5. Классы агрегативных систем. Оси приема и выдачи сигнала. Оператор сопряжения агрегатов. Агрегатные подсистемы.

Ответ:

Единое мат описание получают только те системы, элементы которых в результате формализации либо все оказывается конечными автоматами, либо системами массового обслуживания, либо все динамическими системами, другими словами классами сложных систем.

Оси приема и выдачи сигналов

Общая структура сопряжения агрегатов в системе отображает совокупность непосредственных связей между отдельными агрегатами. Поэтому изучение структуры системы целесообразно начать с формального описания сопряжения двух агрегатов системы

Рассмотрим те выходные сигналы агрегата , которые поступают в агрегат в качестве входных сигналов. Обозначим их . Множество сигналов является некоторым подмножеством множества . Очевидно, что является точкой пространства , поэтому, по крайней мере формально, его можно представить в виде , где

Некоторые из могут оказаться пустыми множествами. Каждому непустому множеству поставим в соответствие элементарную ось пространства . Множество таких элементарных осей обозначим . Рассмотрим прямое произведение элементарных осей , взятых в том порядке, в котором они представлены в пространстве ,

Это произведение является осью пространства.

Например, если пространство выходных сигналов агрегата

Сигнал

и , то а сигнал как точка пространства имеет вид

Очевидно, что сигнал может рассматриваться как проекция на ось . Последняя называется осью выдачи агрегатом входных сигналов агрегату .

Аналогичные рассуждения можно провести для выходных сигналов.

Очевидно, что может рассматриваться как проекция на ось

Входной сигнал агрегата поступает в агрегат в качестве входного сигнала . Этот сигнал является точкой пространства . Поэтому , где .

Пусть - множество элементарных осей , для которых соответствующие .. Прямое произведение является осью пространства - ось приема агрегатом входных сигналов от агрегата . Сигнал можно рассматривать как проекцию на ось .

Оператор сопряжения агрегатов

В реальных системах, в случае необходимости, между соответствующими объектами включаются спец устройства сопряжения, которые должны рассматриваться как самостоятельные агрегаты системы.

Пусть система содержит агрегаты и взаимодействует с внешней средой, формализуемой в виде фиктивного агрегата

Обозначим через . Тогда для множеств контактов будет справедливо соотноение где - множество входных контактов агрегата - множество управляющих контактов этого агрегата. Множество его выходных контактов осозначим . Для упрощения запись формул будем избегать двойных индексов. Например, вместо используем ; верхний индекс j указывает на то, что и т. д.

Пусть

Рассмотрим отображение с областью определения во множестве и областью значений во множестве реализуемое оператором.

Которое данному контакту ставит в соответствие единственный контакт , соединенный с ним элементарным каналом. Если в данной системе некоторый контакт не соединен ни с каким контактом , оператор не определен на этом .

Оператор R будем называть оператором сопрояжения агрегатов в системе. В область определения оператора R входят все входные и управляющие контакты всех агрегатов системы и агрегата C0, к которым подключаются элементарные каналы. Оператор R описывает совокупность элементарных каналов, соединяющих эти контакты с выходными контактами соответствующих агрегатов системы и агрегата С0.