфигу­рации. Для расчета I необходимы массы отдельных атомов и длины изги­бающихся связей. Длины связей находятся либо из частот ва­лентных коле­баний данного фрагмента молекулы по формуле Бэджера, либо из справоч­ных данных. Ниже приводятся формулы для расчёта приве­дённых моментов инерции деформационных колебаний.

а) маятниковое (): колебания в плоскости BAB . Оба атома B движутся в одну сторону. Приближенно, считая, что атом А принадлежит к более мас­сивному фрагменту молекулы (кроме атомов В), находим I. (рис. 3.4).

I=2m_B^. =2I_AB=2

б) ножничное (_S): колебания в плоскости BAB, но атомы движутся в разные стороны. При этом сохраняется положение оси равновесия, и фор­-

мула для приведенного момента инерции подобна формуле для приведенной массы связи:

Рис. 3.4. Геометрия ножничных (A) и маятниковых (B) деформационных

колебаний CH₂-фрагментов в полимерной цепи полиэтилена (-CH₂-CH₂-)_n.