Системы массового обслуживания

Функционирование многих реальных систем носит характер обслуживания поступающих в систему заявок. Для выполнения совокупности действий или операций, подразумеваемых под понятием «обслуживанием», в системе имеются специальные каналы или линии.

Пусть обслуживаемая система состоит из n каналов, одновременно и независимо друг от друга обслуживающих заявки. Канал может находиться в одном из двух состояний: свободном и занятом. Заявка, поступившая в систему в момент , либо принимается к обслуживанию, либо останется в системе в течение некоторого времени .Не позднее, чем в момент заявка должна быть принята к обслуживанию; В противном случае она получает отказ и покидает систему. Обычно рассматривают три класса систем: системы с отказами, системы с ожиданием и смешанные системы.

В приложениях иногда пользуются описанием систем массового обслуживания при помощи высказывательных функций.

Для решения многих задач, связанных с исследованием систем массового обслуживания, можно обойтись описанием лишь небольшого числа так называемых особых состояний. К ним обычно относятся состояния системы в моменты поступления новой заявки, начала и окончания обслуживания очередной заявки, состояние при котором некоторая заявка покидает систему, исчерпав полностью свое время ожидания. Достижение системой каждого особого состояния понимается как наступление одного из заранее предусмотренных событий, а процесс ее функционирования – как чередование этих событий во времени.

2. Информация и управление. Общее определение устойчивости функционирования информационных систем(9.4). Построение S-области(9.5). Некоторые алгоритмы построения областей устойчивости в пространстве параметров(9.6).

Ответ:

Общее определение устойчивости

Пусть внутреннее состояние z рассматриваемой системы является элементом множества Z (фазового пространства). Процесс функционирования определяется законом изменения внутреннего состояния во времени. Будем считать, что функционирование системы определяется некоторым набором конституэнт или параметров а. Понятию «параметр» будет придаваться весьма широкий смысл. В соответствии с этим скажем, что а — элемент множества А, называемого в дальнейшем множеством или пространством параметров. Таким образом, изменение внутреннего состояния во времени z (t, ) зависит от а. При этом где I — совокупность рассматриваемых моментов времени (интервал функционирования системы).

В общем случае функция времени z (t, )является реализацией некоторого случайного процесса. Качество работы любой системы оценивается с помощью функционалов. Поэтому будем считать, что на реализациях z (t, ) при любом а А задано однопараметрическое семейство действительных функционалов

Значение функционала при фиксированном оценивает работу системы до этого момента. При фиксированном и фиксированной реализации z (t, ) функционал является действительной функцией времени .

Рассмотрим множество D всевозможных действительных функций с областью определения I. Пусть — совокупность некоторых подмножеств этого множества. Аналогично, для каждого множества В определим совокупность некоторых подмножеств В, определяемую параметром .

Физический смысл введенных понятий следующий. Если действительная функция принадлежит одному из множеств совокупности , то это характеризует, так сказать, основное свойство выбранного определения устойчивости. Принадлежность же одному из подмножеств совокупности говорит о некоторых дополнительных свойствах, придающих «окраску» понятию устойчивости.