Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников.

– точечные источники света,

– расстояния от источников света до точки М, в которой происходит наложение лучей от источников (рис. 6.4). Результат наложения волн, распространяющихся от точечных источников света и в произвольной точке М, зависит от разности фаз колебаний источников, а также от разности расстояний ( – ) от источников до точки М, которая называется геометрической разностью хода волн.

Тогда колебания в точке М, вызываемые первой и второй волной, можно записать в виде:

(6.11)

(6.12)

Уравнение результирующих колебаний в точке М:

(6.13)

Это уравнение гармонических колебаний с частотой и амплитудой, равной:

(6.14)

В точках пространства, в которых , амплитуда результирующих колебаний максимальна и равна , то есть в этих точках происходит усиление колебаний. Таким образом, условие интерференционного максимума имеет вид:

, (6.15)

В точках пространства, где , амплитуда результирующих колебаний также равна 0, то есть происходит ослабление колебаний. Таким образом, условие интерференционного минимума можно записать в виде:

Уравнение колебаний в точке М:

(6.17)

, (6.18)

где – фазовые скорости волн.

Амплитуда результирующих колебаний определяется величиной, пропорциональной ,

где – длина волны в вакууме;

– длина волны в среде;

– оптические длины пути от источника до точки, где происходит наложение колебаний;

– оптическая разность хода волн.

Если , то оптическая разность хода волн определяется по формуле:

(6.19)

Условия максимума и минимума интерференции в общем случае определяются оптической разностью хода волн .

(max): , где (6.20)

(min): где m = 0, 1, 2, … (6.21)

Целое число m называется порядком интерференции.

Порядок интерференции – это округленная до целого числа оптическая разность хода интерферирующих лучей, выраженная в длинах волн в вакууме.

1) Метод Юнга.

На пути волнового фронта ставят экран с двумя маленькими отверстиями или узкими щелями и , которые эквивалентны когерентным источникам (рис. 6.6). На экране в области перекрытия пучков лучей, идущих от источников и , наблюдается интерференционная картина.

2) Бипризма Френеля.

Источником света является узкая щель, расположенная параллельно ребру бипризмы (рис.6.7). После преломления в бипризме падающий пучок света разделяется на два когерентных пучка, с вершинами в мнимых изображениях ' и ' щели .

Вопрос №14 Интерференция в тонких пленках.

И нтерференция в тонких пленках (мыльные пленки, пленки масла, бензина, на поверхности воды, стекла и т. д.) основана на том, что при отражении света от двух поверхностей, ограничивающих пленку, возникают два пучка когерентных лучей.

интерференция на прозрачной пленке клиновидной формы, кольца Ньютона.

Кольца Ньютона возникают при интерференции световых лучей, отраженных от поверхностей жидкой или газообразной прозрачной прослойки, между плосковыпуклой линзой и плоскопараллельной стеклянной пластиной.

Радиусы колец Ньютона в отраженном свете определяются по формулам:

Радиус светлого кольца:

, (6.33)

где m = 1, 2, 3, … – номер светлого кольца;

R – радиус кривизны линзы;

n – показатель преломления плёнки (прослойки между плоско-выпуклой линзой и плоскопараллельной стеклянной пластиной).

Радиус тёмного кольца:

,

Вопрос №15 Под дифракцией света понимают любое отклонение от прямолинейного распространения света, если оно не может быть истолковано как результат отражения, преломления или рассеяния света.

Дифракцией света называют явление отклонения распространения света от прямолинейного и захождение световых волн в область геометрической тени. Дифракцию принято классифицировать в зависимости от расстояний от источника света и экрана до препятствия, поставленного на пути распространения света. Если эти расстояния очень велики , то дифракцией называется дифракция в параллельных лучах, или дифракция Фраунгофера. В противоположном случае дифракция называется дифракцией в сходящихся лучах, или дифракцией Френеля.

принципе Гюйгенса – Френеля:

К аждая точка волнового фронта является источником вторичных волн. Эти волны когерентны и интерферируют при наложении. Поверхность, огибающая вторичные волны, представляет собой поверхность волнового фронта в последующий момент времени (рис. 6.9).

В соответствии с принципом Гюйгенса – Френеля (рис. 6.10):

,

где dA – это амплитуда колебаний в точке наблюдения В, вызываемых волнами от вторичных источников, находящихся на участке dS волнового фронта;

dS – площадь поверхности участка волнового фронта;

r – расстояние от участка dS до точки наблюдения В;

 – угол между внешней нормалью к участку dS и направлением на точку В;

– монотонно убывающая функция.

С помощью принципа Гюйгенса – Френеля можно обосновать с волновой точки зрения закон прямолинейного распространения света в однородной среде (применение метода зон Френеля).

M₁

Такие кольцевые участки на сферическом волновом фронте называются зонами Френеля.