3. Полярные и неполярные (биполярные ) оси симметрии.

Оси симметрии могут быть: а) полярные – на концах оси разные элементы фигуры; б) неполярные (биполярные) – на концах оси одинаковые элементы фигуры.

4.Е диничные направления в кристаллах.

Разбиение кристаллов по категориям основано на возможности выделения единичных направлений. Единичным направлением называется такое направление, которое преобразуется само в себя при действии всех элементов симметрии данного класса. Чем меньше единичных направлений в кристалле, тем более он

симметричен. Возможны следующие случаи

• В кристаллах, в которых возможно выделение нескольких единичных направлений, относят к низшей

категории. Такие кристаллы обладают наиболее ярко выраженной анизотропией свойств.

• В кристаллах, в которых существует единственное единичное направление, относят к средней категории.

В таких кристаллах свойства вдоль единичного направления обычно сильно отличаются от свойств во всех

других направлениях.

• И, наконец, кристаллы, в которых нет единичных направлений, относят к высшей категории. Свойства

таких кристаллов близки к изотропным.

Для того, чтобы элемент симметрии – поворотная или инверсионная ось - не действовал на некоторое

направление, необходимо, чтобы этот элемент симметрии был либо совпадал с этим направлением, либо являлся перпендикулярной к направлению осью симметрии второго порядка (возможно, инверсионной). Этот принцип позволяет легко разделить классы симметрии по категориям

В кристаллах, не содержащих элементов симметрии или содержащих только центр симметрии, любое

направление является единичным. Такие кристаллы принадлежат к низшей категории

В кристаллах, обладающих только одной осью L₂ (возможно, инверсионной), единичными

направлениями являются направления вдоль оси и перпендикулярно к ней. Эти кристаллы принадлежат к низшей категории. В кристаллах, обладающих только тремя осями L₂ (возможно, инверсионными), направления вдоль взаимно перпендикулярных осей симметрии переходят сами в себя. Таким образом, в этих кристаллах находится три единичных направления, и они также принадлежат к низшей категории.

В кристаллах, обладающих одной осью симметрии L₃, L₄ , L₆ только направление вдоль оси является единичным. Таким образом, эти кристаллы относятся к средней категории.

Во всех остальных кристаллах есть несколько осей порядка выше второго, действие которых не позволяет

появиться единичному направлению. Такие кристаллы будут относиться к высшей категории.

5.Обозначение элементов по Бравэ, формула симметрии

• Отражение в плоскости –

• плоскость симметрии Р

• Отражение в точке (инверсия) –

• центр симметрии, инверсии С

• Поворот с отражением в точке - инверсионная ось Lni - с черточкой наверху. Порядок оси - 1, 2, 3, 4, 6.

Инверсионные оси Зеркальные оси

L₆ = L₃+ перп.P. Л₆= L₃

L₄ Л₃= L₆

L₃ = L₃ + C. Л₄= L₄

L₂ = P. Л₂=С

L₁= C.

• п лоскость симметрии Р –максимум - 9

• центр симметрии С – каждой грани есть обратно параллельная

• L2 - может быть в фигуре - 1, 3, 4, 6; 2 (с инв. L4) – ось низшего порядка.

• L3 - может быть 1 или 4.

• L4 - может быть 1 или 3 (в т.ч. инверсионные).

• L6 - может быть одна.

• оси высшего порядка.

• Порядок оси = симметрии грани или количеству граней в вершине

Формула симметрии состоит из записанных элементов симметрии данного кристалла в определенной последовательности: оси высшего порядка ® оси L2 ® плоскости симметрии ® центр симметрии. В кубической сингонии на втором месте всегда стоит 4L3. Если какой-либо элемент отсутствует, он опускается.