17.Оценка возможных решений:

1) Метод анализа иерархий Метод анализа иерархий (МАИ), предложенный Т. Л. Саати, основан на парных сравнениях альтернативных вариантов по различным критериям с использованием девятибалльной шкалы и последующим ранжированием набора альтернатив по всем критериям и целям. Взаимоотношения между критериями учитываются путем построения иерархии критериев и применением парных сравнений для выявления важности критериев и подкритериев.

2) Метод Парето (см. ниже)

3) Метод кусочно-линейной аппроксимации В тех случаях, когда ЛПР четко представляет себе "что за что он готов поменять" может быть использован метод кусочно-линейной аппроксимации. Метод позволяет осуществить линейное, а не групповое упорядочивание, но требует от ЛПР очень много информации. Тем не менее, в некоторых случаях, например при управлении очередями задач операционной системой ЭВМ, при решении задач численными методами, когда значение коэффициентов при неизвестных определяет эксперт или ЛПР, при принятии решений в чрезвычайных ситуациях и в некоторых других случаях метод может оказаться полезным.

Нечеткая логика используется для решения задач, в которых исходные данные являются ненадежными и слабо формализованными. Наибольший успех ее применения связан с построением систем управления. Нечеткое управление оказывается особенно полезным, когда исследуемые процессы являются сложными для анализа с помощью общепринятых методов, или когда доступные источники информации интерпретируются качественно, неточно или неопределенно. Нечеткая логика, на которой основано нечеткое управление, ближе к человеческому мышлению, чем традиционные логические системы. Базовым понятием нечеткой логики является понятие лингвистической переменной (ЛП) – это переменная, значение которой определяется набором вербальных (то есть словесных) характеристик некоторого явления. Например, ЛП с именем «температура» может принимать следующие значения: очень низкая, низкая, средняя, высокая, очень высокая. Значения ЛП находятся через так называемые нечеткие множества (НМ), которые в свою очередь определены на некотором базовом наборе значений или базовой числовой шкале B, имеющей размерность. Каждое значение ЛП определяется как нечеткое множество A.

18. Основой для проведения операции нечеткого логического вывода является база правил, содержащая нечеткие высказывания в форме "Если-то" и функции принадлежности для соответствующих лингвистических термов. При этом должны соблюдаться следующие условия:

Существует хотя бы одно правило для каждого лингвистического терма выходной переменной.

Для любого терма входной переменной имеется хотя бы одно правило, в котором этот терм используется в качестве предпосылки (левая часть правила).

В противном случае имеет место неполная база нечетких правил.

Пусть в базе правил имеется m правил вида: R1: ЕСЛИ x1 это A11 … И … xn это A1n, ТО y это B1 … Ri: ЕСЛИ x1 это Ai1 … И … xn это Ain, ТО y это Bi … Rm: ЕСЛИ x1 это Ai1 … И … xn это Amn, ТО y это Bm, где xk , k=1..n – входные переменные; y – выходная переменная; Aik – заданные нечеткие множества с функциями принадлежности.

Результатом нечеткого вывода является четкое значение переменной y* на основе заданных четких значений xk , k=1..n.

В общем случае механизм логического вывода включает четыре этапа: введение нечеткости (фазификация), нечеткий вывод, композиция и приведение к четкости, или дефазификация (см. рисунок 5).

Рисунок 5. Система нечеткого логического вывода.

Алгоритмы нечеткого вывода различаются главным образом видом используемых правил, логических операций и разновидностью метода дефазификации. Разработаны модели нечеткого вывода Мамдани, Сугено, Ларсена, Цукамото.

Рассмотрим подробнее нечеткий вывод на примере механизма Мамдани (Mamdani). Это наиболее распространенный способ логического вывода в нечетких системах. В нем используется минимаксная композиция нечетких множеств. Данный механизм включает в себя следующую последовательность действий.

Процедура фазификации: определяются степени истинности, т.е. значения функций принадлежности для левых частей каждого правила (предпосылок). Для базы правил с m правилами обозначим степени истинности как Aik(xk), i=1..m, k=1..n.

Нечеткий вывод. Сначала определяются уровни "отсечения" для левой части каждого из правил:

Далее находятся "усеченные" функции принадлежности:

Композиция, или объединение полученных усеченных функций, для чего используется максимальная композиция нечетких множеств:

где MF(y) – функция принадлежности итогового нечеткого множества.

Дефазификация, или приведение к четкости. Существует несколько методов дефазификации. Например, метод среднего центра, или центроидный метод:

.