- •Тема 5. Каноническое представление информационной системы.
- •1. Математические методы для описания элементов информационных систем: булевы функции, высказывательные функции, марковские процессы, конечные автоматы, системы массового обслуживания.
- •Высказывательные функции
- •Марковские процессы.
- •Системы массового обслуживания
- •Построение s-области
- •Некоторые алгоритмы построения областей устойчивости в пространстве параметров
- •Тема 6. Агрегатное описание информационных систем.
- •1. Агрегатное описание информационных систем. Понятие агрегата. Операторы входов и выходов. Случайный поток событий.
- •2. Операторы входов и выходов; принципы минимальности информационных связей агрегатов.
- •3. Агрегат как случайный процесс. Информация и управление. Последовательное раскрытие элементарного события.
- •4. Кусочно-непрерывные и кусочно-линейные агрегаты. Приведение кусочно-линейных и кусочно-непрерывных агрегатов к каноническому виду.
- •5. Классы агрегативных систем. Оси приема и выдачи сигнала. Оператор сопряжения агрегатов. Агрегатные подсистемы.
- •Оператор сопряжения агрегатов
- •6. Агрегатная структура сложных систем. Полюсы и внутренние элементы. Виды связей между агрегатами системы.
- •7. Принцип минимальности информационных связей агрегатов. Типичные структурные конфигурации. Структурный анализ информационных систем.
- •Тема 7. Модели информационных систем, синтез и декомпозиция информационных систем.
- •1. Модели систем. Множественность моделей систем. Структурные модели систем. Последовательность построения модели сложной системы.
- •Структурное моделирование.
Тема 5. Каноническое представление информационной системы.
1. Математические методы для описания элементов информационных систем: булевы функции, высказывательные функции, марковские процессы, конечные автоматы, системы массового обслуживания.
Ответ:
Каноническое описание системы предполагает описание системы в виде операторов, связывающих входные и выходные воздействия. Такое описание включает понятие состояния системы и пространства состояний, если система описывается несколькими параметрами. Состояние системы есть точка или вектор пространства Z с координатами z1, z2, …zn принадлежащими пространству Z*.
Булевы функции.
Переменные , способные принимать лишь два значения: 0 и 1, называются двоичными или булевыми переменными. Из n булевых переменных можно образовать всего 2n не совпадающих между собой наборов вида . Геометрически эти наборы изображаются точками n-мерного евклидова пространства. Которые можно рассматривать как вершины n-мерного ед иничного куба; одна из этих вершин находится в начале координат.
Функции от любого конечного числа булевых переменных, способные принимать лишь два значения 0 и 1 – булевы фукции. Имеется точно различных булевых функций от n переменных.
Существует взаимно однозначное соответствие между булевыми функциями n переменных и логическими высказываниями с n логическими переменными.
Значение функций одной и двух переменных состоит в том, что через них могут быть выражены любые булевы функции произвольного числа переменных. Это делается при помощи суперпозиции булевых функций.
Классической формой реализации булевых функций являются релейно-контактные схемы.
Класс абстрактных систем. Описываемых булевыми функциями, может быть выделен из множества абстрактных систем общего вида при помощи дополнительных ограничений, налагаемых на множества Т – моментов времени функционирования, Z – состояний системы, X и Y – выходных и выходных сигналов, а так же операторы переходов и выходов H и G.
Пусть - конечные множества. Закодируем каждое из (а так же ) двоичными числами. Тогда ,
будут представлять собой наборы булевых переменных, соответствующих разрядам двоичных чисел. Выберем фиксированную пару . Не ограничивая области, можно ввести рассуждения относительно сиситем без последствия для, для которых операторы переходов H и выходов G имеют вид и соответственно. Пусть теперь для выбранных и каждое представляется в виде булевой функции вида
, где набор интерпретируется как двоичное число, соответствующее - начальному состоянию , - отрывку входного сообщения . Очевидно, что рассматриваемая совокупность булевых функций , реализует отображение прямого произведения
во множество Z при фиксированных . Если для всех пар можно записать аналогичные совокупности булевых функций, мы придем к отображению прямого произведения во множество Z или, другими словами, к оператору переходов H некоторой системы . Аналогично, пусть для выбранных каждое , представляется в видебулевой функции вида . Множество совокупностей булевых функций , соответствующих всем , описывает оператор выходов рассматриваемой системы
Таким образом, булевы функции могут быть использованы для описания систем, функционирующих в дискретном времени и имеющих конечные множества состояний, входных и выходных сигналов. Они находят широкое применение в области анализа и синтеза релейно-контактных схем, цифровых автоматов, устройств и программ ЭВМ.