![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Особенности метода размещения полюсов и его отличия от частотных методов.
- •2. Модель объекта в переменных состояния. Канонические формы управляемости и наблюдаемости.
- •3. Синтез сар методом размещения полюсов при отсутствии входного воздействия.
- •4. Синтез сар на основе модели в канонической форме управляемости. Формула Аккермана.
- •5. Назначение наблюдателя состояния. Уравнения состояния наблюдателя в общем виде.
- •6. Расчет матриц f и н модели наблюдателя из условия статической точности.
- •7. Расчет матрицы g модели из условия требуемого быстродействия.
- •9. Структура сар с наблюдателем состояния. Передаточная функция регулятора-наблюдателя.
- •10. Уравнение состояния замкнутой системы с наблюдателем.
- •11. Назначение наблюдателя пониженного порядка. Уравнение состояния наблюдателя.
- •12 Реализация наблюдателя пониженного порядка без вычисления производной от выходной переменной.
- •13 Понятие управляемости динамической системы. Критерии и методы оценки управляемости
- •14. Понятие наблюдаемости динамической системы. Критерии и методы оценки наблюдаемости.
- •15 Дуальность критериев управляемости и наблюдаемости. Декомпозиция систем.
- •16. Проблемы обнаружения и последствия неуправляемости и ненаблюдаемости.
- •17. Синтез сар при наличии входного воздействия неединичной обратной связи.
- •18. Структура и уравнения состояния сар с наблюдателем при наличии входного воздействия.
- •19. Передаточная функция регулятора-наблюдателя при наличии в сар входного воздействия.
- •20. Синтез сар с пи-регулятором и полной ос по состоянию.
- •21. Постановка задачи оптимального регулирования.
- •22. Решение задачи оптимального регулирования для квадратичного критерия и линейного объекта.
- •23. Метод последовательной оптимизации контуров.
22. Решение задачи оптимального регулирования для квадратичного критерия и линейного объекта.
Под аналитическим проектированием регулятора понимается решение задачи оптимального регулирования для линейного объекта и квадратичного критерия. Пусть уравнение объекта
где
и
–
непрерывные матрицы.
Критерий качества регулирования
(1)
где
–
симметричная [n
x
n]
не отрицательная определенная весовая
матрица;
–
симметричная [m
x
m]
положительно определенная весовая
матрица.
Требуется найти вектор U* при котором выражение 1 имеет минимум, а также определить I* ровному этому минимальному значению.
Смысл квадратичного критерия.
– является
мерой колебательности вектора I,
т.е. учитывает качество переходного
процесса.
– является
мерой количества энергии затрачиваемой
на регулирование.
–
является
мерой колебательности вектора х от
установившегося значения в конце
интервала регулирования.
Основная
сложность состоит в выборе весовых
матриц
и
.
Т.к. 1 является квадратичной формой,
предполагаем, что выражение для I*
также является квадратичной формой,
т.е
где
–
симметричная матрица.
Сравнивая
1 с
и
с
получаем
(2)
После преобразований получим
(3)
Данное уравнение называется уравнением Гамильтона-Якоби.
Граничным условием является
;
После
преобразований получим
(4)
Данное
уравнение является матричным нелинейным
ДУ и носит название уравнение Рикатти.
Граничным условием является
.
Согласно выражению 2 оптимальное значение критерия
(5)
Выражения 4 и 5 справедливы для любого начального значения времени, т.е.
Закон
регулирования 7 можно представить в
виде
Из 8 следует:
Закон регулирования предполагает построение системы с обратными связями.
Закон регулирования является пропорциональным, т.е. не содержит производных и интегралов от Х.
Замкнутая система является системой с переменными параметрами т.к. матрица К зависит от времени, даже объект стационарен, а матрицы R и Q имеют постоянные коэффициенты.
Решение характеризует свободные колебания системы.
Основные трудности построения системы по данному методу состоят в решении уравнения Рикатти и выборе матриц R и Q.
Если
оптимизация осуществляется на
интервале времени
то
Где
установившееся решение 4. При этом
и уравнение Рикатти имеет вид:
(9)
Следовательно, являетя решением нелинейного алгебраического уравнения 9. В этом случае матрица R не зависит от времени, если матрицы A,B,R и Q постоянны. Т.о. стационарную САР можно получить только при оптимизации на бесконечном интервале времени.
23. Метод последовательной оптимизации контуров.
При синтезе по данному методу система является многоконтурной, при этом каждый последующий контур входит в состав предыдущего:
где
– ПФ регуляторов
– ПФ
составных частей объекта.
Расчет контуров осуществляется последовательно, начиная с самого внутреннего. При этом для последующего контура внутренний контур со своей ПФ рассматривается как часть объекта.
ПФ регуляторов выбирают так, чтобы переходной процесс соответствовал техническому оптимуму (модульному оптимуму – для статических систем и симметричному – для астатических).
Настройка
по модульному оптимуму обеспечивает
лучшее качество (
)
и лучшее быстродействие, при этом корни
характеристического уравнения имеют
одинаковую вещественную и мнимую части.
При настройке на модульный оптимум желаемая ПФ настраиваемого контура в разомкнутом состоянии имеет вид:
При
n=1
При
n=2
При
n=3
Для
n-го
порядка:
где n – порядок объекта для настраиваемого контура;
– наименьшая
нескомпенсированная постоянная времени;
–
характеристический
полином замкнутого контура, находящегося
внутри настраиваемого.
Обычно
принимается наименьшей постоянной
времени объектов, включая внутренний
контур.
Большие постоянные времени компенсируются путем введения в регулятор звеньев с аналогичными постоянными времени в числителе. При этом время регулирования связано с наименьшей постоянной времени следующим образом:
Вид системы |
Время регулирования tp |
|||
n=1 |
n=2 |
n=3 |
||
Статическая (МО) |
|
|
|
|
Астатическая(СО) |
|
|
|